反比例函数的定义

1、 函数函数: :在一个在一个变化的过程中有变化的过程中有两个变量两个变量x x和和y y，如果对于变量如果对于变量x x的每一个值的每一个值, ,变变量量y y都有唯一的都有唯一的值与它对应值与它对应, ,则则y y是是x x的函数的函数. .1.(1) 1.(1) 若每天背若每天背1010个单词个单词, ,那么所掌握的那么所掌握的词汇总量词汇总量y(y(个个) )随时间随时间x(x(天天) )变化而变变化而变化化, ,其函数关系式为其函数关系式为 ; ; (2) (2) 小明已经掌握了小明已经掌握了150150个单词，按照个单词，按照(1)(1)中背单词的速度，他所掌握的词汇中背单词的速度，

2、他所掌握的词汇总量总量y(y(个个) )随时间随时间x(x(天天) )变化而变化变化而变化, ,其其函数关系式为函数关系式为 ; ; y=10 xy=10 xy=10 x+150y=10 x+150（3 3）八年级牛津英语全册约有）八年级牛津英语全册约有10001000个生词，计划个生词，计划x x天背完天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量所有单词，平均每天要掌握的单词数量y (y (个个) )随时间随时间x(x(天天) )变化而变化。变化而变化。 你能用含有你能用含有x x的代数式表示的代数式表示y y吗？吗？ 根据根据中所列式子填表中所列式子填表 随着时间随着时间x x的变化，每天要掌

3、握的单词数量的变化，每天要掌握的单词数量y y发发生怎样的变化？生怎样的变化？ 每天所背单词量每天所背单词量y y是时间是时间x x的函数吗？为什么的函数吗？为什么? ?510201002001000y(个个)200100501051x(天天)xy1000你能制作一个面积为你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？平方分米的矩形吗？为什么会得到这么多不同形状，但又为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？符合条件的矩形呢？ 提问：提问：你能制作一个面积为你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？平方分米的矩形吗？这两条边的长度是可以任意取的吗？这两条边的长度是可以任意取的吗？需要满足什么条件吗

4、，怎么取？需要满足什么条件吗，怎么取？ 假设矩形的一条边长为假设矩形的一条边长为x 分米，另一条边长分米，另一条边长为为y 分米，分米， 6yxxy6， 现实情境一现实情境一我们知道我们知道,电流电流i、电阻、电阻r、电压、电压u 之间满足关系之间满足关系式式 u=ir.当当 u=220 v 时时,(1)用含用含r的代数式表示的代数式表示i是是 .i=220r(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表: r / 20406080100i /a115.53.672.752.2当当r越来越大时越来越大时, i怎样变化怎样变化? 当当r越来越小时越来越小时, i怎样变化怎样变化?(3)在

5、这个变化过程中自变量是在这个变化过程中自变量是 ,因变量是因变量是 ,ri变量变量 i 是是 r 的函数吗的函数吗?它们的函数关系式是它们的函数关系式是 :i=220r现实情境二现实情境二京沪高速公路全长为京沪高速公路全长为1262km, 汽车沿京沪高速公路汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京从上海驶往北京,汽车完全程所需的汽车完全程所需的 t (h)时间与行驶时间与行驶的平均速度的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为之间的关系可表示为 .t=1262 v在这变化过程中自变量是在这变化过程中自变量是 , 因变量是因变量是 , 变量变量t是是v的函数吗的函数吗?vt它们的函数关系式是它们的函数

6、关系式是 :t=1262 v2.想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系：量之间的关系： （1）游泳池的容积为）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注，向池内注水，注满水所需时间满水所需时间t(h)随注水速度随注水速度v(m3/h)的变化而变的变化而变化；化；vt5000 （2）用一块体积为）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，的面团制作拉面，面条的横截面积面条的横截面积s（cm2）随面条的长度）随面条的长度l l (cm)(cm)的变化而变化；的变化而变化；ls300（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠）某企业为资助贫困学生

7、向教育部门捐赠20万万人民币，平均每位贫困学生获赠款额人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）（万元）随获赠学生的人数随获赠学生的人数x（人）的变化而变化；（人）的变化而变化； (4)(4)实数实数m与与n的积为的积为78，m随随n的变化而变化。的变化而变化。xy20nm78反比例函数：形如反比例函数：形如 的函的函 数称为数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x 的函数，的函数，k是是比例系数比例系数。 函数关系式函数关系式具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nmxylsvt78,20,300,5000 xky 反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值

8、范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一的一切实数。切实数。（k为常数，且为常数，且k0 ） 你还能举出生活中反比例函你还能举出生活中反比例函数的例子吗数的例子吗? ?每位同学找一个每位同学找一个, ,与与同桌交流。同桌交流。可以改写成可以改写成 ，所以所以y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k= k= 。 可以改写成可以改写成 ，所以所以y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=1k=1。 例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如的反比例函数吗？如果是，比例系数果是，比例系数k k是多少？是多少？2)5(1)4(

9、1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyxky xy1xky 21不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函数。的反比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函数。的反比例函数。)1()21(xy1 1 、写出下列函数的关系式，指出是正比例、写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数系数k k的值。的值。(1)(1)底边为底边为5cm5cm的三角形的面积的三角形的面积y(cmy(cm2

10、 2) )随底边随底边上的高上的高x(cm)x(cm)的变化而变化；的变化而变化；(2)(2)某村有耕地面积某村有耕地面积200200亩，人均占有耕地面亩，人均占有耕地面积积y(y(亩亩) )随人口数量随人口数量x (x (人人) )的变化而变化。的变化而变化。2 2、关系式、关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，比例系数若是，比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。3 3、在路程、在路程s(km) s(km) 、速度、速度v(km/h) v(km/h) 、时间、时间t(h)t(h)这三个量中，这三个量中，

11、如果如果 不变，那么不变，那么 是是 的正比例函数；的正比例函数；s sv vt ts sv vt txy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例的反比例函数，比例系数函数，比例系数k k等于等于4 4xy4( (或或t)t)( (或或v)v)( (或或v)v)( (或或t)t) 如果如果 不变，那么不变，那么 是是 的反比的反比例函数。例函数。 4. 4.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数, ,你能把它找出来吗你能把它找出来吗? ?

12、(d)x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/3 1/21.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 11. 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （a） （b） + 7 （c）xy = 5 （d）2. 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y

13、=8x+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7c86x -1 =x1 小明昨天中午吃完饭后休息了一会，小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去步行去15001500米外的学校。米外的学校。 走了不一会经过一座大楼，里面一家走了不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分为三超市正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一下每层楼大约有层，小明估算了一下每层楼大约有600600平平方米，很多人正在铺地面上的瓷砖，他想：方米，很多人正在铺地面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真辛苦啊！傅们真辛苦啊！ 离开超市没多久，来到校门前，哎？离开超市没多久，来到校门前，哎？ 有拍大头贴的，小明最喜欢拍大头贴了。有拍大头贴的，小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧