三角形多边形

1、第第18讲讲三角形和多边形三角形和多边形 第十八课 三角形及其全等1 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素 定义定义 由由_直线上的三条线段首尾直线上的三条线段首尾 顺次连接而成的图形叫三角形顺次连接而成的图形叫三角形 基本元素基本元素 三角形有三角形有_条边，条边，_个顶点，个顶点， _个内角个内角 不在同一不在同一 三三 三三 三三 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2 三角形的分类三角形的分类 1 1按角分：按角分： 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 2 2按边分：按边分： 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦

2、考点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 重要线段重要线段交点位置交点位置 中线中线 三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_ 部部 角平分线角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的 _部部 高高 _三角形的三条高的交点在三角形的内三角形的三条高的交点在三角形的内 部；部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点； _三角形的三条高所在直线的交点在三三角形的三条高所在直线的交点在三 角形的外部角形的外部 内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点考点4 4 三角形的中位线三角形的中位线

3、第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 定义定义 连接三角形两边的连接三角形两边的_的线段叫三角的线段叫三角 形的中位线形的中位线 定理定理 三角形的中位线三角形的中位线_于第三边，并且于第三边，并且 等于它的等于它的_ 总结总结 (1)(1)一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线(2)(2)三角三角 形的中位线分得三角形两部分的面积比形的中位线分得三角形两部分的面积比 为为1313 中点中点 平行平行 一半一半 考点考点5 5 三角形的三边关系三角形的三边关系 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 定理定理三角形的两边之和三角形的两边之和_第三边第三边 推理推理三角形的两边之差三角形的两边之差_第三

4、边第三边 三角形的三角形的 稳定性稳定性 三条线段组成三角形后，形状无三条线段组成三角形后，形状无 法改变是稳定性的体现法改变是稳定性的体现 大于大于 小于小于 考点考点6 6 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_ 推论推论 1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和 2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角 3.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_ 4.三角形的外角和为三角形的外角和为_ 拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，

5、最少有两在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两 个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角 180 不相邻的两个内角不相邻的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 考点考点7 7 多边形多边形 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 多边形的定义多边形的定义 在同一平面内，不在同一直线上的一在同一平面内，不在同一直线上的一 些线段些线段_相接组成的图形叫相接组成的图形叫 做多边形做多边形 多边形多边形 的性质的性质 内角和内角和n边形内角和边形内角和_ 外角和外角和任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为360 多边形多边形 对角线对角线 n边形共有边形共有_

6、条对角线条对角线 不稳定不稳定 性性 n边形具有不稳定性边形具有不稳定性(n3) 拓展拓展 n边形的内角中最多有边形的内角中最多有_个是个是 锐角锐角 首尾顺次首尾顺次 (n(n2)1802)180 3 3 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 正多正多 边形边形 定义定义 各个角各个角_，各条边，各条边 _的多边形叫正多边形的多边形叫正多边形 对称性对称性 正多边形都是正多边形都是_对称图对称图 形，边数为偶数的正多边形是形，边数为偶数的正多边形是 中心对称图形中心对称图形 相等相等 相等相等 轴轴 考点考点8 8 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 定义定义 用用_、_

7、完全相同的一种或几完全相同的一种或几 种种_进行拼接，彼此之间不进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面 图形的图形的_ 平面镶嵌平面镶嵌 的条件的条件 在同一顶点的几个角的和等于在同一顶点的几个角的和等于360 形状形状 大小大小 平面图形平面图形 镶嵌镶嵌 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 常见常见 形式形式 (1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况： _个正三角形或个正三角形或_个正四边形或个正四边形或 _个正六边形个正六边形 (2)用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌 用正三角形和正四边形镶嵌：

8、三个正三角形和用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和 _个正四边形；个正四边形； 用正三角形和正六边形镶嵌：用用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正个正 三角形和三角形和_个正六边形或者用个正六边形或者用_个个 正三角形和正三角形和_个正六边形；个正六边形； 用正四边形和正八边形镶嵌：用用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正个正 四边形和四边形和_个正八边形可以镶嵌个正八边形可以镶嵌 六六 四四 三三 两两 四四 一一两两 两两 一一 两两 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦 常见形式常见形式 (3)用三种不同的正多边形镶嵌用三种不同的正多边形镶嵌 用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用正三角形、

9、正四边形和正六边形进行镶嵌，设 用用m块正三角形、块正三角形、n块正方形、块正方形、k块正六边形，则块正六边形，则 有有60m90n120k360，整理得，整理得 _，因为，因为m、n、k为整数，所以为整数，所以m _，n_，k_，即用，即用 _块正方形，块正方形，_块正三角形和块正三角形和 _块正六边形可以镶嵌块正六边形可以镶嵌 防错防错 提醒提醒 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点 的几个角的和等于的几个角的和等于360 2m2m3n3n4k4k1212 1 12 21 1 两两一一 一一 第第18讲讲 归类示例归类示例 归类示例归类示例

10、类型之一三角形三边的关系类型之一三角形三边的关系 命题角度：命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形；判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围；求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性三角形的稳定性 例例1 2013徐州徐州若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm， 则其第三边的长可能为则其第三边的长可能为() A2 cm B3 cm C7 cm D16 cm C 解析解析 设第三边的长为设第三边的长为x，根据三角形三边关系得，根据三角形三边关系得96 x96，即，即3 cmx15 cm，符合条件的只有选项，符合条件的只有选项 C. 第第18讲讲 归类示例

11、归类示例 变式题变式题 2013长沙长沙现有现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的长的 四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成 的三角形的个数是的三角形的个数是() A1 B2 C3 D4 B 第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析 四条木棒的所有组合：四条木棒的所有组合：3，4，7和和3， 4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7， 9能组成三角形故选能组成三角形故选B. 第第18讲讲 归类示例归类示例 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要 两

12、短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形 ，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能 组成三角形组成三角形 类型之二三角形的重要线段的应用类型之二三角形的重要线段的应用 命题角度：命题角度： 1. 1. 三角形的中线、角平分线、高线；三角形的中线、角平分线、高线； 2. 2. 三角形的中位线三角形的中位线 第第18讲讲 归类示例归类示例 图图181 例例2 2011淮安淮安如图如图181，在，在ABC中，中， D，E分别分别 是边是边AB、AC的中点，的中点，BC8，则，则DE_。4 第

13、第18讲讲 归类示例归类示例 三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目 中有中点，就要想到三角形的中位线定理中有中点，就要想到三角形的中位线定理 类型之三类型之三 三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用 例例3 3 20122012乐山乐山 如图如图182，ACD是是ABC的外角，的外角， ABC的平分线与的平分线与ACD的平分线交于点的平分线交于点A1，A1BC的平的平 分线与分线与A1CD的平分线交于点的平分线交于点A2，An 1BC的平分 的平分 线与线与An 1CD的平分线交于点 的平分线交于点An. 设设A. 则则(1)A1_；

14、(2)An_. 第第18讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1. 三角形内角和定理；三角形内角和定理； 2. 三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论 图图182 第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据角平分线的定义可得根据角平分线的定义可得A A1 1BCBC ABCABC，A A1 1CDCDACDACD，再根据三角形的一个，再根据三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和可得外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACDACDA AABCABC，A A1 1CDCDA A1 1BCBCA A1 1 ，整理即可得解；，整理即可得解； (2)(2)与与(

15、1)(1)同理求出同理求出A A2 2，可以发现后一个角等，可以发现后一个角等 于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可 得解得解 第第18讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 20132013黄冈黄冈 如图如图183，如图如图18183 3，ABCABC的的 外角外角ACDACD的平分线的平分线CPCP与内角与内角ABCABC的平分线的平分线BPBP交于点交于点P P， 若若BPCBPC4040，则，则CAPCAP_._. 第第18讲讲 归类示例归类示例 图图183 50 第第18讲讲 归类示例归类示例 第第18讲讲 归类示例归类示例 综合运用三角形的内角

16、和定理与外角的性质、角平综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平 分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理， 可以灵活的解决内外角的关系，得到结论可以灵活的解决内外角的关系，得到结论 类型之四类型之四 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 例例4 4 20132013无锡无锡 若一个多边形的内角和为若一个多边形的内角和为1080，则，则 这个多边形的边数为这个多边形的边数为() A6 B7 C8 D9 第第18讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用； 2n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用 C 解析解析 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则，则180(n180(n 2)2)10801080，解得，解得n n8.8.故选故选C. C. 变式题变式题20132013淮安淮安 若一个多边形的内角和小于其外角和，若一个多边形的内角和小于其外角和， 则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是() A3 B4 C5 D6 第第18讲讲 归类示例归类示例 A 解析解析 三角形的内角和为三角形的内角和为180180，四边形的内角和，四边形的内角和 是是360360，而且边数越多，内角和越