沪教版八年级数学上下册总结

1、八年级数学第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质二次根式1. 二次根式的概念：式子介(a 0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或o.2. 二次根式的性质.a2 aa(a 0)a(a 10)(a)2 a(a 0) 一ab .a . b(a0,b 0);i 亲a 0，b0)最简二次根式与同类二次根式1 .被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数 或因式的二次根式，叫做最简二次根式.2 .化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根 式二次根式的运算1 .二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类 三次根式分别合并.2 .二次根式的乘法：等于各个

2、因式的被开方数的积的算术平方根, 即 a . b , ab(a 0,b 0).3 .二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.4 .二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）.把分母的 根号化去，叫做分母有理化.二次根式的运算法则:a c+b c =(a+c) c(c 0)a ,b . ab(a 0,b 0).( a)nan ( a 0)第十七章一元二次方程一元二次方程的概念1 .只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做

3、一元二次方程2 . 一般形式y=ax2+bx+c (a? 0),称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫 做常数项一元二次方程的解法1 .特殊的一元二次方程的解法:开平方法，分解因式法2 . 一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3 .求根公式x bb2 4ac2ab . b2 4ac2ax2b .b2 4ac-a = b2 4ac 0一元二次方程的判别式1 . 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0): 0时，方程有两个不相等的实数根 =0时，方程有两个相等的实数根 0时，方程没有实数根2 .反过来说也是成立的一元二次方程的应用

4、0)通过因式分解得1 . 一般来说，如果二次二项式ax2 bx c ( a ax2 bx c =a(x x1)(x x2) ; x、x?是一*元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根2把二次三项式分解因式时；如果b2 4ac a 0,那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果b2 4ac0,那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数函数的概念1在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2 在某个变化过程中有两个变量，设为x 和 y ，如果在变量x 的允许取之范围内， 变量 y

5、 随变量 x 的变化而变化， 他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量3表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y f (x)4函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值正比例函数1 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例2 正比例函数: 解析式形如 y=kx( k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数， 气质常数 k 叫做比例系数； 正比例函数的定义域是一切实数3 对于一个函数y f (x)

6、 ，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式 y f(x) ，同时以这个函数解析式所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y f(x) 的图像4 .一般地，正比例函数ykx(k是常数且k 0)的图像时经过原点0 0,0)和点(1, k)的一条直线，我们把正比例函数 y kx的图像叫做直线kx5 .正比例函数y kx(k是常数且k 0)有如下性质：(1)当k 0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量 x 的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大(2)当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小(

7、2)当k0时，向上平移b个单位，当b0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k0, b o时，直线经过第一、三、四象限（直 线不经过第二象限）；如图所示，当ko, b0时，直线经过第一、二、四象限（直 线不经过第三象限）；如图所示，当ko, b2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根3对于二项方程axn b 0 （ a 0,b 0 ）当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab 0,那么方程没有实数根可化为一元二次方程的分式方程1 解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解2注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可

8、带入方程中）3换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用无理方程1方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2整式方程和分式方程统称为有理方程3有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程4解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根二元二次方程和方程组1仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2 的整式方程，叫二元二次方程2 关于 x 、 y 的二元二次方程的一般形式是： ax2 bxycy2dx ey f 0

9、（ a、 b、 c 、 d、 e、 f 都是常数，且a、 b、 c 中至少有一个不是零；当 b 为零时， a 与 d 以及 c 与 e 分别不全为零）3仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组4能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程5方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 二元二次方程组的解法1代入消元法2因式分解法 列方程（组）解应用题第二十二章四边形多边形1 .由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭 图形骄傲做多边形2 .组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共

10、端点叫做多边形的顶点3 .多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4 .对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多 边形5 .多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) x 1806 .多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角7 .对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样 取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8 .多边形的外角和等于360平行四边形1 .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边吃用符号表示2 . (1)性质定理1:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四

11、边形的对边相等(2)性质定理2:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等（ 3）夹在平行线间的平行线段相等（ 4）性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分（ 5）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3 （ 1 ）判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 2）判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 3）判定定理3：如果一个四边形的

12、两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形（ 4）判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形特殊的平行四边形1 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2有一组林边相等的平行四边形叫做菱形3矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角:矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形:对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.:对角线互相垂直的

13、平行四边形是菱形5有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6正方形的判定定理7正方形的性质定理1 ：有一组邻边相等的矩形是正方形 :有一个内角是直角的菱形是正方形1 ：正方形的四个角都是直角，四条边都相等:正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角 梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短上底；长下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高3有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形1 等腰梯形性质定理1 ：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2性质定理 2. ：等腰梯形的两

14、条对角线相等3等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4 判定定理 2 ：对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线1 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半平面向量2 规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向2既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或

15、向量的模）3方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量4方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5方向相同或相反的两个向量叫做平行向量平面向量的加法3 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法4 .求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向 量收尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为 终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则5 . 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量6 .向量的加法满足交换律、结合律平面向量的减法1 .已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法2 .在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它

16、 们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则3 .减去一个向量等于加上这个向量的相反向量4 .向量加法的平行四边形法则副章向量一、向量的基本概念1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。2、零向量 长度为零的向量叫零向量，记为 0.零向量的方向不确定，是任意的，因此零向量与任意向量平行。3、单位向量 长度为1的向量叫单位向量。记做 e4、负向量 与非零向量a长度相等并且方向相反的向量称为 a的负向量（或a的反向量）， 记作-a , 0的负向量规定为-0 , ba = - ab5、相等向量 如果两个向量 a, b的长度相等并且方向相

17、同，则称这两个向量相等，记为a = b。6、共线向量 如果把一组向量平行移动到同一个起点后，这些向量在同一条直线上，那么这一组向量叫做共线向量。共线向量也叫平行向量。共线向量与平行向量的关系是： 共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量。两个向量a与b共线的充要条件是： a与b方向相同或相反，或者有一个是零向量。二、向量的表示1、几何表示：用有向线段 ab表示一个向量a,起点a到终点b的指向表示a的方向，线 段ab的长度表示a的大小。长度相等并且方向相同的有向线段表示相等的向量。2、坐标表示：在平面上取不共线的两个向量 a,b,则平面上每一个向量 c都可以唯一地表示成a, b的线性组

18、合c =x a +y b ,我们称a, b是平面的一个基，把（x, y）称为c在基a, b下的坐标。特别的，在平面上取一个直角坐标系o; 3 , e2，平面上每一个向量 c在基e1 , e2下的坐标（x, y）称为c的直角坐标，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。定位向量的坐标等于它的终点坐标。任一向量的 坐标等于它的终点坐标减去起点坐标。三、向量的线性运算向量有加法、减法和数乘运算，它们统称为向量的线性运算，有两种方式进行向量的线性运 算：1、用有向线段加法有三角形法则：ab + bc = ac ;对于不共线 的两个向量的加法还有 平行四边形法则： ab +ad =ac;其中ac是以ar ad为

19、邻边的平行四边形的对角线。减法：a - b =a +（- b）用有向线段表示向量时，有 ac - ab = bc .数乘向量：入a的长度为|入| a | ；对于非零向量入a,入a的方向为：当入0时，与a同 向；当入0时，与a反向。2、用坐标两个向量的和（差）的坐标等于它们的坐标的和（差）。实数k与向量a的乘积坐标等于 k乘以a的坐标。向量的加法与数乘运算满足8条运算法则：对任意向量a、b、c,任意实数入，科有 a + b =b +a;(a + b)+ c = a+( b + c); a + 0 =0 +a =a； a+(- a)=(- a)+ a=0 1 a = a(入(i)a=入(ja)(入

20、+ w)a = xa + wa 入（a + b产入a +入b利用向量的线性运算可以很容易得出下列公式: 线段的中点坐标公式：设 a(xi, yi) ,b(x 2, y2)两点,xix2x = , y =2线段的定比分点坐标公式：则线段ab的中点m的坐标（x , y） 满足yiy2设两点 a(xi, yi) , b(x 2, y2),点c分线段ab成定比入（即ac =入cb）,则定比分点c的坐2标（x, y）满足：y _xi x2yi y2x = , y ii平移公式：设a的坐标为（ai, a2）,则由a决定的平移的公式为x ，=x+ai y =y+a2其中（x , y ）是平面上任一点p（x, y）在平移下的象 p的坐标。四、向量的内积 利用向量的内积可以统一地研究有关长度、角度、垂直等度量问题。任给两个向量a, b ,实数| a| b |cos称为a与b的内积，记作a - b由定义立即得到0 a= a 0=0向量的内积有4条基本性质：对任意向量a、b、c ,任意实数k,有a b = b a ;（对称性）； （k a） b = k（ a b）（线性性之一）；(a+c)b = ab+cb (线性性之二)；a , a 0,等号成立a = 0 (正定性)。利用向量a、b的直角坐标(ai, a*( b 1, b2),可以很容易 计算它们的内积：a b =aibi