幂的运算的重难点解析名师优质资料.doc

1、幕的运算的重难点解析幕的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幕的运算总是转化成指数的运算。如 果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么 幕 的运算 降一级 指数的运算，比如同底数幕的乘法除法降一级 指数的加减法，幕的乘方 降一级 指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆 .性质公式结论底数指数同底数幕的乘法mnm切a * a = a底数不变指数相加同底数幕的除法m nm-na 円 a = a底数不变指数相减幕的乘方(a ) = a底数不变指数相乘幕的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意:运算时首先确定所含运

2、算类型，理清运算顺序，用准运算法则(1)(-5 ) 5x( -5 ) 3m-1Xm+1X(3)23-X X(8)(11)x 73X 7223(-4 a)412 + 43(5)(9)(12)-P CP)4(6)(103)4(10)(2a2 ) 3(X2) 37 ；|）2 （次数较低的幕要算出最后结果）类型二：逆用公式进行计算m+nm nmnm n逆向公式a 二a aa = a a amn = am n = an m例1已知2m=4, 2n=16.求2m+n的值.2m-n的值.23m的值.23m n的值解析：已知2m=4, 2n=16.而求2m+n的值，运用公式am+n = aman可以把.2m+

3、n转化为2m -2n3已知2m=4而求23m的值，运用公式a =(am)n可以把23m转化为(2m)规律：同底数幕的乘法法则为am - an= sTn，将其颠倒过来，就是am+n =屮-可以将指数为 和的形式的幕转化为同底数幕的乘法这样就可以运用条件了 其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：逆用anbn = ab n简化运算，此公式一般适用于ab 二1或ab八1时计算8 2012” *20121、2012 82012- 0.125 2011260362012(ab)n时指数不相同，底数26036 迸“解析：像28常规计算非常复杂，利用a 积不是1,需要转化，发现26036 = 2为0

4、12 =(23严2 = 82012 ,这样就可以逆用公式 anbn =(ab)n进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的 例 1 计算(X y)2(y X)3解析：解法一：(x y)2 (y x)3=(y x)2 (y x)3=(y x)5解法二：(x y)2 (y x)3=(x y)2 (x y)3】=(x y)5点拨：底不相同的两个幕运算.必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底(a-b与b-a互为相反数)。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的. 注意：在同底数幕的乘法常用的几种恒等变形.(a b)= (b a

5、)(a b)?= (b a)?(a b)? 1= (b a) 1(2n-1 是奇数)(a b)2=(b a)2(a b)4=(b a)4(a b)2n=(b a)2n(2 n 是偶数)另外，变形时切记负数的偶次幕为正，负数的奇次幕为负，运用时可以这样理解：例2如果8m 4m-1=2：求m的值。解析：题目中出现了三个底数，按照幕的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,22mm-13 m2 m3m2m-25m -2发现8=2,4=22，所以右边8 * 4=22=22=2,右边=213,比较左右两边底数相同，因而 5m-2=13,解得m=3跟踪练习：1. a4?(-a3)?(-a)32. (x-y) 3(y-x)(y-x)63.已知3 9m 27 m - 316,求m的值4.若 2x+3y-4 = 0, 求 9x 27y 的值.类型四 比较幕的大小(比如比较aFbn，两种方法化成同底数，比较指数的大小;化成同指数，比较底数的大小例 1 已知 a= 355, b= 444, c= 533，则有()A. av bv c B. cv bv aC. cv av bD. av cv b解析：化成同指数的， 33, 44， 55的最大公约数为 11，所以把指数化成 11，则 a= (35) = 24311, b= (44)11 = 25611, c= (53)11 = 12511