六牛顿第二定律应用之四——临界问题

1、六 牛顿第二定律应用之四临界问题若题目中出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来 极限分析法通常情况下，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速判断但如果用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析（ 1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得

2、到解答（ 2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果（ 3）综合分析对于综合性较强的题目， 由于其隐含条件较深， 或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答【例题 1 】一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图像，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角0的关系 （）精品资料解析泄动摩擦因数为四，则u m&h”曲-必jcim日 当皆

3、=0。时,物体睁止在水平面上，口二0： 当0hlairhi平时，物体开始匀速下滑，比=0：当。11叱1照时，物体升始加速卜滑m0;当9390。时,尸三兴叫8内0”=0,加速度达到极限值*a=g.即物体作自由落体运劫.所以，d图像是合理的一【例题2】如图3 46,在光滑水平面上放着紧靠在一起的a、b两物体，b的质量是a的2倍，b八 11 1 受到水平向右的恒力 fb=2n, a受到的水平力 fa=（9 2t）n（t的单 v 杼：一位 是图 3465） .从t=0开始计时，则：a. a物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍;b. t4s后，b物体做匀加速直线运动;c. t=4.5s时，a物

4、体的速度为零；d. t4.5s后，a、b的加速度方向相反.分析和解答】正确选项是a,b,rx对于月、b整体根据牛顿第二定律有；8+3 =（呵1+痴/1115当f=0 时，do =- t f=3 时，_|_田*ma tpibma rma设a*间的作用为n.刖对8根裾牛顿第二定律可得j n十fh =加以i3理 2”,尸十尸月一=些二国解将1nf%十fl 3当上n4s时n=0,a、h两物体开始分高，此后b做为加速直罢运动，而a做加速度逐渐减小的加速运动者玄时a物体的加速度为零而速度不零5s后,a所受合外力反向，即a.f，4-fsb的加速度方向相反当u金时，a、口的加速度均为开荷【例题3】如图3 47

5、,质量，m = lkg的物块放在倾角为。的斜面上，斜面体质量 m=2kg ,斜面与物块的动摩擦因数科=0.2,地面光滑，0 =37 ,现对斜面体施一水平推力 f,要使物体 m相对斜面静止，力f应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）f f【例题4】一个弹簧秤放在水平地面上，q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，p 数k=800n /m,系统处于静止，如下图所示，现给p施加一个方向竖直向上的力f,使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，f为变力，0.2s以后，f为恒力.求力f的最大值与最小值.（取g=10m 7 s2）.【分析和解答】 先分析物理现象，

6、为什幺f取得合适数值，才能使 ，扶相对孤面伸止？用极限法把f推向两个极端来分析：当f装小（越 近于。）时由于*t的，因此物块将沿斜面加速下滑*若f较大（足够大） 糊，物块将相时斜面向上滑,因此f不能大小,也不能太大，f的取值是 一小范围.（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为民， 此时物块受力如图348甲，取加速度程方向为了轴正向，ijc 方向 *nsinpnc0s=miii1 y 方向：ncosfl+产nsinmg=对整体士 b = （m+?）由.把已知代入并解得冏=4. 78m/s, fi=14. 34n.（2）设物块处于相对鼾面向上滑的临界状怒时推力为b，为一重物，已知 p的质

7、最m=l0.5kg , q的质量m=1.5kg ,弹簧的质量不计，劲度系【分析】1产做为加速运就,它受到的合外力定是代 力.f受到的外力共有3个:重力、向上的力f及。财产的支持 力f”,其中重力mg为恒力.f”为变力，题j目说。,方因后f为 恒力，说明，=0. 2#的时刻，正是甘与q开始脱离接触的时刻, 即临界点.（2）t=0- 2的时更i,是。对p的作用力与恰好械为零的 时刻，此时刻尸与q艮有相同的速度段加速度.因此，此时刻弹 簧并未恢复厚长也不能认为此时剜弹黄的岬力为零.（3）当u0时刻,应是力f最小的时刻.此时刻小二（必 + e）口皿为它们的加速度）.随后,由于弹簧弹力逐渐变小，而 p与

8、q受到的合力保持不变，因此为f逐渐变大，至=0.23时 刻尸增至最大.此时刻f犬= m（g+q）.以上三点中第（为点她箫决此问斯的美键所在只有明确【例题5】如图3 51所示，把长方体切成质量分别为 m和m的两部分,图348甲此时物块攵力加图3一必乙.工方向：n班曲十78崂=用阳才向 incos&-fiinsin&mg-q对整体：用= （m+梅）的,把已知代入并解得4 = h2m/j fz=33. 6n, a 14, 34nf33. 6n.了 f与q脱离接触的瞬间情况能痛定这%时间内物体 的位移，从而求出加速度明其余同题也就迎刃而解了.解：没开蚯时淖赞氏携盘为工i /惠时弹的压端最为向,物体p的

9、加速度为也则有kt1= jw + m）gm 二 mg = ma孙 r?由式用=（叱脸=0/5m解式则;f小工（m +m）a = 72nf大= ,wfg+u） -363n图 347图348乙精品资料图3-5】切面与底面的夹角为。长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m , m才相对m滑动？解析：3. 解:；对整体 a +对州有 f-nindu 加口 ,vcost? = mg设阳刚好高开地面时，地面对m的史折力为以 由上各式解得：f -+ m)mtan(9/m【例题6】如图352,平行于斜面的绳把小球系在倾角为。的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速

10、度.解析:4,解；出斜面体向右加速逵动时，设小球刚好禺 开赳面，则n=由牛顿第二定蒋： 将士心=fflgcot =咕劭当口5 4 g cot 9时,小球在料面上没有相对运动.当斜面体向左加速诙动忖，通小限时好沿斜面向上运动 时 t=q,由牛顿第二定律得：氏二5gum占兰阳m 故。/gtan日寸,小球没有相对运动.【例题71如图3-53,斜面倾角为。，劈形物p上表面与m的动摩擦因数为(1 ,p上表面水平，为使m随p 一起运动，当p以加速度口沿斜面向上运动时，则科不应小于多少？当p在光滑斜面上自由下滑时，科不应小于多少解析:s.解！仍当产就加速度a沿野面向上运动时m受到户的摩擦1力为如留所示。工加

11、口 cqss ta/ -mg-masm0 工=盹解得：= acos/(x + osintf)当f在光浒箝面上自由下滑时；a = g sin耐受到f的摩热力为71，加图八-macoamg - n =中mfind - /：1=心将：“中lan总例题8如图354,质量分别为 mi、m2的a、b两木块叠放在光滑的水平面上，a与b的动摩擦因数为科，若要保持 a和b相对静止，则施于 a的水平拉力f的最大值为多少？若要保持a和b相对静止，施于 b的水平拉力f的最大值为多少？若把a从b的上表面拉出，则施于 a的水平拉力最小值为多少？6.解：善施于内的水平拉力fil大时，4 b害能于b的水平拉力f最大附 a* b也相时痔止, 仍相时等止，m,受到町的停牌推力裁大，由牛git利蜂替摩擦力最大，由