人教A版高中数学必修2《三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率习题31》教案_20

1、直线的倾斜角与斜率习题3.1教学设计【教材分析】本节课选自人教a版必修2第3章的直线的倾斜角与斜率习题3.1。检查 学生掌握知识程度，结合习题分析讲解，继续加深几何和代数角度刻画直线倾斜角 和斜率认识，进行题型与方法的归纳总结，使学生更好掌握直线的垂直与平行的判 定及应用，并初步体会数形结合的数学思想.【课 型】习题课【教学目标】1 .知识与技能了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握直线的斜率与它 的倾斜角之间的关系；根据斜率判定两条直线平行及垂直。2 .方法与过程复习直线的倾斜角与斜率，及其斜率公式；判定两条直线平行，两条直线垂直 相关公式.结合习题分析讲解，掌握坐标法，再次

2、经历几何问题代数化的过程.渗透 数形结合，分类讨论思想，训练学生的逆向思维的能力.3 .情感态度价值观通过师生双边活动，使学生掌握系统的知识结构，培养学生严谨，辩证的思 维习惯和勇于探索的良好品质：形成一定的分析问题和解决问题的能力。【教学重点】识记直线的斜率与它的倾斜南之间的关系，利用斜率判定两条直线互 相垂直或平行及其应用。【教学难点】解析几何研究问题中最基本方法一坐标法，以及经历几何问题代数化 的过程，渗透数形结合，分类讨论的思想.【教学过程】一.知识框困倾斜角直线的倾斜角与斜率斜率两条直线平行与垂直的判问题1 .什么是直线的倾斜角？它的范围呢？ 问题2,斜率是如何定义的？它的公式呢？

3、类型一：直线的倾斜角与斜率一.自主检测1 .已知直线斜率的绝对值等于1,求直线的倾斜角。2 .已知四边形abcd的四个顶点是a(2,3),b(个t),c(t,-2),d(-2,2),求四边形abcd的四条边所在的直线的斜率。3 .已知人(1,2),8(-1,0),0(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？二.典例探究例.经过点p(0,7)作直线l,若直线l与连接a(1,-2),b(2,1)的线段总有公共点, 找出直线l的倾斜角夕与斜率k的取值范围，并说明理由. 变式练习：若把例题中点a坐标改为(7,0),求直线l的倾斜南a与斜率k的取值 范围.类型二：根据斜率判定两条直线平行与垂直一

4、.自主检测判断下列各小题中的不同直线l与人是否平行还是垂直。(1) l1的斜率为2,右经过点a(1,2),b(4,8);(2) j经过点p(3,3),q(-5,3), &平行于x轴，但不经过p,q两点；21(3) l1的斜率为4经过点a(1,1),b(0,-弓)；(4) l 经过点 m(1,0)n(4,-5), 右 经过点 r(-6,0),s(-1,3)：二.典例探究例.已知四边形 abcd 的顶点为 a (2, 2 + 2v2),b(-2,2),c(0, 2-272),d(4, 2),求证： 四边形abcd为矩形。即时演练:已知a (1,7), b (2, 2), c (3, 0)三点，求d

5、点的坐标，使直线cd _l ab,且 cb/ad.【方法总结】倾斜角和斜率分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度：斜率公式 的应用，通过两直线的斜率来判断两条直线的位置关系.坐标法是以坐标系为桥梁， 把几何问题转成数学问题，通过代数运算研究几何图形的方法.它是解析几何中最基 本的研究方法.画出几何图形，借助坐标系，用代数方法解决，数形结合思想；带参 问题的分类讨论思想的进一步加强.三.提升练习：已知四边形abcd的顶点为a(m,n),b(6,1),c(3,3)d (2,5),求m和n的值，使四边形abcd为直角梯形。【作业布置及小结】一.作业布置：课本89页a组3, b组1,2,5二.课堂小结：1 .公式必备：直线的倾斜角与斜率公式.2 .方法掌握：两直线平行与垂直的判定.3 .思想渗透：以坐标系为桥梁，把几何问题