中考数学真题汇编：圆(带答案)

1、2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 11圆、单选题1、（ 2017 金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦 ab的长为（)a、10cmb、 16cmc、 24cmd、 26cm 2、（2017?宁波）如图，在rtmbc中，za= 90 bc= 以bc的中点。为圆心的圆分别与 ab、ac相切于d、e两点，则 阮的长为3、（ 2017 丽水如图，点c是以ab为直径的半圆o的三等分点，ac=2，则图中阴影部分的面积是 （）4、（ 2017 衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图， ab是。的直径，cd, ef是。的弦,且ab/cd/ef, ab=

2、10 , cd=6 , ef=8。则图中阴影部分的面积是（）c、24 + 4zd、-4 + 5tt、填空题5、（ 2017?杭州）如图，at切。o于点a, ab是。o的直径.若/ abt=40 ,atb=比的度数是6、（2017?湖州）如图，已知在 4lbc中，ab = ac ,以月刃为直径作半圆 口，交于点d.若度.7、 2 2017 台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ab, ac的夹角为120 ,ab长为30cm ,则 弧bc的长为 cm （结果保留 元）8、（ 2017?绍兴）如图，一块含45 角的直角三角板，它的一个锐角顶点a在。0上，边ab, ac分别与。o交于点d, e.

3、则/doe的度数为 .9、（ 2017 嘉兴如图，小明自制一块乒乓球拍， 正面是半径为 法加的0d 显旭= 90。,弓形 阁（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 lc10、 （ 2017?湖州）如图，已知 工= 在射线 上取点 5,以为圆心的圆与 相 切；在射线 。1乂上取点以 6为圆心，。1口1为半径的圆与 05相切；在射线 上取点 q, 以6为圆心，为半径的圆与。石相切；在射线 如上取点5口，以乌口为圆心， 0105为半径的圆与 o月相切.若?i的半径为1,则0?io的半径长是 l11、 （ 2017 衢州）如图，在直角坐标系中，o a的圆心a的坐标为（-1,0）,半径为1 ,点p为直线 y

4、= 一11十三上的动点，过点 p作o a的切线，切点为 q,则切线长pq的最小值是解答题12、 ( 2017?湖州)如图，。为r5bc的直角边 上一点，以 oc为半径的 0。与斜边 月占相切于点d,交cm于点.已知3c =百，或=3.求hd的长；(2)求图中阴影部分的面积.pe 是 aabp13、(2017 台州)如图，已知等腰直角9bc,点p是斜边bc上一点(不与b, c重合)，的外接圆。o的直径(1)求证：4ape是等腰直角三角形；(2)若。o的直径为2,求+ 的值连结od ,14、( 2017 衢州如图，ab为半圆o的直径，c为ba延长线上一点，cd切半圆o于点d。作bex cd于点e,

5、交半圆 o于点f。已知ce=12 , be=9(1)求证：codsbe； (2)求半圆0的半径 的长15、( 2017 丽水)如图，仲tmbc中，zc=rt / ,以bc为直径的。交ab于点d,切线de交ac于点e.(1)求证：/a=/ade;(2)若 ad=16 , de=10 ,求 bc 的长.16、( 2017?温州)如图，已知线段ab=2 , mn lab于点 m,且am=bm , p是射线 mn 上一动点，e, d分别是pa, pb的中点，过点a, m , d的圆与bp的另一交点 c (点c在线段bd上)，连结ac,de.当/ apb=28。时，求b和的度数；(2)求证：ac=ab

6、.(3)在点p的运动过程中当mp=4时，取四边形 acde 一边的两端点和线段 mp上一点q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且q为锐角顶点，求所有满足条件的mq的值；记ap与圆的另一个交点为 f,将点f绕点d旋转90。得到点g,当点g恰好落在mn上时，连结ag ,cg, dg , eg,直接写出 acg和4deg的面积之比.17、（ 2017?温州）如图，在必bc中，ac=bc , / acb=90 , o （圆心 o在那bc内部）经过 b、c两点，交 ab于点e,过点e作o o的切线交 ac于点f.延长co交ab于点g,作ed /ac交cg于点d（1）求证：四边形 cdef是平行四边

7、形；（2）若 bc=3 , tan zdef=2 ,求 bg 的值.18、（ 2017?杭州）如图，已知9bc内接于。o,点c在劣弧ab上（不与点 a, b重合），点d为弦bc的中点，debc, de与ac的延长线交于点 e,射线ao与射线eb交于点f,与。o交于点g,设（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:猜想：3关于。的函数表达式，丫关于。的函数表达式，并给出证明:若丫 =135 cd=3 ,祥be的面积为4abc的面积的4倍，求。o半径的长.19、 （ 2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.如图1,在半对角四边形 abcd中，zb= &/d, z

8、c=三/a,求/b与/c的度数之和;（2）如图2,锐角4abc内接于。o,若边ab上存在一点 d,使得bd = bo. zoba的平分线交 oa于点e,连结de并延长交 ac于点f, /afe=2/eaf.求证：四边形 dbcf是半对角四边形；如图3,在（2）的条件下，过点 d作dglob于点h,交bc于点g.当dh = bg时，求4bgh与4abc的面积之比.20、（ 2017 金华（本题10分）如图，已知：ab是。的直径，点 c在oo , cd是。的切线,ad xcd于点d.e是ab延长线上一点， ce交。o于点f,连结oc,ac.求证:ac平分/dao.(2)若/ dao=105 , /

9、e=30求/oce的度数.若。o的半径为2 j2,求线段ef的长.答案解析部分一、单选题1、【答案】c【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【解答】解： ob=13cm,cd=8cm; .od=5cm;在rt旭od中， bd=：=12 (cm) .ab=2bd=24(cm )【分析】首先先作 oclab交点为d,交圆于点c,根据垂径定理和勾股定理求ab的长。2、【答案】b【考点】 直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：.o为bc中点.bc=2 e. oa=ob=oc=又ac、ab是。o的切线， .od=oe=r.oe ac,od ab

10、, 4= 90 .，四边形odae为正方形./ doe=90 . .)2+ (2r) 2=(2亚 .r=1.90ml tl.弧 de=tt=.【分析】根据。为bc中点.bc=2.求出oa=ob=oc= ；再根据ac、ab是。o的切线，得出四边形odae为正方形；由勾股定理求出 r的值，再根据弧长公式得出弧 de的长度.3、【答案】a【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接 oc,二点c是以ab为直径的半圆 o的三等分点,abc=30 , /boc=120又.ab为直径， ./ acb=90则 ab=2ac=4 , bc=邛,贝u s 阴=$ 扇形 boc-s/boc =故选a.【分析】连

11、接 oc, $阴=$扇形boc-szboc ,则需要求出半圆的半径，及圆心角/ boc;由点c是以ab为直径的半圆 o的三等分点，可得/ abc=30 , /boc=120。，从而可解答4、【答案】a【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算【解析】【解答】解：作 gh xab,交cd于g ,交ef于h ,连接oc、od、oe、of.,. oo 的直径 ab=10 , cd=6 , ef=8 ,且 ab | cd | ef,. og cd,oh ef,zcog= /dog, zeoh= zfoh,. oe=of=oc=od=5 , cg=3 , eh=4 ,. og=4 , oh=3 ,ab |

12、cd | ef,.szocd =s zbcdszoef=s zbef2- s阴影=s扇形odc +s扇形oef=s半圆=可兀x+= 兀.故答案是： 不兀.【分析】作 gh xab,交 cd 于 g ,交 ef于 h ,连接 oc、od、oe、of.由 ab | cd | ef ,可得g cd,oh ef,/cog= /dog, zeoh= zfoh,、125s/ocd =s zbcd , s/oef=sabef , 所以s阴影=s扇形odc+s 扇形oef=s 半圆=不 兀x子=k 兀.二、填空题5、【答案】50 【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：: at切。o于点a,

13、ab是。o的直径， ./ bat=90 , . / abt=40 , ./ atb=50 ,故答案为：50 【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案.6、【答案】140【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接 ad （如图）, . ab为。o的直径， ad xbc,x /ab=ac, / bac=40 , ./ bad=20 , / b=70 ,.mad 度数为 140 .故答案为140.【分析】连接ad,根据直径所对的圆周角为直角，可知adxbc,然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知ad平分/bac,可得/ bad=20。，然后求得/b=70 ,再根据同弧所

14、对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.7、【答案】20冗【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题可得：弧 bc的长=嵩兀=曷孔30=20元.【分析】根据弧长公式即可求得 .8、【答案】90 【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：/ dae与/doe在同一个圆中，且所对的弧都是de ,则/doe=2 / dae=2 x 45 =90 .故答案为90 0 .【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答9、【答案】（32+48兀）cm2【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接 oa, ob,因为弧ab的度数是90所以圆心角/aob=90贝u s空白=s 扇形aob-s/aob

15、 =908k 1 v = 1 fitf 弓 o=(cm 2)s 阴影=s 圆-s 空白=64 兀-(163t- 32) =32+48 兀(cm2)。故答案为（32+48兀）cm2【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接oa, ob,则s空白=s扇形aob-s zaob , 由弧ab的度数是90 ,可得圆心角/aob=90 ,即可解答10、【答案】512【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律【解析】【解答】解：如图，连接olal,o2a2,o3a3, ooi,oo2,oo3,都与ob相切，oiai ob ,又. / aob=30 ia

16、o=r i=1=2 oo i =2,在 rtoo 2a2 中， .ooi+o io2=o 2a2.2+o 2a2=2o 2a2. .o2a2=r 2=2=2. oo 2=4=2 2依此类推可得 onan=rn=2=2 n-oioaio=r 10=2=2 10-1 =2 9=512.故答案为512.【分析】根据圆的切线性质，和 rt三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半；可知001=2;同样可知0102=2,00 2=2+2=2 2; 002 n;onan=r n=2=2 n-1 ;因此可得第 10 个。o10 的半径.11、【答案】2【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形【解

17、析】【解答】解：连接 ap,依题可得：要使 pq最小，只要 ap最小即可，即 ap垂直直线，设直线与x轴交于c (4, 0),与y轴交于b (0, 3),在 rtcob 中，. co=4,bo=3,. ab=5,bo 3.sina=,在 rtcpa 中，-a （-1 ， 0）,.ac=5,pa pa 3.s1nal二=. pa=3 ,在 rtaqpa 中,.qa=1,pa=3,. pq= =-fa-qa =2【分析】要使 pq最小，只要 ap最小即可，即ap垂直直线，求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角二角函数 sina= =;=从而求出pa,再根据勾股定理求出 pq即可。三、解答题12、【

18、答案】（1）解：在rtmbc中,ab=2.bcxoc.bc是。o的切线又ab是。o的切线.bd=bc=. ad=ab-bd=(2)解：在 rtbc 中，slna= 市=. ab切。o于点d.-.od ab. ./ aod=90-z a=60od-7 =tana=tan30od 匚.od=1.s阴影=6加尸一匹.【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形【解析】【分析】（1 ）在rt9bc中，利用勾股定理求出 ab的长，然后根据切线的判定证出 bc为切线, 然后可根据切线长定理可求解 .（2）在rtaabc中，根据/ a的正弦求出/ a度数，然后根据切线的性质求出od的长，和扇形

19、圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.13、【答案】（1）证明：.abc是等腰直角三角形，zc= / abc=45 ,zpea= / abc=45 又.中是。o的直径，pae=90。，zpea= / ape=45 ,aape是等腰直角三角形.(2)解：二四bc是等腰直角三角形，.ac=ab,同理ap=ae,y. zcab= / pae=90 ,zcap= /bae,.-.cpazbae,.cp=be,在 rtabpe 中，/ pbe=90 ,pe=2,. pb2+be 2=pe2,.cp2+pb 2=pe2=4.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、

20、弦的关系，等腰 直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出/ c= zabc= / pea=45 ,再曲e是。o的直径， 得出 / pae=90 pea= / ape=45 ,从而得证（2）根据题意可知， ac=ab,ap=ae,再证cpazbae,得出cp=be,依勾股定理即可得证.14、【答案】（1）解：cd切半圆于点d, od为。o的半径，cdxod,/ cdo=90 , . bex cd 于点 e, ./ e=90 . zcdo= / e=90 g必c, . hod sbe.（2）解：.在 rt旭ec 中，ce=12,be=9, .ce=15,. hod sbe,od

21、co r即45. r=【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据cd切半圆于点d, bex cd于点e,得出/cdo= / e=90 ，根据三角形两个角 对应相等的两个三角形相似得出 cod s/cbe.od co（2 ）根据（1）中acod sbe,得出了京=丁百，从而求出半径。15、【答案】（1）证明：连结 od , .口是。的切线,/ ode=90 , . .de+ / bdo=90 . / acb=90 ,4+ / b=90 ,y.od=ob ,zb= zbdo , .zade= /a.(2)解：连结 cd , ,. zade= /a,. ae=de , .b

22、c 是。o 的直径，/ acb=90 . .ec 是。o 的切线，de=ec , .ae=ec.又,. de=10 ,.ac=2de=20 ,在 rtaadc 中，dc= 曲(夕162= 1设 bd=x ,在 rtabdc 中，bc2=x2+12 2,在 rtabc 中，bc2=(x+16) 2-20 2.x2+12 2=(x+16) 2-20 2,解得 x=9 ,-bc= v -【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结od,根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90。，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的/ade= /a可得ae=de ;由/ acb=90

23、,可ec是。o的切线，由切线长定理易得de=ec ,则ac=2de ,由勾股定理求出 cd;设bd=x ,再可由勾股定理bc2= x 2+12 2=（x+16） 2-20 2,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出bc.16、【答案】 （1）解：mn ab , am=bm ,. pa=pb ,zpab= zb, . / apb=28 , ./ b=76 ,如图1 ,连接md ,md为apab的中位线，2 .md /ap,3 zdmdb= / apb=28 , cj=2 / mdb=56 ;(2)证明： z bac= zmdc= /apb,又. /bap=180 apb - zb, / acb

24、=180 -bag - zb,zbap= zacb ,4 zbap= zb,，cb= zb, .ac=ab ;(3)解：如图2,记mp与圆的另一个交点为 r,. md是rtdmbp的中线，5 .dm=dp ,6 .zdpm= zdmp= zrcd,7 .rc=rp ,8 cr= / amr=90 ,9 .am 2+mr 2=ar 2=ac 2+cr 2.12+mr 2=2 2+pr2.12+ (4 - pr) 2=2 2+pr 2.mr=i .当/ acq=90 haq为圆的直径,. q与r重合,. mq=mr= n .如图 3 ,当/ qcd=90 时,s3占 八 13在 rtqcp 中，p

25、q=2pr= w，3 .mq= ；/ mp dp. cos zmpb= 尸m=pq. pq=17w.如图 5 ,当/ aeq=90 时,由对称性可得/ aeq= / bdq=90 .mq=i qr 1 q综上所述，mq的值为 至或i或至；aacg和4deg的面积之比为.3理由：如图6, . dm /af,.df=am=de=1 ,又由对称性可得 ge=gd , .zdeg是等边三角形，/ edf=90 - 60 =30/ def=75 mde , ./ gdm=75 60 =15j3md= /pgd / gdm=15.gmd= zgdm ,.gm=gd=1过c作ch ab于hfh由/ bac=

26、30 可得h= xac= ab=1=mg , ah=.cg=mh=.，szacg =一 cgx ch= ,一 一n,szdeg =.sacg :s /deg =【考点】圆的综合题【解析】的中位线，可得/ mdb= / apb=28,进而得到um =2 / mdb=56;(2)根据/bap= /acb, /bap=zb,即可得至ij/ acb= zb,进而得出 ac=ab ; (3)记mp与圆的另一个交点为 r,根据13am 2+mr 2=ar 2=ac 2+cr 2 ,即可得到 pr=19mr=飞-,再根据q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当/acq=90qcd=90 时，当/qdc

27、=90时，当/aeq=90时，艮1915mq的值为 丁或不或石；先判定4deg是等边三角形，再根据gmd= zgdm，得到gm=gd=1过c作chxab于h ,由/bac=30司ch= ac=1=mg ,即可得到cg=mh= 后 1 ,进而得出【分析】（1）根据三角形abp是等腰三角形，可得/ b的度数，再连接 md ,根据md为apabsmcg=cgx ch=再根据 szdeg= 也,即可得到aacg和adeg的面积之比.一2417、【答案】(1)解：连接ce,.在必bc 中，ac=bc , / acb=90/ b=45.ef是。o的切线,zfec= / b=45 , / feo=90/ c

28、eo=45. de /of,zecd= / feo=45/ eoo=90.ef/od ,四边形odef是平行四边形;(2)解：过g作gn lbc于，用mb是等腰直角三角形,，mb=gm , 四边形cdef是平行四边形，zfcd= /fed, cd+ zgcb= zgcb+ / cgm=90 ,zcgm= zacd , .zcgm= /def, . tan zdef=2 , cm .tan zcgm=百/ =2 , .cm=2gm , .cm+bm=2gm+gm=3,.gm=1 ,.bg=bgm=旦【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接ce,根据等腰直

29、角三角形的性质得到/b=45。，根据切线的性则到/ b=45 , / feo=90 ,根据平行线的性质得到3= / fec=45 ,得到/ eoc=90 emod ,于是得到结论；（2）过g作gnlbc于n,得到4gmb是等腰直角三角形，得到 mb=gm ,根据平行四 边形的性质得到/ fcd= /fed,根据余角的性质得到/ cgm= zacd ,等量代换得到/ cgm= /def,根据 三角函数的定义得到 cm=2gm ,于是得到结论.18、【答案】（1）解：3= a +90 , 丫 = - a +180 连接ob ,e，由圆周角定理可知：2/ bca=360 -boa ,.ob=oa ,

30、 qba= / oab= a , ./ boa=180 - 2a,2 3 =360 - (180 - 2a),. 3 = a +90 ,.d是bc的中点，debc,. oe是线段bc的垂直平分线， .be=ce, zbed= zced, / edc=90 zbca= zedc+ zced,.3 =90 ced , ./ ced=a, zced= / oba= a , o、a、e、b四点共圆， .zebo+ / eag=180 ,zeba+ zoba+ / eag=180 , t + a =180 (2)解:丫 =135。时，此时图形如图所示,.a =45 , 3=135 , ./ boa=90

31、 , / bce=45 ,由（1）可知：o、a、e、b四点共圆， ./ bec=90 ,.abe的面积为 abc的面积的4倍,ae 否ice r否一，设 ce=3x , ac=x ,由（1）可知：bc=2cd=6 , . / bce=45 , . ce=be=3x , 由勾股定理可知：（3x） 2+ （3x） 2=6 2 ,x= ,.be=ce=3, ac= ,.ae=ac+ce=4,在 rtaabe 中，由勾股定理可知：ab2= （3 ji），（4斤）2.ab=5, . / bao=45 , ./ aob=90在rtaaob中，设半径为r, 由勾股定理可知：ab2=2r 2 ,. .r=5

32、, .。0半径的长为5.【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题【解析】【分析】(1)由圆周角定理即可得出芹a +90。，然后根随是bc的中点，delbc,可知/edc=90。，由三角形外角的性质即可得出/ ced= a,从而可知0、a、e、b四点共圆，由圆内接四边形 的性质可知：zebo+ / eag=180。即 产a +180 (2)由(1)及 丫 =135 可知/ boa=90 bqe=45 , / bec=90 ,由于abe的面积为 abc的面积的4倍，所以 近=4,根据勾股定理即可求出 ae、ac 的长度，从而可求出 ab的长度，再由勾股定理即可求出。0的半径r；19、

33、【答案】(1)解：在半对角四边形 abcd中，/b=1/d, /c=/a.4+ zb+ zc+ / d=360 , .3/b+3 / c=360 .zb+ / c=120 .即/b与/c的度数之和120 .(2)证明：在abed和4be0中，l 一乙 be=be .zbedzbeo (sas).zbde= /boe. y. zbcf= 一 /boe.1 zbcf= 一 zbde.如下图，连结oc.设/eaf= %则/人5=2 zeaf=2 a./ efc=180 / afe=180 -2 口.oa=oc, doac= zoca=. ./ aoc=180-zoac- / oca=180 -2 a. bc= = zaoc= - /efc.四边形dbcf是半对角四边形.(3)解：如下图，作过点 om l