人教版九年级数学下册相似同步测试【2020新品】

1、第二十七章相似测试1图形的相似学习要求1 .理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.2 .掌握相似多边形的两个基本性质.3 .理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质. 课堂学习检测一、填空题1 . 是相似图形. _，一, a c 一一 .，、一，2 .对于四条线段 a, b, c, d,如果 与（如一一），那么称这四条b d线段是成比例线段，简称 .3 .如果两个多边形满足 , 那么这两个多边形叫做相似多边形.4 .相似多边形 称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形 .若 甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为 .5 .相似多边形的两个基本性质是 ,

2、 .6 .比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 .反之亦真.即 a （a, b, c, d不为零）. b d7 .已知 2a 3b=0, bw0,则 a : b =.8 .若 1x 7,贝Ux=. x 59 尹 xyz 2x y z10 ，235 x10 .在一张比例尺为 1 ： 20000的地图上，量得 A与B两地的距离是 5cm,则A, B两地实际距离为 m.11.在下面的图形中，形状相似的一组是（12.下列图形一定是相似图形的是（）A.任意两个菱形C.两个等腰三角形、选择题B.任意两个正三角形D.两个矩形13 .要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三

3、边分别为50cm,60cm, 80cm,三角形框架乙的一边长为 20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种三、解答题14,已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A B C D相似，AD/BC, A D /B C , /A = /A . AD = 4, A D =6, AB = 6, B C =12.求：（1）梯形ABCD与梯形A B C D的相似比k;(2)A B和 BC 的长;(3)D C : DC.综合、运用、诊断15 .已知：如图， ABC 中，AB=20, BC=14, AC= 12. 4ADE 与4ACB 相似, / AED = / B, D

4、E=5,求 AD , AE 的长.16 .已知：如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O, A , B , C , D分别是 OA, OB, OC, OD的中点，试判断四边形 ABCD与四边形A B CD 是否相似，并说明理由.拓展、探究、思考17 .如下图甲所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段 EF=10,在EF上取一 点M,分别以EM , MF为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN ,使矩形MFGN s矩形ABCD, 设MN = x,当x为何值时，矩形 EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？甲乙测试2相似三角形学习要求18 理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、

5、对应边.19 掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测一、填空题1 . DEFAABC表示 DEF ABC,其中D点与 对应，E点与对应,F 点与 对应；/ E=; DE : AB= : BC, AC ： DF =AB ：2 . DEFsabc,若相似比 k=1,则 DEF AABC;若相似比 k = 2,则DFBCAC EF 3 .若 ABCs A1B1C1,且相似比为 k1；AA1B1C1A A2B2c2,且相似比为 卜2,则 ABC A2B2C2,且相似比为 .4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交，所 与原三角形.5 .已知：如图， ADE中，BC/DE,则(2

6、)若4 ACDs ABC；(3)若4 BCDA BAC.处 AE BD () DB ( ), BA CA、解答题6.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式. C(1)若4 ADCs CDB;综合、运用、诊断8.已知：如图，AD / BE/CF.7.已知：如图， ABC中,AB=20cm, BC = 15cm, AD= 12.5cm, DE / BC.求 DE 的长.AB,()ABJBC ADEsADAE AD().AB DE(1)求证：； AC DF(2)若 AB=4, BC=6, DE=5,求 EF.9.如图所示，在 APM的边AP上任取两点 B, C,过B作AM的平行线交 PM

7、于N,过N 作MC的平行线交 AP于D.求证：PA : PB = PC : PD.拓展、探究、思考11,已知：如图，AD是 ABC若E为AD的中点，射线CE交AB于F,求AF；BF. 一 AE310.已知：如图，E是DABCD的边AD上的一点，且 ，CE父BD于点F , BF = 15cm ,DE 2求DFAFBF(2)若E为AD上的一点，且 生 ,，射线CE交AB于F,求ED k测试3相似三角形的判定学习要求1 .掌握相似三角形的判定定理.2 .能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.、填空题1 . 三角形一边的2 .如果两个三角形的课堂学习检测和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似

8、.,对应边的,那么这两个三角形相似.3 .如果两个三角形的4 .如果一个三角形的,对应边的比相等，并且 角与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相 ,那么这两个三角形相似.似.5 .在 ABC和 A B C中，如果/ A=56 , / B=28 , / A =56 , Z C那么这两个三角形能否相似的结论是6 .在 ABC和 AB C中，如果/ 那么这两个三角形能否相似的结论是7 .在 ABC和 AB C中，如果/.理由是.A=48 , /C=102，/ A =48 , /B .理由是.A=34 , AC = 5cm, AB = 4cm, / A =34=2cm, A B = 1.6cm,那么

9、这两个三角形能否相似的结论是8 .在4ABC 和4DEF 中，如果 AB=4, BC=3, AC=6; DE = 2.4, EF = 1.2, FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是9 .如图所示， ABC的高AD, BE交于点F,则图中的相似三角形共有对.A9题图10.如图所示，DABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有对.、选择题11 .如图所示，不能判定4A .B.C.D./ B=/ DAC/ BAC = / ADCAC2=DC - BCAD2=BD - BC12.如图，在平行四边形ABCD中，AB = 10, AD = 6,

10、 E是AD的中点，在 AB上取一点 F,使CBFscde,贝U BF的长是()A. 5B. 8.2C. 6.4D, 1.813 .如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是()三、解答题14 .已知：如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90 , CD LAB 于 D ,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似 ？(2)求证：AC2=AD . AB; BC2= BD . BA;(3)若 AD=2, DB = 8,求 AC, BC, CD;(4)若 AC=6, DB = 9,求 AD, CD, BC;(5)求证：AC - BC=AB - CD.15 .如图所示，

11、如果 D, E, F分别在 OA, OB, OC上，且 DF/ AC, EF/ BC.求证：(1)OD : OA=OE : OB;(2)AODEA OAB;(3)AABCA DEF .综合、运用、诊断16.如图所示，已知 AB / CD,C.AD, BC交于点E, F为BC上一点，且/ EAF =求证：(1)/EAF=/B;(2)AF2= FE FB .17 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD, /B = 90 ,以AD为直径的半圆与 BC相切于 E点.求证：AB CD = BE EC.18.如图所示，AD / OC.求证：ADAB是。的直径，BC是。的切线，切点为点 B,点D是。上

12、的一点，且- BC=OB - BD.19 .如图所示，在。中，CD过圆心。，且CDLAB于D,弦CF交AB于E.求证：CB2=CF CE.拓展、探究、思考20 .已知 D是BC边延长线上的一点， BC = 3CD, DF交AC边于E点，且 AE=2EC.试求AF与FB的比.21 .已知：如图，在 ABC中，/BAC = 90 , AH，BC于H,以AB和AC为边在 RtA ABC 外作等边 ABD和 ACE,试判断 BDH与4AEH是否相似，并说明理由.AH22 .已知：如图，在 ABC中，/ C = 90 , P是AB上一点，且点 P不与点A重合，过点 P 作PELAB交AC于E,点E不与点

13、C重合，若AB= 10, AC= 8,设AP = x,四边形PECB 的周长为V，求y与x的函数关系式.测试4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测、选择题1 .已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长 1.5m的标杆的影长为 3m,则这棵树的高度是（）A. 15mB. 60mC. 20mD. 10、，3m2 . 一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（）111093A. mB . mC. mD. m77723 .如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB在地面上的影长 DE=1.8m,窗户下檐距

14、 地面的距离 BC=1m, EC= 1.2m,那么窗户的高 AB为（）A. 1.5mB, 1.6mC. 1.86mD. 2.16m4 .如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m, BD长0.55m ,则梯子长为（）A . 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD. 4.50m、填空题5 .如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在 D点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶 C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD = 20m,FD = 4m,EF= 1.8m, 则树AB的高度为 m .第5题图6 .如图所示，有点光源S在平面镜上面，若

15、在P点看到点光源的反射光线，并测得AB = 10m,BC= 20cm, PC，AC ,且PC= 24cm,则点光源 S到平面镜的距离即 SA的长度为 cm.三、解答题7 .已知：如图所示，要在高 AD=80mm,底边BC= 120mm的三角形余料中截出一个正方形 板材PQMN.求它的边长.8 .如果课本上正文字的大小为4mmX3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？综合、运用、诊断9 . 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树

16、靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为 5m,请算一下这棵树的高是多少？10 .（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB/A B）,可以知道物像 A B的长与物 AB的 长之间有彳f么关系？你能说出其中的道理吗？J -1211 .在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度.（精确到0.1m）ABFD12 . （1）已知：如图所示，矩形 A

17、BCD中，AC, BD相交于。点，OE，BC于E点，连结 ED 交OC于F点，作FGXBC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点.（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.（要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明）测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测一、填空题1 .相似三角形的对应角 ,对应边的比等于 .2 .相似三角形对应边上的中线之比等于 ,对应边上的高之比等于 ,对应角的角 平分线之比等于.3 .相似三角形的周长比等于 .4 .相似三角形的面积比等于 .5 .相似多边形的周长比等于 ,相似多边形的面积比等于 .6

18、.若两个相似多边形的面积比是16 : 25,则它们的周长比等于 .7 .若两个相似多边形的对应边之比为5 : 2,则它们的周长比是 ,面积比是 .8 .同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 ,面积比是 .9 .同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ,面积比是 .10 .同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 ,面积比是 .11 .正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_面积比是 .12 .在比例尺1 ： 1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是 . 二、选择题13 .已知相似三角形面积的比为9 : 4,那么这两个三角形的周长之比为（）B. 4 ： 9C. 3

19、： 2D. 81 ： 1614.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点,AE交BD于点Q,DQE的面积为9,则 AQB的面积为（）ABC面积的一半，若 AB J2 ,则此三角形移动的距离 人人是（）A. 18B. 27C. 36D. 4515 .如图所示，把 ABC沿AB平移到AA B C的位置，它们的重叠部分的面积是EMNF三、解答题16 .已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF/ MN/ BC.求：AAEF的面积：四边形 的面积：四边形MBCN的面积.综合、运用、诊断17 .已知：如图， ABC中，/A=36 , AB = AC, BD是角平分线.B -C(1)求证：AD2

20、=CD AC;(2)若 AC=a,求 AD.118 .已知：如图， DABCD中，E是BC边上一点，且 BE EC,BD, AE相交于F点.2求 BEF的周长与 AFD的周长之比；(2)若4 BEF的面积 生BEF=6cm2,求 AFD的面积$ afd.19.已知：如图， RtABC 中，AC=4, BC=3, DE / AB .DABE的面积相等时，求DABE的周长相等时，求(1)当4 CDE的面积与四边形CD的长;CD的长.20.已知：如图所示，以线段 AB作等边 PCD .拓展、探究、思考上的两点C, D为顶点,(2)当4 CDE的周长与四边形(1)当AC, CD, DB满足怎样的关系时

21、， ACPAPDB.(2)当 ACPs PDB 时，求/ APB.21.如图所示，梯形ABCD中，AB / CD,对角线 AC, BD交于O点，若Saaod :&doc=2 : 3, 求 Sa AOB : Sa COD .22.已知：如图，梯形在BC上若存在点ABCD 中，AB/DC, /B=90 , AB=3, BC = 11, DC = 6.请问:P,使得 ABP与APCD相似，求BP的长及它们的面积比.测试6位似2.如图，以某点为位似中心， 为k,则位似中心的坐标和综合、运用、诊断3.已知：如图，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A( 4, 2), B(-2, 4), C(6, 2),

22、D(2, 4).试 以。点为位似中心作四边形 ABCD,使四边形ABCD与四边形A B C D的相似比为1： 2,并写出各对应顶点的坐标.1.理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.2.能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测1.已知：四边形 ABCD及点O,试以。点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.(1)(2)(0, 0), 21(2, 2),一2(2, 2), 2(2, 2), 3学习要求将 AOB进行位似变换得到 k的值分别为()CDE ,记 AOB与 CDE对应边的比A.B.(4)C.D.4 .已知：如下图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图

23、形，其 B, C, D点的坐标分另1J为(1, 2), (1, 1), (3, 1).(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0, 2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标；将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2c2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少？拓展、探究、思考5 .在已知三角形内求作内接正方形.6 .在已知半圆内求作内接正方形.答案与提示第二十七章测试11.2.3.形状相同的图形.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.对应角相等,4.对应边的比,5.6.对应角相等,对应边的比相

24、等.1全等，-k对应边的比相等.两个内项之积等于两个外项之积，ad = bc.7.11.14.15.3 ： 2.8. -9. 1 .10. 1 000.2C.12. B.13. C.(1)k=2：3; (2)AZ Bz =9, BC = 8;30 50AD , AE77(3)3 : 2.16 .相似.2517 . x 5时，S的最大值为25222.3.4.5.相似，A点，B点，C点，/ B, EF,c 192 2s ； k1 k2.一边的直线，构成的三角形，相似.测试DE.6.7.8.(DA ABC; AC, DE;AD CDCA(1);CDBDBC9.375cm.(1)提示：过A点作直线 (

25、2)7.5 .EC, CE.AC AD CD(2);AB AC BCBC BD CD(3) 一 一 一BA BC AC9.AF，D DF ,交直线 BE于Ez,交直线 CF于F /.提示：PA : PB= PM ： PN , PC ： PO= PM : PN .10. OF = 6cm.提示： DEFsBCF.AF 111. (1)一；(2)1 ： 2k.BF 2测试31.2.3.4.5.6.7.8.9.平行于，直线，相交.三组，比相等.两组，相应的夹角.两个，两个角对应相等. ABCsa/ C/ B因为这两个三角形中有两对角对应相等. ABCsa，b，C因为这两个三角形中有两对角对应相等.

26、ABCsa，b，C因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等. ABCsDFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.6对.11. D.10. 6 对.12. D.13. A.14. (1)AADCA CDB, ADCA ACB, ACBACDB;(2)略； _(3) AC 2 5,BC 4 5,CD 4;(4) AD 3,CD 3 3,BC 6 3;(5)提示：AC BC=2S*bc=AB CD.15 .提示：(1)OD : OA = OF : OC, OE : OB = OF : OC;(2)OD : OA= OE ： OB, / DOE = / AOB ,得 ODE O

27、AB ;(3)证 DF : AC = EF : BC = DE : AB.16 .略.17 .提示：连结 AE、ED,证ABEsECD.18 .提示：关键是证明 OBCsADB.AB 是。的直径，D=90 .BC 是。的切线，OB BC. ./ OBC=90 . .D=Z OBC . AD/OC, ，/A=/BOC. ADBAOBC.ADOBBDCB.AD - BC= OB - BD.19 .提示：连接 BF、AC,证/ CFB = Z CBEAF 1 .20 - - 提不：过 C作CM / BA,交ED于M .FB 2BH BA 一.21 .相似.提不：由4 BHAsAHC得 ，再有BA=B

28、D,AH ACAC=AE., BH BD 一,一贝U： ，再有/ HBD = / HAE,得 BDHs AEH.AH AE3PE22. y x 24.提不：可证 APEAACB,则 2BC一3535则 PE-x,AE-x, y-x(8-x)6 (104444测试41. A.2. B. 3. A,4. C.5. 3.6. 12.7 . 48mm.8 .教师在黑板上写的字的大小约为 7cmx 6cm(高X宽).9 .树高 7.45m.AP AC x).110. A B - AB.311. . EF/AC, . CAB = /EFD .又/ CBA=/ EDF = 90 ,ABCA FDE .BC BA DE BC DFDE DFBA故教学楼的高度约为 18.2m.1.65 12.11.118.2(m)12. (1