§3.4.1基本不等式优质课比赛导学案_第1页
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文档简介

1、 3.4基本不等式导学案 【目标引领】（1）探索了解基本不等式的证明过程（2）从不同角度理解基本不等式。 （3）会用基本不等式求一些简单的最值问题学习重点：基本不等式的推导及应用。学习难点：理解“当且仅当时取等号”的意义。【自学探究】 探究1： 如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些相等关系或不等关系吗？ 设小直角三角形的两条直角边为（），则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。四个直角三角形的面积和为 。 。思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是 , () 。结论：一般的,对于任意的实数,我们有 （），当且仅当

2、时,等号成立.（）式称为重要不等式探究2:证明方法及过程： 探究3：如果 ,我们用分别代替（）中的,可得 。我们通常把上式写成()（基本不等式）若两个数, 且, 在数学中我们常把 叫做的 叫做的 ，基本不等式的代数解释 知识拓展 ：从数列角度解释基本不等式：两正数的等差中项 正的等比中项，特别的，当时，的等差中项等于正的等比中项。探究3：能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程: 要证 只需证 (两边同时乘以2) 要证只需证 0 (右边的项移到左侧) 要证只需证 显然成立.当且仅当时,等号成立. (第一个不等式我们是通过几何图形的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能通过几何图形得到呢

3、？)【合作解疑】如图，是圆的直径，点是上的一点，过点作垂直于的弦，连接你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论： 【说明】不等式（）是一个基本不等式，它是不等式中的一种重要模型，它在解决实际问题中有广泛的应用，尤其是解决最大（小）值问题的有力工具.【精讲点拨】例1（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长宽各是多少时所用的篱笆最短？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？n 总结：两个实数1、若他们的乘积为定值，则他们的和有最 值， 当且仅当 成立；2、若他们的和为定值，则他们的乘积有最 值， 当且仅当 成立；思考:使用基本不等式需要具备哪些条件？【训练巩固】1.若，求的最小值.（若x0,求的最小值6若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ） a、10 b、 c、 d、课后作业：p100 习题3.4 1、2、3教师听课后的评价：1.学生的自主探究和合作探究充分，设置问题有梯度 2.学案编制习题选取较典型 3.课堂教师的

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