1683944335湖南省岳阳市高考信息卷文科数学试题及答案

1、岳阳市2015届高考信息卷（文数）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，为虚数单位，则= ba b c d2设集合，则 ba b c d 3若为实数，则“”是“”的 aa充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4设函数和分别为r上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是 da为奇函数 b 为奇函数 c 为偶函数 d 为偶函数开始i=0,s=1i4?i=i+1s=s+输出s结束是否图15已知等差数列的公差，且，则的值为 ca b c d6执行如图1所示的程序框图，输出

2、的s的值为 a a b c d7在钝角中,若，且,则 da b c d 8已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示， 正视图侧视图俯视图 图2 则该几何体的表面积是 aa b c d 9已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为 da b c d 10在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 ca b c d二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女

3、学生中抽取的人数为45人，则= 108 12在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=_1_13已知的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为_3/16_14设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 12 15已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点的个数为 9 .三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若，求的值解：（）函数，所以 3分又由已知函数的最小正周期为，所以， 6分（）有（）得，所以， 8分, 10分 12分17（本

4、小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为a、b、c、d四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级dcba频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为d和a的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为a的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从

5、中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上，（）证明：平面平面；（）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小（第19题图） 【解析】（）， ，平面，又，平面，平面， ，又，平面，又平面平面平面. 6分（）如图，以为原点，所在射线分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系axyz，设， ，（）.，平面，平面的一个法向量为. ，.设， . 设平面的一个法向量为，令，得. 二面角的大小为，解得.在中，. ，异面直线与所成角为，异面直线与所成角的大小为

6、12分19. (本小题满分13分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月的利润率为，例如（）求；及第个月的当月利润率；（）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率【解析】（）依题意得， 3分当时，当时，则，而也符合上式，故当时，当时，第个月的当月利润率为8分（）当时，是减函数，此时的最大值为当时，当且仅当，即时，有最大值为，当时，有最大值为， 即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为13分2

7、0. (本小题满分13分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（）求的值；（）证明：圆与轴必有公共点；（）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由【解析】（）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得. 2分（）由（）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为 ，由得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即， 由，解得， 的中点的坐标为，圆心到轴距离， ， 圆与轴总有公共点. (或 法二：由， ，以线段为直径的方程为:令得 ，所圆与轴总有公共点）. 8分（）假设

8、平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为， 由（）知， .由得，即或 平面上存在定点，使得圆恒过点. 13分证法二：由（）知，的中点的坐标为，圆的方程为 ， 整理得 ，上式对任意均成立，当且仅当，解得 ， 平面上存在定点，使得圆恒过点. 13分21. (本小题满分13分)已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（）设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.【解析】（）由于，.当，即时，；当，即时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()在上为增函数，.对分类讨论：当时，恒成立，在上为增函数，即恒成立；当时，在上有实根，在上为增函数，当时，不符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，则，不符合题意. 综合可得，所求的实数的取值范围是. 8分（），设切点坐标为，则斜