三角形的四心习题及解析

1、、单选题1. GAB面积：1: .3( D ) 答案：(D )三角形的四心习题及解析() ABC中，若/ A:Z B: GBC面 积:解析lvABC的重心2. GAC面积=(A)/ GAB面 积： GBC面 积:BGC= 90,且 BC答案：(C )解析：v AB = AC，=90， BC = 2 . 2BC 2.2:BG =2 = 773.的外心，则?OD=答案：(B )/ C= 1: 2: 3，GABC的重心，则1 : 2:. 3 ( B ) 1:3 : 2( C ) 2: GAC面 积=1: 1: 1如图， ABC中，AB = AC，两腰上的中线相交与 G,若/2 , 2，则 BE 的长

2、为多少(A) 2 ( B )2、2( C ) 3 ( D )4。且G为厶ABC的重心: BE = CD : BG = CG如图，等腰 ABC中,117119(A) 117 ( B )丄(C )2424又 v/ BGCAB= AC= 13, BD= CD= 5,O % ABC121( D )24123。24/ ABC为等腰三角形，二？AD丄BCAD = 一 132 52=12,连接 OB,令 OD= x则 OB= QA12= AD OD= 12-x(12 x) 2 = x2 + R119x=24故选（B ）4.部分的面积为3E、PD交于F,若斜线24( C ) 28( D ) 35。（）如图，D

3、 E分別为AB、AC中点，7，则 ACD的面积为多少 （A ） 21（ B ）答案：（A）解析：连接色C,5.则厶 BDF= 1 ABC 而厶 ACD= - ABC6 2ACD= 3X 7= 21平方公分 故选（）直角三角形 ABC中，/ A= 90, 0为外心，G为重心，若2 457AC= 6, AB = 8,贝 U OG= ( A) - ( B ) - ( C )(D )。3 333答案：(c )解析：C= . 62+82 = 10故选（C）QC= Qa= 5 OG= 56.则?AM=()如图， ABC中, ?AB= 8, AC= 6, BC= 10, M为BC 中点,A) 5( B )

4、5( C )10( D ) 5。233答案：（D）解析： ABC直角三角形二M为外心,启M= NIC= ?M= 10故选（D）7. （）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点,请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍(A) 2( B )3( C ) 3 ( D ) 4。2答案：(D)解析外心、內心、重心皆在 0点2OA n222OD n4故选(D )8. ()如图， ABC中，G为重心，在GD = 4,若CG= 6, BG= 10,則厶ABC的面积为何AD上取一点G，使得?3D=(A) 24( B ) 36( C ) 48( D)72。答案：(D)解析： GGB= 6 81=24

5、2 ABC= 24 X 3= 72 故选(D)9. ()如图，G为爲 ABC的重心，現分別从 A及G作垂线交1BC于3於 A及 G，贝U AA : GG =( A ) 2: 1( B ) 3: 1( C ) 4: 1( D ) - : 1。2答案：(B )1解析:： BG= - ABC.；QG : ?A = 3: 1 故选(B )3:填空题BC = 8,则厶1. 如图，G是直角 ABC的重心，/ ABC= 90。，且 AB = 12,ABG的面积为【】。解析:1 ABC面积=_ X8X 12= 482答案:v G为厶ABC之重心16/. ABG面积=1 ABC面积=-X 48= 16332.G

6、为正 ABC的重心，AD为BC之中线，BG = 16,（1 ） AC =【】。（2 ） CDG面积=【答案：（1 ）163 ; （ 2 ）32 .3则:】。解析：（1 ） V G为正 ABC的重心,BG = 16x AC ： AC= 24X 2 X 三=16 3、33(2 ) CDGS积=- ABC面积=-6 6.312(16、3 )X 3 4 X 768= 32 34】。5X 4= 20 nCG= 3, BG=tG= 3I AP =答案：是解析I：v GD=?3D，D= ?）C二四边形BGCG为平行四邊形故启G又BG= 5, QG = 2X 2 = 4 GGB边长为3、4、5,故为直角三角形

7、5. 正厶ABC的边长为10,在厶ABC內找一点P至三顶点等距离，【 】。10答案：-；33解析；正的外心和重心同一点二 AP= 2 x高，又 AB= 10 二高=10X故AP=322 x5.3 = 1033 36.如图， PQR中，/ Q= 90，又/ QPR= 45，已知PQR的重心，若?OG= a,则 PQR的周长=【】。（以a表示）答案：6a+ 6.2a6a解析 ?)G= a,贝U QO=卩O=?)R= 3a,PR= 6aPQ= ?3F= = 3j2aJ2则厶 PQR周长=3. 2a+ 3.2a+6a = 6a+ 6 . 2a7. 如图，AB = BC , CD = DE，若 ABF的

8、面积为18，则 BCE的面积为【 】。二 F为厶AEC的重心 / BCE面积=3ABF面积=3X答案：54解析：连接 AE - Ab = bc , Cd = DE18= 548. 如图， ABC中,阴影部分面积为【】。答案：4 1 1解析:BH = AB = x 8= 4 22:. ABC面 积=1x 6x 4= 122:斜线部分面积=-3ABC面 积=1x 12= 43二、计算题1.如图， ABC为正三角形,(1 ) AB =(2 ) ABC面积为多少3答案：(1 )： AD = 3AG2: AD = 3 x 20 = 302/ ABC为正三角形: 30=山2x Ab , Ab = 2 x

9、30= J360 x 3 = 20 、3、33?3Q(2 )正厶ABC面积=3)3x 1200 = 300 . 3答：(1 )203 ;( 2 )300 、31.如图， ABC中，AB= 5, C= 12, AC= 13,且G为重心，O为外心，试求?C为斜答案： AB2+ ?3C2= 52+ 122= 132= Ac2:. ABC为直角三角形，且1 113又0为外心外接圆半径 QB=丄?C=丄.13=2 22111313又G为重心 G0= - OB=_.=33262. 如图， ABC中,G为重心，若GA= 5,GB= 12, ?5C= 13,试求 ABC的面积。答案：延长 AD至G，使得1GD= GD ,故 GG = 1GA= 5 GDCW GDB,BD= 1CD, GD= GD，/ GD(=Z GDB GDC GDB (SAS , 故 BG=GC= 13GS2+ BG2 = 52+ 122= 132= BG2 BGG为直角三角形 BGG= 1 . 122.5= 30 BGD= 1 . BGG= 1 . 30= 152