一次函数的应用

1、 八年级数学第十一章函数一次函数综合应用(1) 新人教版数学八年级上学期多媒体课件一次函数的综合应用综合拓展勤如图1139所示，I甲，I乙分另表示甲、乙两.弹簧的长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函 数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长 度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为 k乙cm,则k甲与k乙的大小关系为A.B.C.D.k甲1乙 k甲二k乙k甲 k乙 不能确定点拨从图象上观察到，I甲与横 轴所夹锐角比I乙与横轴所夹锐角 大，故kk,故选A项综合拓展如图11-41所示，OA, BA分别表示甲、乙两名学生运动 的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时

2、间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快(A. 2 5米 B. 2米 C. 1. 5米 D.分析由图象可知，0A表示正比 例函数，经过点A (8, 64)和原 点O (0, 0) ,BA表示一次函数，经过点A (8, 64)和B (0, 12)求出函数表达式，就能判断两者的速度大小.图11 - 41设直线OA的表达式为s二V/.直线BA的表达式为s = 12+v2t.将点(8, 64)分别代入，得64=8v1, 64=8v2+12.论二8, v2=6. 5.v仁V2=86. 5 = 1. 5 (米/秒).故正确答案为C项. 八年级数学第十一章函数 八年级数学第十一章函数综合拓展一次函数综

3、合应用（1） 随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场 I调查，发现某种计算器的供应量X （万个）与单价W （万元）之间的函数 关系如图1143所示，需求量x （万个）与单价y2 （万元）之间的函数 关系也如图所示，如果你是这个电子工厂厂长，应计划生产这种计算器多少 个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？解:由题意设供应线力=1衫+6,需求线y2=k2x+b25 由图象可知$1的图象过点（0, 80） （20, 60）.J80 = k、 0 + 片, 60 = k、20 +供应线y-x+80同理可得需求线y 2=/x + 60 = -兀 + 803k二_1, b =

4、80.-X + 603Ax=15.面占万元两点供应线，、 出小（30,70）叫需求线（23 4叶I201-OiI10 20 30 40 z/万个当 x=15 时，y1=y2=65生产这种计算器15万个，每1万个售价65万元（即每个售价65元）时， 能使市场达到供需平衡. 八年级数学第十一章函数综合拓展一次函数综合应用(1) 八年级数学第十一章函数某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲 生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y (吨)与从乙 开始投产后所用时间x (天)之间的

5、函数关系式，并求出第几天结 束后，甲、乙两生产线的总产量相同；(2) 在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象， 观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高. 分析此题涉及求解析式及函数与方程的关系，并利用一次函数的 图象解决实际问题.I?：(1)由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200. 乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x.420x+200=30x,解得x=20.当第20天结束时，两条生产线的总产量相同.综合拓展一次函数综合应用(1)盔*甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200.乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x.(

6、2)由(1)可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A (0, 200),B (20, 600),乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O(0, 0)和B (20, 600),画出两个函数图象如图11-42所示.由图象可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高;第25天结束时，乙生产线的总产量高. 八年级数学第十一章函数一次函数综合应用(1) 综合拓展S2&我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个 印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价 1. 5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是： 每份定价5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且 甲、乙两厂都规定：一次

7、印刷数至少是500份.(1) 分别求两个印刷厂收费y (元)与印刷数量X (份)的函 数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2) 如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中 学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少 费用？综合拓展解：(1) y甲=1. 5X80% x+900=1. 2x+900 (x$500)；4 y乙=1 5x+900x60%=1 5x+540 (x$500)(2)当丫甲=丫乙时，两个印刷厂费用相等.由 2x+90O=1 5X+54O,得x=1200当印刷数量x=1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一. 由 2X+900 1200当印刷数量x1

8、200份时，选择甲印刷厂费用少，合算. 由 2x+9001. 5X+540,得 500x4时，图象是一次函数，设 y=k2x+b(k2H0)由图象可知，图象经过点(4, 4. 8)和(6, 8)代入得k2 =1.6,b = 1.6.图 11-491.2x(0 x 4).4.8 = 4k 2 + b,8 = 6k 2 +b,函数解析式为y=Ay=1.6x-1.6. 八年级数学第十一章函数一次函数综合应用（1） .综合拓展函数解析式为y=1.2x(0x 4).(2)自来水公司的收费标准是：不超过4吨(含4吨)时，每吨水1. 2元；超过4吨时，每吨水1. 6元.(3) Vy=12. 88.8由6x-

9、1. 6=12. 8,得 x = 9.某用户该月交水费12. 8元他用了9吨水.厂综合拓展如图11-47所示，1，-分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用二灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（D根据图象分别求出h，I2的函数关系式;解：(1)设直线h的解析式为y卢kX+2,由图象可得17=500+2,&= 0. 03.yi=0.03x+2(0WxW2000).设直线I2的解析式为y2=k2x+20,由图象可得26=500k2+20,:.k2=0.012.图1147Ay2=0.012x+20 (OWx 2000)综合拓展（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 解：当y卢丫2时，两种灯的费用相等，即0. 03x+2=O. 012X+2O, .x=1000.当照明时间为1