对数函数及其性质

1、2.2.2对数函数及其性质（第一课时）复习引入复习引入1. 指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系), 0, 10(logrbnaanbnaab且图图象象性性质质yox(0, 1)y=1 y=ax (a1)a1yox(0, 1)y=1 y=ax (0a1) 0a1 0a0, a1) (5)非奇非偶函数非奇非偶函数 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：r(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数xyo(1, 0)o（1, 0)xy (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:

2、 :2log) 1 (xya)4(log)2(xya(1)(1)解解: :要使函数有意义要使函数有意义, ,则则: :02x0 x即：0 xx故函数的定义域为故函数的定义域为三、对数函数性质应用三、对数函数性质应用（2）解）解:要使函数有意义要使函数有意义,则则:04 x4x即得：4xx故函数的定义域为故函数的定义域为l1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域：)1 (log) 1 (5xy1|10-1)1 (xxxx所以函数定义域为即因为解：xy311log)2(731|3103-10311)2(xxxxx定义域即跟踪训练：跟踪训练：例例2 2：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数

3、中两个值的大小：（1） ;（2） 8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.3返回返回 （1）因为函数因为函数y=logy=log2 2x x，它的底数，它的底数21,21,所以在所以在(0,+)(0,+)上是上是增函数，又增函数，又3.4 8.53.4 8.5， 所以所以loglog2 23.4log3.4log2 28.5.8.5.（2 2）因为函数因为函数y=logy=log0.30.3x x，底数满足，底数满足00.31,00.31,所以在所以在(0,+)(0,+)上是减函数，又上是减函数，又1.81.8log1.8log0.30.32.7.2.7.分析：分析：

4、对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是还是小于小于1，因此，要对底数，因此，要对底数a进行讨论进行讨论解：解：当当a1时，函数时，函数 在在(0,+)上是增函数，于上是增函数，于是是loga5.1loga5.9;当当0aloga5.9.1)a0,(a5.9log5.1,log(3)aaxyalogxyalogl2、比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：9log4,log (1)10105log3,log(2)0.50.50.5log0.4,log(3)3232ln7ln4, (4)9log 4log 1010解：5log3log

5、0.50.50.5log0.4log3232ln7ln4 跟踪训练：跟踪训练：) 1, 0(log4,log (5)aaaaaaalog4log10)2(log4log1a(1) aa时，当时，当解：小结：对于底数是字母的，要分底大于1 和在0-1之间讨论。 变式训练变式训练：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小. . )10(logloganmaa)1(logloganmaanm _nm _ 拓展训练拓展训练(2)在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出 图像图像xy3logxyoxy2logxy21log1xy31logxyxy313log,log 思考底

6、数a是如何影响函数 y=logax的呢 ?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数底数越大底数越大,离y轴轴正方向越远。越远。2、如图的曲线是对数函数 的图像，已知a 的取值 ，则相应于c1， c2 ，c3， c4的a 的值依次为_.xlogya101,53,34, 3c2c1c4c3101,53,34, 3答案：xy2log1. 3求定义域解解:要使函数有意义要使函数有意义,则则:0log2x10 xx且即：10 xxx且故函数的定义域为故函数的定义域为小结：小结：1、知识回、知识回顾顾图图象象性性 质质 a1 0a0, a1) (5)非奇非偶函数非奇非偶函数 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：r(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数xyo(1, 0)o（1, 0)xy (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=02、题型总结：、题型总结：（1）求对数函数的定义域。（2）比较同底的对数值的大小，l当底数是相同的常数时，用函数的单调性比较；l当底数是同一字母时，要对底数分类讨论。3、本节主要的思想