数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌

1、第二章 四边形综合与实践平面图形的镶嵌授课人：天门山镇九年制学校田菊兰一，教学目标1 .知识与技能：(1)通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一 个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形， 并能运用这几种图形进行简单 的平面图形镶嵌设计；(2)培养学生观察、动手操作能力。(3)探讨两种或者两种以上的全等正多边形进行镶嵌的方法2 .过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并 发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推 理能力。3 .情感、态度与价值观：(1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；

2、(2)让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。二，教学重点：探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。教学难点：寻找多边形镶嵌的条件，并如何运用镶嵌的条件解决问题。三，学情分析：知识基础：学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索 活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。 学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了 一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数 学思考的发展水平。四，教学过程活动一：1,活动内容（请你欣赏观察一下图案，说说它们都是由哪些几何图

3、形组成的?12,归纳小结：(1)什么叫平面图形的密铺？用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没 有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。(或叫平面图形的密铺)(2)生活中平面图形的镶嵌随处可见。学生举例。3.活动目的：通过观察平面图形镶嵌的实例，初步了解哪些图形可以进行镶嵌， 进一步感受平 面图形的镶嵌在现实生活中的广泛应用。活动二：1,活动内容问：观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠？2,观察结论：每个拼接点处几个角的和为 3603,活动目的和效果：观察图形，感知概念中的既无缝隙又不重叠 的意境，得到要做到平面图 形的镶嵌必须要满足的条件是每个拼接点所有内

4、角和为 360 o为之后的探讨奠 下基础。活动三：1,活动内容：探究正多边形的镶嵌若用一种正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？为什么？ 正三角形；正方形 ；正五边形； 正六边形； 正八边形； 正十二边形。 探究问题一： 正三角形的平面镶嵌【做一做】学生小组探究，利用手上的正三角形动手拼一拼，看能否形成平面图形的镶嵌a.学生动手操作，小组活动观察。b.介绍正多边形c.学生小组议论d.教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动【想一想】用大小相同的正三角形能否进行平面镶嵌？简述你的理由。o【总结归纳】用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有6个角，这六个角分别是六个正三角

5、形的内角，它们的和为360。所以，正三角形可以进行平面镶嵌 。探究问题二：正方形的平面镶嵌【做一做】学生小组探究，利用手上的正方形动手拼一拼，看能否形成平面图形的镶嵌a.学生动手操作，小组活动观察。b.介绍正多边形c.学生小组议论d.教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动【想一想】用大小相同的正方形能否进行平面镶嵌？简述你的理由。【总结归纳】用形状、大小完全相同的正方形可以密铺，每个拼接点处有4个角，这4个角分别是4个正方形的内角，它们的和为360。所以，正方形可以进行平面镶嵌。探究问题三：正六边形的平面镶嵌【做一做】学生小组探究，利用手上的正六边形动手拼一拼，看能否形成平面图形的镶嵌

6、a.学生动手操作，小组活动观察。b.介绍正多边形c.学生小组议论d.教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动【想一想】用大小相同的正六边形方形能否进行平面镶嵌？简述你的理由。【总结归纳】用形状、大小完全相同的正六边形可以密铺，每个拼接点处有3个角，这3个角分别是3个正六边形的内角，它们的和为 360。所以，正方形可以进行平面镶嵌 。探究问题四：正五边形的平面镶嵌问：你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？【做一做】学生小组探究，利用手上的正五边形动手拼一拼，看能否形成平面图形的镶嵌a.学生小组同伴研讨、拼接。b.小组长交

7、流发表小组意见c.师生归纳总结【想一想】用大小相同的正五边形方形能否进行平面镶嵌？简述你的理由。生1:因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。生2:仅用正多边形进行镶嵌：平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360。【总结归纳】正五边形不能进行平面镶嵌。探究问题五：还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？能整360学生分别算出每种正多边形的内角的读书，在算一算能不能被360。整除，要除说明可以进行平面镶嵌，要是不能被整除，则不能进行平面镶嵌。(省略证明过程)2,活动小结：(1)同一种正多边形是否能密铺的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否是(2)用大小相同的正三角

8、形、正四边形、正六边形都可以平面镶嵌，其他正多边形都不可 以进行平面镶嵌。fp p .能否 平而 镶嵌图形个顶点周 围正道也形 的个数正式角形能6正方形能41e河边形不能止六边形能433,活动目的：通过【做一做】【想一想】实践合作思索研讨，小组能很好合作、配合进行实践活动并 思索研讨、合作探究。得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌，其 它正多边形不能进行平面镶嵌。活动四：1,活动内容：探究普通多边形的镶嵌思考：三角形可以作平面镶嵌吗 敦口果能三角形如何镶嵌呢7w四边形呢?【做一做】(1)学生分组动手动脑拼一拼任意全等的三角形能不能进行平面镶嵌？四边形可以吗？(2)在用同种三角

9、形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们 与这这种三角形的三个内角有什么关系？(3)在用同种四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这 种四边形的四个内角有什么关系？拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流【想一想】(1)通过动手得出结论，思考探讨？(2)教师展示图片镶嵌的动画，更直观的体会三角形，四边形都能 进行镶嵌。同一种任意三角形可以镶嵌。每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角（其 中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和同一种任意四边形可以镶嵌。每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。在四边形abcd中，因为/ a+/

10、b+/c+ /d = 360 ,所以用四边形也可以作 平面镶嵌2,活动小结：(1)同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360 o同一种任意四边形取4 个，顶点拼接处将为它们的和。(2)平面图形镶嵌的条件是每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成3603,活动目的：由特殊图形的镶嵌到一般图形的镶嵌的探索，实践了 “实践一认识一再实践 一再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以镶嵌的条 件。活动五：1,活动内容：练习练习一：(1) (2003年中考题)商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有()a.1种 b.2

11、种 c.3种 d.4种(2)下列选项中，不能进行平面密铺的是()a.四边形b.正六边形c.三角形d.正八边形 练习二：能否单独作镶嵌 (1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形2.用任意三角形镶嵌平面时 面时，同一顶点处应摆放(，同一顶点处应摆放)个四边形.)个三角形；用任意四边形镶嵌平，用同一种图形不能平面镶嵌的是().cd练习三： 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律，镶嵌成若干个图案:(1) .第4个图案中有白色地砖()块.(2) .第n个图案中有白色地砖()块.2,活动小结：过程练习，加强对平面图形镶嵌的知识的记忆和应用，从各个方面认知，用一种全等的图形进行镶嵌，只有正三角形，

12、正方形，正六边形，任意的三角形，任意的四边形能进行平面图形的镶嵌。3,活动目的练习从简单到复杂， 让学生经历思索的过程， 让平面图形的镶嵌的内容进一步深刻的印在学 生的脑子里。也让学生体会到知识的应该过程。活动六：1,活动内容：探究几种多边形的混合镶嵌思考：下列多边形组合，能够铺满地面的是：(1)正三角形与正方形；(2)正三角形与正六边形；(3)正方形与正八边形；(4)正六边形与正八边形；(5)正三角形、正方形与正六边形。【想一想】要进行平面镶嵌必须要满足什么条件？学生动脑想一想，画一画，做一做。(1)正三角形与正方形的平面镶嵌设在一个顶点周围有 m个正三角形，n个正方形的角。m = 360

13、m 90 n =360 =n = 2也就是说在每个拼接点处，需要3个正三角形，2个正方形的内角，能使得所有 角的和为360 ,实现了平面图形的镶嵌。注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形2个，正六边形2个(3)正方形与正八边形的平面镶嵌解：设在一个顶点周围有个 m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有m 90 +n 135 =360学生自己动手计算，看能不能算出相应 m,n的值？最后教师讲解。m=1,n=2也就是说在每个拼接点处有1个正方形，2个正八边形.(4)分组讨论其他组合能否构成平面镶嵌，通过计算总结归纳。 正六边形与正八边形不可以，正三角

14、形、正方形与正六边形可以工型的两种正多边形的修嵌正上.；边形gie三角 形的平面镶嵌亚卜边形与正五边形的平常镶裱 ,2练习:(1),边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面 的是()正三角形；正五边形；正六边形；正八边形a. b. c. d.(2) (05山东)2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是( )(a)正方形(b)正六边形(c)正十二边形(d)正十八边形2,活动小结：(1)两种正多边形进行混合镶嵌，要使得在每个拼接点处的角的和为360(2)用边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两种正多边形的内角分别为a, p正多边形的个数分别为m,n.则有m .

15、m + p ,n = 360，当其中的m,n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面 .(3)能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360 03,活动目的：通过从单一的平面图形镶嵌到两种或两种以上的平面图形镶嵌，经历了从 简单到复杂的过程，值得学生在思维的发展中找到学习知识的神奇方法。也使得学生在学习的过程中感知从易到难的境界。 更多的组合情况意在展示图案的丰富 多彩性，同时，为有兴趣的学生研究多种多边形的镶嵌、不规则图案的镶嵌提供了范例，增强了学生对镶嵌的理解。五，小结与反思：【想一想】(1) 本节课你有什么收获和感受？(2) 本节课你有什么疑惑和问题？(

16、3) 你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？(4) 本节课你学到了什么？a、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠b、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360。【看一看】 美丽的平面镶嵌图案生冶中利用镀疑蛆成的美丽图案正六边形任意三角形）正十八边形n个正六边六，作业：作业一：1、只用下列图形不能镶嵌的是（）a.三角形b .四边形 c .正五边形d.2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）a.平行四边形 b .正十边形 c .直角梯形 d .3 .用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（a.正方形 b.正六边形c. 正十二边形 d.4 .不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）a.正八边形和正方形b.正五边形和正十边形c.正六边形和正三角形d.正六边形和正八边形5 .用