小学渗透数学建模思想与研究学习

1、小学渗透数学建模思想与研究学习附件2课题编号民权县基础教育教学研究项目立项申 报 书课 题 名 称 小学渗透数学建模思想与研究学习 学 科 分 类 小学数学 主 持 人 姓 名 赵西闯 所 在 单 位 褚庙乡中心小学 填 表 日 期 2014年9月 民权县教育体育局 制一、数据表课题名称小学渗透数学建模思想与研究学习 主持人姓名赵西闯性别男民族汉出生年月1980.02行政职务教师专业职务小学数学一级研究专长小学数学工作单位全称民权县褚庙乡中心小学联系电话 电子邮箱邮政编码476814主要成员姓名性别出生年月专业职务工 作 单 位 付崇合男1974.06小学高级褚庙乡西张楼小学陈大芝女1962.

2、02小学高级褚庙乡中心小学朱景德男1982.08小学高级褚庙乡中心小学李洁女1979.07小学一级褚庙乡第一初级中学张艳女1982.12小学一级褚庙乡孙坡小学最终成果形式论文计划起止时间2014.092015.09经费预算二、课题设计论证 一、问题的提出1、建立数学模型是数学教学本质特征的反映。数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系，而最终以符号、模型等方式将其中的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此，

3、数学模型可以有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。2、建立数学模型是数学学习的重要任务。新的数学课程标准在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。3、建立数学模型是数学研究性学习的有效形式。传统教学重视纯知识的教学，忽视能力的培养；重视书本知识和技能的

4、训练，忽视社会实践能力的培养；重视学科课程的教学，忽视活动课程的开发；学生所学知识与实际应用之间严重脱节，对问题解决的方法习惯于单一化，对复杂的变化因素不能够准确深刻地把握，抑制思维，不利于培养创新精神和实践能力。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的联系，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。 二、核心概念界定数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近拟地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻

5、划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。而数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。首先要建立一个原型的数学模型，然后用对模型的研究来揭示原型的特征和规律。当然数学建模不限于解决实际问题，也用来理论问题。 三、国内外同类研究领域的现状与趋势分析100年前，就有许多数学家和数学教育家提出了“注重应用”的口号，并提

6、出了许多具体的建议。20世纪80年代，美国提出了“问题解决”的口号，并为各国数学教育界所普遍接受。在这样的背景下，大量的数学计算和推理，数学知识和技能的积累，数学的应用或者说数学建模在学校教育中的作用显得越来越重要了。因此，国内外出现许多的学者、专家研究数学建模理论和数学建模教学。如从理论上研究数学建模的有徐利治教授的数学方法论选讲等，作为课题立项研究的有首都师大王尚志教授的高师、中、小学数学建模理论、实践与数学教育改革等，作为数学建模官方网站的有浙江师范大学数学系的北峰数模网等。受大学生的数学建模科技活动影响，在中小学数学教育界掀起了一股“中小学数学建模研究”的热潮，如江山中学的中学数学建模

7、与数学课外活动研究，台州临海市教研室组织的小学数学建模教学和实践能力培养的实践与探索、杭州市教研室平国强老师谈小学数学建模的意义与方法等。但是，在小学数学教学界开展数学建模教学的研究，特别是真正在日常小学教学中落实数学建模的，还是处于“说重要的多，具体实际运用的少”的现状。建模的重要性认识与建模在教学中的运用两者发展不同步，往往仅将数学建模作为分析解决问题的一种辅助方式。我们认为小学数学建模的发展趋势，更加关注“从问题情境出发、建立模型、寻找结论、应用与推广”过程，逐步加强数学建模思想方法的意识和能力的培养，更加重视数学与生活的联系，强化学生解决问题的能力和创新能力的培养，大力挖掘数学建模在小

8、学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。4、 课题研究的目标、内容及方法育人目标 （一）科研目标1、探索小学数学建模教学的方法与途径。2、设计比较典型的数学建模课堂教学案例。 3、汇编典型的数学模型。 （二）研究内容1.收集资料，加强理论学习，形成一个数学模型和建立的认识体系。2.研究数学模型建立的方法与途径。3.研究学生是怎样学习建模的。4.探索教师在学生数学建模过程中的作用与地位。 （三）研究方法：在整个研究过程中，我们主要采用行动研究法进行研究。以大量的事实发现和调查研究为前提，从解决问题的需要和设想出发，设计研究的总体计划和每一个具体的行动步骤的初步方案；再按照

9、目的实施计划，进行灵活的、能动的行动，并对行动过程、结果、背景等进行考察；然后对感受到的与制订的实施计划有关的各种现象进行归纳，对过程和结果作出判断评价，对现象和原因作出分析解释，指出计划与结果之间的不一致性，形成基本设想、总体计划和下一步行动计划。5、 课题研究的操作与措施 （一）重视数学建模教学过程的阶段性在解决数学问题时，要使学生学会建构数学模型，解决实际问题，非一朝一夕之功，必须经过一段较长的培养过程。因此，为提高数学建模教学的有效性和针对性，我们在研究数学建模教学中分三个阶段进行，具体实施、具体要求。第一阶段：模仿阶段(2014.92014.12）这是最低层次的，适用于起始年级，起始

10、阶段。一般以教师讲学生模仿训练为主，学生由教师“背”着走。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心。同时，在此阶段中，还要重视学生的语言表达与交流，培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力，突出将实际问题数学化。我们采用的策略是：1、用好教材中提供的数学模型的例子经过对一年级数学第一册教材数学模型的统计，共出现62次（每页出现几次也作一次计算），占全书总页数的61%，其中大多是以数形结合的方式出现。教材之所以安排这样丰富的数学模型资源，一方面是根据学生的认知基础能力，另一方面也体现和突显数学模型。因此教师要很好的加

11、以利用和落实，让学生认识模型、感受到模型对理解题意和解决问题的好处。2、选择比较适合建模或建模比较明确的例子，让学生模仿建模本阶段，我们的主要任务是落实简单建模的教学目标。如一年级在学习未知加数时，教材先出现了6面小旗，再提出问题“再画几面小旗就是8面小旗？”就是要求学生自己通过画小旗或摆出学具卡片的操作方法来解决问题，然后用算式模型“6+（）=8”来表示（见图1）。接着在“做一做”的练习中（见图2），让学生模仿例题或教学过程中建模方法，然后解决问题。这里的“做一做”，与例题区别就是从一个实物图的数学模型，向示意图模型的发展，随着对数的认识的发展和对实物图、示意图模型的熟悉，就可以向更抽象的线

12、段图模型发展。 图1 图2 第二阶段：结合阶段2015.12015.4）这是中等层次的，由老师指导，学生自主进行问题解决，学生由教师“牵着走”。这里的问题指有一定的实际背景，具有明确的而无多余的条件，即已由老师作了初步数学化“加工”的应用问题，这里的加工是指： 加工背景：让背景材料是学生所熟悉的材料、较为简洁； 加工数学：让“数学化”的过程较为简单，让各个环节使用的数学思想、方法和知识都是相应程度所熟悉的；加工“检验”：检验数学结果是否合乎实际问题，但是比较简单，只要有验证的意识就可以了。 此阶段，我们安排了与教材内容有关的典型案例，以落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。期间教

13、师作一些必要的指导，让学生完成数学模型的构建，进而解决问题。具体的策略有：1、设置情境，变“事理”为“数理”，升“生活原型”为“数学模型”。小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则”，所以要使“事理”上升为“数理”还需要有一个模型化的过程。例如，在教学像“323198，323198”这样的速算时，学生很难掌握，主要的困难是：在“3231983232002”中，原来是加法计算，为什

14、么要减2？在“323198323-2002”中，原来是减法计算，为什么要加2？这种算式的速算方法是：“一个数加上（或减去）略小于整百、整千的数，可以先加上（或减去）略小于整百、整千的数，再减去（或加上）多加（或减）了的数”，那怎样才能使学生掌握这解题方法模型呢？这类题目的速算方法有一个合适的生活原型，即生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”的活动。于是，我们就组织学生开展这样的活动：小芳原有124元人民币，现在又获得199元，她一共有多少元？让学生来演付钱过程，先给小芳2张100元钞（200元），小芳找还1元。小刚买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元

15、。这个“事理”学生是明明白白的，是他们的常识。这个活动是最原始、最低层次的加减速算法，是所要学习的数学模型的“生活原型”。如何把“原型”提炼为“模型”，其实质就是一个建模的过程。把情境抽象为问题，把上面这个过程提炼为一道数学应用题（模型）：小芳原有124元，收入199元，现在共有多少元？把上面的过程用算式（模型）表示：1241991242001紧接着，引导学生小结其中的算理，概括出速算的法则（模型），即将“事理”上升为“数理”。2、在解决具体简单实际问题中，学习建模。在问题解决过程中，面对复杂的问题，学生往往会感到无从下手，这时如果用模型化的方法就会使问题变得容易。一般而言，利用模型化方法解决

16、问题，要分以下三个步骤进行：一是根据问题的特点，构建恰当的模型。通过建立模型，抓住问题中的条件和问题之间的本质关系，并用数学概念、数学符号、数学表达式或几何图形简洁清晰地表达出来。二是在建立的数学模型的基础上进行逻辑推算或数学演算，求出解答。三是把数学模型上得到的解答返回到问题之中去，看看是否使问题得到了解决。第三阶段：拓宽阶段（2015.52015.9）主要由学生做、教师只作适当指导，学生由老师“看着走”。这一阶段，落实综合数学建模教学目标，以数学建模为核心，以小组为单位开展数学建模活动，通过数学建模训练，培养学生科学的思维方法，提高创新能力。我们的策略是：1、组建学习建模“共同体”数学建模

17、能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及对文字的理解能力，对实际情境的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质和创新精神，以及对观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。为此，在第三阶段，组建建模的“共同体” 是十分有必要的。“共同体”的形式可以是座位前后四个人的自然组，也可以是经“搭配”的6人方阵组，也可以是多人为一个小组，主要的任务是：针对某个具体情境或具体问题，以“共同体”为单位进行自主建模。而重点是小组之间的学生相互交流汇报，学生交流怎样把实际问题抽象为数学问题，怎样用数学模型表示数学问题的主要特征、怎样用数学语言、数学模型表达数学问题间的相互关系、怎样把难解的复

18、杂的问题转化为可解的、易解的问题等，期间教师穿插点拨、组织评价、探索不同形式模型间的异同点，指导学生优化模型，从而比较科学形成一些建模的基本方法和策略，达到1+12效果。2、创设贴近儿童生活的“准实际问题”。“儿童学习数学的本质是一种发现问题、探索问题、提炼数学模型，利用已有的知识经验解决问题的过程。数学问题是数学的心脏，所以要善于创设贴近儿童生活的问题情境。考虑到小学生的知识水平和生活经历，我们在选择问题时很慎重，尽量选择有生产、生活背景和应用价值的，能体现出建模求解过程特点的，学生比较感兴趣的开放性问题。使创设的问题情境不仅仅起到“敲门砖”的作用，还有益于调动学生的学习积极性，并能还在课堂

19、教学进程中自始至终发挥一定的导向作用。为此，设置的情境应体现以下特性：导向性：设置的情境应在思想内容上富于时代信息，并将真实性、科学性、适应性、挑战性、趣味性和探索性作为其出发点。同时使问题具有过程的完整性、方法的多样性、计算工具的先进性。原始性：在设置的情境中，所给的材料应保持其原始性。来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。模拟性：限于小学生知识水平和年龄特征，因此应对实际问题进行加工、处理和创造，省略若干次要干扰因素，将问题转化为易于发现和建立数学模型的“准实际问题”。综合性：设置的情境应具有：社会交流层次上的综合

20、性。包括生活知识、语言知识、相关学科知识等的综合；素质层次上的综合性。包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的“多位一体”的综合。创新性：设置情境时，必须考虑培养学生的创新精神和实践能力。为此，应注重设置的情境能一题多模或多题一模，统计图表等材料的编拟，要密切关注现代科学技术的发展，使学生的创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流。3、开展数学建模教学形式多样化A、在常规的数学课堂教学中，适时地渗透数学建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完善。如在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插介绍一个数学应用或数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论先完成“问题数学化”的

21、过程。如典型数学建模教学课例操作实践课、问题解决。B、组织以建模为主题的课外活动，让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题及创新的能力。例如，怎样用一条线直平分长方形的面积。学生通过想像、折纸、画图、计算、猜测、验证等多种方法，得出“用一条线平分长方形面积”的不同方法，最后把各种方法进行分析汇总，归纳出“实际就是穿过长方形中点的一条动态直线” 。总之三个阶段是从小学阶段学生的认知发展和模型自身发展的整体上来划分的，但在实际教学过程中，模型建立是反复螺旋上升的，简单模型作为复杂模型的基本构造单位，然后又作为新的更复杂模型的构造单位，从而不断提到建模的水平与能力。（二）遵循数学建模教

22、学的原则我们在数学建模教学中既重视阶段性，根据不同年龄段的学生特点，有计划地分阶段实施，又在各个阶段的具体实施过程中，遵循五条教学原则：一是具体与抽象相结合；二是归纳与演绎相结合；三是数与形相结合；四是理论与实践相结合；五是探索与论证相结合。（三）培养学生建模初步能力的策略培养学生建模初步能力的方法、途径有很多，但怎样能有效地、针对性的培养学生的数学建模能力，我们研究实践的策略有：1、在数学基础知识教学中，突出数学模型够建的过程。2、在数学建模教学过程中，重视数学思想方法的培养。培养学生数学思想方法、训练学生的数学思维能力是数学教学的主要目标，也是培养学生数学素质的重要内容。3、培养学生捕捉信

23、息、搜集数据的能力信息是问题研究的基础，而许多信息是通过数据反映出来的。因此学会捕捉信息、搜集数据是数学实践中第一位的工作，也数学建模的第一位工作。4、培养学生简化问题、合理假设的能力数学要研究的对象总是非常复杂的，因此必须对其作出适当的简化及合理假设，才能适合数学研究的要求。5、注意小学数学建模素材的选择在开展小学“数学建模”活动时，我们必须注意“数学建模”素材的选择，素材的选择应考虑如下几个特性：实践性。所选取的素材必须与学生身边的生活和社会相关、与学生力所能及的真实问题相结合。活动性。所选取的素材，必须能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等具体的学习活动。合理性。从选取素材必须符合学

24、生的认知水平和科学合理性，虽然有很多选择与生活相关的素材，但不能违背数学逻辑的科学性。合作性。选取的素材时，不仅要考虑有个人能独立完成的素材，还要考虑必须是几个人才能共同完成的的素材。以培养学生的交流与表达能力和团队合作精神。三、完成课题的条件和保障 六、课题研究成效分析经过一年的实践与研究，我们取得了以下成果： （一）初步形成了小学数学建模教学的一般操作方式根据数学建模的理论和新课程实施的要求，结合小学数学课程的教学特点和研究班级学生的实际，在实践归纳和理性演绎的基础上，我们提出了小学数学建模教学的一般操作方式，师生双边活动的教学流程具体表示如下：第一环节：创设情境，诱发问题。教师有目的、有

25、意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机。第二环节：点拨导学，构建模型。在第一个环节中师生共同对实际情境进行加工整理，已抽象出实际问题。这“实际问题”不单纯是数学问题，它涉及到其他学科的知识和生活知识，这就促使学生围绕实际问题在原有的知识仓库里提取对解决这个实际问题有用的信息，包括知识和方法。本环节的精髓是学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化，这是建立数学模型的前提。第三环节：深层探究，求解结果。教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题

26、。这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。第四环节：结合实际，检验结果。求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否实际结果。第五环节：问题解决，评价反思。以上四个环节构成了解决问题的“闭合回路”，从解决具体问题的角度来说，暂时告一段落；但从培养学生可持续发展的能力来考虑，应该跟上评价反思这一环节。对解决问题过程的评价，教师既要有自己的理性思考，又要引导学生对整个学习过程进行评价。通过师生共同评价反思，归纳出问题解决的策略。 （二）培养了学生的数学素养数学建模教学培养了学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些简单实际问题的能力，进而培养了学生勇于实践、勇于探索、勇于创新的科学精神。主要体现在：（1）通过