第三章静定结构的内力计算10

1、结构力学 STRUCTURAL MECHANICS 第三章 静定结构的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 2 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 3 一、静定结构的定义 几何组成： 独立的平衡方程： 静定结构超静定结构 4个 几何不变有一个多余 约束 支座反力： 几何不变且无多余 约束; 3个 3个3个 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座 反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定 结构。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海

2、大学力学与材料学院 4 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等固素作用下其全部支 座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定 结构。 静力特征： 求解条件： 几何组成特征： 二、静定结构的基本特征 几何不变无多余约束 只由静力平衡条件可确定全部支座反力和内力 静力平衡条件 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 5 三、静定结构的分类 按受力特点分： 基本部分：离开 其它部分仍能独立 承担荷载维持平衡 的部分。 按组成情况分： 静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、 静定组合结构等。 悬臂式、简支式、三铰式和组合式 附属部分：离开

3、 其它部分不能独立 承担荷载维持平衡 的部分。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 6 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。 对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。 先分析后分析 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 7 四、静定结构的一般分析方法和步骤 2、支座反力与约束力计算 1、几何组成分析 采用隔离体法，利用结构整体或部分的平衡条件 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 8 四、

4、静定结构的一般分析方法和步骤 2、支座反力与约束力计算 内力符号规定： 弯矩M： 1、几何组成分析 3、内力计算 采用截面法，根据隔离体平衡条件建立内力方程式， 计算控制截面内力。 轴力FN：剪力FQ： 习惯假定习惯假定 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 9 4、绘内力图 绘图规定： (1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧受拉纤维一侧，不必标注符号。 (2)剪力图、轴力图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”或“-” (3)图中数字统一注绝对值。 绘图方法： (1)根据内力方程点绘内力图； (2)根据控制截面内力，逐段绘内力图。 四、静定结构的一般分

5、析方法和步骤 2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析 3、内力计算截面法 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 10 5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。 4、绘内力图 四、静定结构的一般分析方法和步骤 2、支座反力与约束力计算 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。 3、内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 11 五、直杆弯矩、剪力、荷载的微分关系及内力图形状特征 FPFP )( d d )( d d d d 2 2 Q Q xq x M ,xq x F

6、,F x M 梁上 情况 无外力 均布力作用 （q向下） 集中力作用处 （FP向下） 集中力偶M 作用处 剪力 水平线 斜直线 （ ） 为零 处 有突变（突 变值=FP） 如变 号 无变化 弯矩 图 一般为 斜直线 抛物线 （下凸） 有极 值 有尖角（向 下） 有极 值 有突变（突 变值=M） 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 12 内力图形状特征 1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备 注 二次抛物线 凸向即q指向 Q=0处，M 达到极值 发生突变 P 出现尖点 尖

7、点指向即P的指向 集中力作用截 面剪力无定义 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用点 弯矩无定义 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有 集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆 相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 13 FPl/4 ql2/8 FP l/2l/2 FPab/l FP ab l q l 六、用叠加法画弯矩图 (1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。

8、 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 14 M/2 M/2 M l/2l/2 Ma/l Mb/l M l ba M M M M 六、用叠加法画弯矩图 (1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 15 (2)简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图 例1： q MAMB B A q B A ql2/8 ql2/8 = + MA + MB = MA MB 六、用叠加法画弯矩图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材

9、料学院 16 FPl/4 例2： 结论 把两头的弯矩标在杆 端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由 节间荷载单独作用在 简支梁上时的弯矩图 MA MB FPl/4 MA MB FP MAMB B A FP l/2l/2 六、用叠加法画弯矩图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 17 FPl/4 结论 把两头的弯矩标在杆 端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由 节间荷载单独作用在 简支梁上时的弯矩图 MA MB FPl/4 FP 六、用叠加法画弯矩图 是竖标相加, 不是图形的 简单拼合. FPl/4 MA MB 结结 构构 力力 学学 静定结构

10、的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 18 对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体受力如图所示： 简支梁AB的隔离体 受力如图所示： l BA q q B A MB MA (3)用区段叠加法画弯矩图 q BA MB MA 六、用叠加法画弯矩图 B A MB MA FAyFBy q FQABFQBA 把两个隔离体受力 图作一对比，显然两者 是完全相同的。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 19 因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁相 同的方法绘制，即把MA和MB标在杆段A、B端，并 连以直线，然后在此直线上叠加上节

11、间荷载单独作 用在与AB段相应的简支梁上时的弯矩图，为此必须 先求出MA和MB。 l BA q 六、用叠加法画弯矩图 (3)用区段叠加法画弯矩图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 20 区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先选取若干控制截面把杆件分成若干段，求出分 段点（控制截面）上的弯矩值，按比例标在杆件相应的 点上，然后每两点间连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用，这支直线段就 是该杆段的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要迭加上荷载单独在与该杆段相应的简 支梁上所产生的弯矩图形。 六、用叠加法画弯矩图 结

12、结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 21 例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。 解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力： 0 A M (8 1 4 4 4 16) 87 YG FkN 0Y 84 4717 Y A FkN c、求分段点C、E点的弯矩值： 16kNm 8kN 4kN/m 1m2m2m1m1m1m G A CE 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 22 0 C M 1728 126 C MkN m 0 E M 7 2 1630 E MkN m 取AC为隔离体 取EG为

13、隔离体 17kN FQCA 8kN MC AC 1m1m FQEG 7kN EG ME 16kNm 1m1m c、求分段点C、E点的弯矩值： 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 23 d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以 直线。 在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图； 在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图； 在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。 3026 E A C G 弯矩图(kNm) 8 8 4 8 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2

14、021-7-25 河海大学力学与材料学院 24 e、画剪力图 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础， 取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在隔离体 上的荷载及已知的弯矩标上，利用平衡方程即可求出所 要的剪力。 0Y 1789 QCA FkN 也可由： 取AC为隔离体 17kN FQCA 8kN 26kNm AC 1m1m 0 A M 由： kNF QCA 92)2618( 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 25 取EG为隔离体 FQEG 7kN EG 30kNm 16kNm 1m1m e、画剪力图 kN72)3016( 0 QEG

15、 G F M E A C G 17 9 7 剪力图（kN） 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 26 剪力图要注意以下问题： 集中力处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用的节间剪力是斜线； 集中力矩作用的节间剪力是常数。 e、画剪力图 E A C G 17 9 7 剪力图（kN） 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 27 例例 作图（a）所示多跨静定梁的内力图。 AB部分和CE部分为基本部分，BC部分为附属部分。 解：（1）组成分析作层次图如b。 结结 构构 力力 学学 静

16、定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 28 （2）求铰B、C处的约束力及支座反力。 先考虑附属部分BC的平衡条件，求得铰B、C处的约 束力 FBy=10kN， FCy=10kN 再考虑基本部分CE的平衡条件，求得支座反力FDy=40kN， FEy=10kN，然后可计算各控制截面内力。 对基本部分AB，是悬臂式结构，可直接计算控制截面内力 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 29 （3）作FQ图、M图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 30 例.对图示静定梁,欲使AB

17、跨的最大正弯矩与支座B截面的负 弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置. q C B l A D l x yD F 8/)( 2 xlq q yD F B 解解:)(2/ )(xlqFyD 2/)(2/ 2 xxlqqxM B 2/)(2/8/)( 22 xxlqqxxlq lx172. 0 2 086. 0qlM B 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 31 q ll x lx172. 0 2 086. 0ql 2 086. 0ql 2 086. 0ql 2 8 1 ql q 22 125. 0 8 1 qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较

18、小而且均匀弯矩较小而且均匀. 从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力. 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 32 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 l l/2l/2 P ll M M 2 Pl 4 Pl M 2M 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 33 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 ll M ll M M MM M M 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大

19、学力学与材料学院 34 ll q 2 2 1 ql 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 ll M M M 练习练习: 判别图示弯矩图有无错误判别图示弯矩图有无错误 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 35 练习练习: 利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图 l/2l/2 P l/2l/2l/2 P Pl 4 1 lP 4 1 l/2l/2l/2l/2l/2 q ql Pl 4 1 2 4 1 ql2 4 1 ql 2 8 1 ql 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大

20、学力学与材料学院 36 、 刚架的特点刚架的特点 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 l 2 8 1 ql 2 8 1 ql 刚架刚架 梁梁 桁架桁架 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 37 、静定刚架的分类、静定刚架的分类 简支刚架简支刚架 悬臂刚架悬臂刚架 三铰刚架三铰刚架 (三铰结构三铰结构) 复合刚架复合刚架 (主从结构主从结构) 单体刚架（联合刚架）单体刚架（联合刚架） 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 38 静定刚架的受力分析静定刚架

21、的受力分析 （一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力） （二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图 （三）计算结果的校核（三）计算结果的校核 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 39 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析 （一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力） 1.单体刚架单体刚架(联合刚架联合刚架)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束, ,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体, ,假假 定约束力的方向定约束力的方向, ,由隔

22、离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程. . 2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算 方法方法:分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,假定约束力的方假定约束力的方 向向, ,由隔离体的平衡建立六个平衡方程由隔离体的平衡建立六个平衡方程. . 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成计算顺序与几何组成 顺序相反顺序相反. . 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学

23、力学与材料学院 40 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析 （一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力） （二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图 控制截面内力计算方法与梁相同控制截面内力计算方法与梁相同. . 刚架内力图作法有两种：刚架内力图作法有两种： 方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆, ,求出杆求出杆 两端的内力两端的内力M、FQ、FN，再由杆端内力，再由杆端内力作作内力图。内力图。 方法二：先将刚架拆成若干根杆方法二：先将刚架拆成若干根杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, , 按与单跨梁相同的方法

24、画弯矩图；再由作出的弯矩图按与单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图 作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 41 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析 （一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力） （二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图 （三）计算结果的校核（三）计算结果的校核 截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25

25、河海大学力学与材料学院 42 P A C B l 2 l 2 lP A C B yA F xA F yB F 解解: )(, 0, 0 PFPFF xAxAx )( 2 , 0, 0 P FFFFF yByAyByAy )( 2 , 0 2 , 0 P FlF l PM yByBA 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 43 例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力 解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(, 0 PFF xBx )(20 PFFF yByAy )

26、( 2 3 0顺时针转PlMM AA 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )(0 PFF xCx )(20 PFFF yByCy )(20 PFM yBC B C yB F yC F xC F xB F P A C 2 l 2 l B 2 l 2 l yA FyB F xB F A M 3)取整体为隔离体取整体为隔离体 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 44 解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 yB F yA F xA F yC F P A C 2/ l 4/ l B D 4/ l ll xD F yD F P A

27、C B yA F xA F yB F D yC F yD F xD F )( 4/ PFyD )( 4/PFyC )(PF xD )(4/3PFyB )(2/ PFyA )( PFxA 例例3: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 45 例例4: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩 解解: P A C 2 l 2 l B yA F xA F yB F 2 l 2 l xB F 12 )(4/ PFxB )(2/PFyA )(2/ PFyB )(4/3PFxA 2 M 4/P

28、 1 M 4/P )(4/ 1 上侧受拉PlM )(4/ 2 右侧受拉PlM )( 21 外侧受拉MM 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 46 例例5: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 解解: )(4/上侧受拉PlM EC )(4/ 2 右侧受拉PlMM EB P A C 2 l 2 l B yA F xA F yB F 2 l 2 l xB F 12 DE 先根据杆端弯矩作弯矩图先根据杆端弯矩作弯矩图 P A C 2 l 2 l B 2 l 2 l D E 4 Pl 4 Pl 4 Pl 8 3Pl M图图 结结 构构 力力 学学 静

29、定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 47 )(4/ PFxB )(2/PFyA)(2/ PFyB )(4/3PFxA P A C 2 l 2 l B yA F xA F yB F 2 l 2 l xB F D E 4 Pl 4 Pl 4 Pl 8 3Pl M图图 4/3P 4 Pl QAD F A D P 逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知的杆端弯矩和由已知的杆端弯矩和 杆上的荷载求杆端剪力杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪力画剪力图。再由杆端剪力画剪力图。 由弯矩图作剪力图由弯矩图作剪力图: C DE 4 Pl 4 Pl

30、 QDC F QEC F AD杆杆 0 A M 4 P FQDA DCE杆杆 2 0 P FM QDCE 2 0 P FM QECD 4 3P FQAD 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 48 逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已知的杆端剪力求由已知的杆端剪力求 杆端轴力杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力图。再由杆端轴力画轴力图。 由剪力图作轴力图由剪力图作轴力图 P A C B D E FQ图图 4 3P + + 4 P 2 P 4 P 2 P NDC F D 4 P NDA F 2 P NEC

31、F E 4 P NEB F D结点结点 4 0 P FF NDCx 2 0 P FF NDAy E结点结点 4 0 P FF NECx 2 0 P FF NEBy A C B D E FN图图 + 2 P 4 P 2 P 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 49 计算结果的校核计算结果的校核 P A C B D E FQ图图 4 3P + + 4 P 2 P 4 P A C B D E FN图图 + 2 P 4 P 2 P P A C B D E 4 Pl 4 Pl 4 Pl 8 3Pl M图图 4 Pl C 2 P DE 4 Pl 2 P

32、4 P 4 P 0; 0; 0 Dyx MFF 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 50 4.5m FyA FxA FyB FxB 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 解：（1）求支座反力 考虑整体平衡 0 A M 061212qFyB )kN(6 yB F 0 B M)kN(6 yA F 0 x F xBxA FF 考虑左半边平衡 0 C M 0 2 6 )25 . 4(6 2 q FF xAyA )kN(77. 2 xA F )kN(77. 2 xB F FxC FyA FxA FyC 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算

33、 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 51 4.5m 解：（1）求支座反力 )kN(6 yB F )kN(6 yA F )kN(77. 2 xA F )kN(77. 2 xB F FxA FyA FyA FxA FyB FxB （2）作弯矩图 AD杆0 AD M xADA FM4.5 DC杆 0 CD M )m(kN47.12外拉 DA M 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 52 解：（1）求支座反力 )kN(6 yB F )kN(6 yA F )kN(77. 2 xA F )kN(77

34、. 2 xB F （2）作弯矩图 AD杆0 AD M )m(kN47.12外拉 DA M DC杆 0 CD M )(mkN47.12外拉 DADC MM 同理，有 )m(kN47.12外拉 EBEC MM 0 BE M0 CE M 4.5m FxA FyA FyA FxA FyB FxB 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 53 4.5m 解：（1）求支座反力 )kN(6 yB F )kN(6 yA F )kN(77. 2 xA F )kN(77. 2 xB F （2）作弯矩图 AD杆0 AD M

35、 )m(kN47.12外拉 DA M DC杆0 CD M )(mkN47.12外拉 DADC MM 同理，有0 BE M )m(kN47.12外拉 EBEC MM 0 CE M 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 54 4.5m （3）作剪力图 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 55 （3）作剪力图 AD杆kN77 . 2 QAD F DC杆 0 C M 033. 663 QDCDC FqM 同理，

36、有 874kN. 0 QCD F0 D M 81kN. 4 QDC F kN77 . 2 QEB F 874kN. 0 QCE F 81kN. 4 QEC F FxA FyA kN77 . 2 QDA F kN77 . 2 QBE F 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 56 （3）作剪力图 AD杆kN77 . 2 QAD F DC杆 0 C M 同理，有 874kN. 0 QCD F0 D M 81kN. 4 QDC F kN77 . 2 QEB F 874kN. 0 QCE F 81kN. 4

37、 QEC F kN77 . 2 QDA F kN77 . 2 QBE F 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 57 （4）作轴力图 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 58 （4）作轴力图 AD杆6kN NDANAD FF D结点 0 x F 0 336 2 336 6 QDCNDCQDA F . F . F 52kN. 4 NDC F FxA FyA 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结

38、结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 59 （4）作轴力图 AD杆6kN NDANAD FF D结点 0 x F 同理，有 52kN. 4 NDC F 62kN. 2 NCE F 52kN. 4 NEC F 62kN. 2 NCD F DC杆 0 x F 0 336 2 6 . qFF NDCNCD 6kN NEBNBE FF 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 60 （4）作轴力图 AD杆6kN NDANAD FF D结点 0 x F 同理，有 5

39、2kN. 4 NDC F 62kN. 2 NCE F 52kN. 4 NEC F 62kN. 2 NCD F DC杆 0 x F 6kN NEBNBE FF 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 61 （5）校核 D结点 0 y F 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 62 4.5m 6kN 2.77kN 6kN 2.77kN 例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 对称结构在对称荷载作用下具有对

40、称的支座反力和内力。M 图、FN图是对称的，FQ图是反对称的。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 63 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 2/ l 2/ l l P ll Pl l 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 64 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 P l l P l l 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 65 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ql ql l 2/ l q 2/ l 结结 构

41、构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 66 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ql l 2/ l q 2/ l ql 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 67 0 lM 4/ ll M 2/M 4/M 2/M 4/3M 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 68 2 ql l q l ql 2/ 2 ql 2 2ql 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结结 构构 力力 学学 静定结构

42、的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 69 练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 70 桁架结构 主桁架主桁架 一、概述 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 71 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用只受结点荷载作用 的直杆、铰结体系的直杆、铰结体系”的工程结构桁架。 上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆 跨度 桁高 腹杆 节间距 d 特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内 力。 一、概述

43、结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 72 二、桁架结构的分类 1. 平面（二维）桁架 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平 面内 （一）根据维数分类 2. 空间（三维）桁架 组成桁架的杆件不都在同一平面内 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 73 （二）按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 二、桁架结构的分类 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 74 联合桁架联合桁架：由简单桁架 按基本组成规则构成 复杂

44、桁架复杂桁架：非上述两种方 式组成 （三）按几何组成分类 简单桁架简单桁架：在基础或一 个铰结三角形上依次加 二元体构成 二、桁架结构的分类 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 75 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架 （四）按受力特点分类： 二、桁架结构的分类 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 76 三、静定平面桁架的内力计算 （一）结点法 以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解 各杆的内力的方法 yA F xA F yB F kN30 yA F0 xA FkN30 yB F1.1.求

45、支座反力求支座反力 kN10 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN10 kN10 kN5 kN5 kN10 kN10 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 77 kN36 yA F0 xA FkN36 yB F1.1.求支座反力求支座反力 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 2.2.取结点取结点A A kN50, 06365/3, 0 NADNAD y FFF kNFFFF NACNACNAD x

46、40, 05/4, 0 3.3.取结点取结点C C kN36 A NAC F NAD F kN6 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 78 kN36 yA F0 xA FkN36 yB F 1.1.求支座反力求支座反力 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 2.2.取结点取结点A A kN50 NAD FkNFNAC40 3.3.取结点取结点C C kN40, 0 NCENCD FF 4.4.取结点取结点D D 0kN4 C

47、NCE F NCD F 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 79 kN36 yA F0 xA FkN36 yB F 1.1.求支座反力求支座反力 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 2.2.取结点取结点A A kN50 NAD FkNFNAC40 3.3.取结点取结点C CkN40, 0 NCENCD FF 4.4.取结点取结点D D 0 D NDE F NDF F 2kN1 0kN5 05/4505/45/4, 0 NDF

48、NDE x FFF 0125/3505/35/3, 0 NDFNDE y FFF 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 80 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 4.4.取结点取结点D D 0 D NDE F NDF F 2kN1 0kN5 kN10, 0cos12cos, 0 NDENDE FFF kN40, 0cos12cos50cos, 0 NDFNDF FFF 8 . 0cos,96. 0cos 结结 构构 力力 学学

49、 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 81 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 0 E M 0 D NDE F NDF F 2kN1 0kN5 E F m 5 24 4.4.取结点取结点D D kN40 0412 5 24 50 5 24 NDF NDF F F 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 82 0 D NDF F 2kN1 0kN5 E F yA F xA F yB F kN12 A F

50、 EC D B GI J H 6m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 4.4.取结点取结点D D kN10 4 5 xNDE FF 0 F M NDE F yDE F xDE F N F y F x F l y l x l y y x xN l F l F l F kN8 04126 xDE xDE F F 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 83 kN36 yA F0 xA FkN36 yB F1.1.求支座反力求支座反力 yA F xA F yB F kN12 A F EC D B GI J H 6

51、m4 L K 3m3 kN12 kN12 kN6 kN6 kN12 kN12 2.2.取结点取结点A A kN50 NAD FkNFNAC40 3.3.取结点取结点C C kN40, 0 NCENCD FF 4.4.取结点取结点D DkN10 NDE FkN40 NDF F 其它杆件轴力求法类似。其它杆件轴力求法类似。 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,把把 轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 84 kN36 yA F0 xA FkN36 yB F1.1.求支座反力求支座反力

52、2.2.取结点取结点A AkN50 NAD FkNFNAC40 3.3.取结点取结点C C kN40, 0 NCENCD FF 4.4.取结点取结点D DkN10 NDE FkN40 NDF F 其它杆件轴力求法类似。其它杆件轴力求法类似。 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,把把 轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。 0 6 4040 -50 -40 -30 -10 -14.42 32 24 -14.42 -10 404032 6 0 -30 -40-50 FN图（kN） 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 85

53、结点法以结点作为隔离体，结点承受汇交力系作用。 由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选 结点包含的未知轴力数目不宜超过2。 对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一 定不超过独立平衡方程数。 三、静定平面桁架的内力计算 （一）结点法 结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件 单杆 单杆 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 86 零杆零杆轴力为零的杆 不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零 。 不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆 为零杆。 三、静定平面桁

54、架的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 87 零杆零杆轴力为零的杆 不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零 。 不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆 为零杆。 三、静定平面桁架的内力计算 对称结构受对称荷载，对称轴上不受荷载的K型结点，两 个斜杆为零杆。 对称结构受反对称荷载， 与对称轴垂直相交的杆为零 杆。 FP FP 对称结构受反对称荷载， 与对称轴重合的杆为零杆。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 88 P A B C DE F GHI J P P 受力

55、分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的? 例例:试指出零杆 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 89 截取桁架的某一局部（至少包含两个结点）作为隔离 体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 （二）截面法 三、静定平面桁架的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 90 56 m 6m A B FPFPFPFPFP 1 2 34 2.5FP 2.5FP m m n n FN1 =-3.75FPFN2 =3.33FP FN3 =-0.50FPFN4=0.65FP 结

56、结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 91 截面法以桁架的某一局部为隔离体，受任意力系作用。 由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的 杆件中未知的轴力一般不宜超过3个。 选择“截面单杆”可使计算简化。 相交型： 平行型： （二）截面法 三、静定平面桁架的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 92 特殊截面的选取 三、静定平面桁架的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 93 FP FP FP FN2 FN1 FN3 F

57、Ay O3 O2 O1 三、静定平面桁架的内力计算 特殊截面的选取 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 94 （三）结点法与截面法的联合应用 三、静定平面桁架的内力计算 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 95 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 梁式桁架结构的特点 4. 折线形桁架折线形桁架4. 折线形桁架折线形桁架 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 96 平行弦桁架 外形与梁相似，在同样荷载作用下，其力学特性也与梁相

58、似。 上、下弦杆在整体作用中起着承受弯矩的作用，上弦杆受拉，下 弦杆受压。上下弦杆的轴力与同跨度 、同荷载代梁比较，弦杆的轴 力是中间大，两头小。 腹杆（斜杆、竖杆）整体上是承受剪力的，代梁剪力两头大、中间 小，因此腹杆轴力也是两头大中间小。 弦杆受力不均匀，杆件截面尺寸大小不一，制作、安装比较困难 ，不易标准化。但整体施工较容易，在一般跨度不大的工程中仍采 用。 0 N M h F 上下弦杆轴力 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 97 三角形桁架 r 上下弦轴力可以为 0 N M r F 上下弦轴力可以为 0 N M r F 弦杆对应的r

59、值，由中间向两边按直线变化，二M0是 按抛物线变化的。因r的变化比M0是的变化要快，因 此弦杆轴力是两边比中间大。 斜杆受压，竖杆受拉。 受力不均匀，靠近端部变化剧烈，角度小，构造复杂。但外形符合房 屋顶架的要求，一般在小型结构中采用 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 98 抛物线桁架 上弦上的各结点均在抛物线上，竖杆的长度与代梁弯矩都按抛 物线规律变化。在理想情况下，上弦杆各结点的连线相当于合 理拱轴线。 上弦杆全部受压且有相同的轴力，下弦杆全部受拉，且拉力相 等。 抛物线桁架内力比较均匀，受力合理；但上弦结点都在抛物线 上，施工难度大。

60、在大型结构及大跨度结构（1830m)结构中 能节省材料。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 99 折线形桁架 折线形桁架外形介于三角形桁架与抛物线桁架之间，杆件受力 状态也介于两者之间。 折线形桁架既解决了三角形桁架受力不均问题，有克服了抛物 线桁架施工难度大问题。常用在中等跨度（1824m)结构中。 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学与材料学院 100 组合结构是由受弯杆与拉压杆混合组成的结构，有时也 称构架。 一、概述 结结 构构 力力 学学 静定结构的内力计算 2021-7-25 河海大学力学