浙江省金华市青春共同体2014-2015学年九年级上学期期中考试数学试卷(1)

1、2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷一 选择题1. 抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）ABCD3. 如图，AB和CD都是O的直径，AOC=52，则C的度数是（ ）A22B26C38D484. 下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCD5. 把一个小球以20米/秒的

2、速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A1秒B2秒C4秒D20秒6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）7. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定8. 如图，已知ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是（ ）AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABD9. 已知（-2,）,（-1,）,（3,）是二次函数上的点,

3、则的大小关系（）A.B.C.D.10. 若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（1，0），则y的取值范围是（ ）Ay1B1y1C0y2D1y2二填空题11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1,0）和（5,0）两点,则该抛物线的对称轴是.12. ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.13. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下列命题，AB2=APPB，AP2=PBAB，BP2=APAB，AP：AB=PB：AP，其中正确的是（填序号）.14. 如图，反比例函数y=（k0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），

4、图中阴影部分的面积等于.（结果保留）15. 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作:将线段OPo按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，则（1）点P5的坐标为（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是，（n是8的整数倍.）16. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，在这个网格上画一个与ABC相似，且面积最大的A1B1C1（A1，B1，C1，三点都在格点上）则这个三角形的面积是三解答题17. 求下列各式的值：（

5、1）（2）已知，求的值.18.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sinDCB（1）求钢缆CD的长度。（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？19. 如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD=6,AC=8,求O的半径及CE的长。20. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（

6、2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.21. 现在市场上掀起了一股“多肉植物”潮流，已知多肉植物“桃美人”的进价为每株10元，现在的售价是每株16元，每天可卖出120株市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10株。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你算一算，售价上涨多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？22. 等腰直角

7、ABC的直角边AB=BC=10cm,点P,Q分别从A,C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,PCQ的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式。（2）当点P运动几秒时，有SPCQ= SABC23. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去（1）图2中的EFD是经过两次操作后

8、得到的，其形状为，（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。24. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-5，0）和点B,其中点B在第一象限，且OA=OB，tanBAO=（1）求点B的坐标。（2）求二次函数的解析式。（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且ABC和PAB相似，求点P的坐标。2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

9、1. C【解析】试题分析：y=-（x+2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-2，3）故选C考点：二次函数的性质2. C【解析】试题分析：用分别写有“金华”，“文明”，“城市”的字块拼句子，可能的结果有：金华文明城市，金华城市文明，文明金华城市，文明城市金华，城市金华文明，城市文明金华6种，所以那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是故选C考点：概率公式3. 【解析】试题分析：AB和CD都是O的直径，AOC=52，BOD=52，C=26故选B考点：圆周角定理4. B.【解析】试题分析：根据圆周角定理及推论，分别进行判定即可解答：【解析】根据圆周角定理可

10、知：顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；90的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；所以正确故选B.考点：1.圆周角定理；2.确定圆的条件；3.命题与定理5. B【解析】试题分析：h=20t-5t2=-5t2+20t中，又-50，抛物线开口向下，有最高点，此时，t=-故选B考点：二次函数的应用6. C【解析】

11、试题分析：原三角形的边长为：，2，A中三角形的边长为：1，B中三角形的边长为：，3中三角形的边长为：1，在，即相似；C中三角形的边长为：1，D中三角形的边长为：2，故选C考点：相似三角形的判定7. A【解析】试题分析：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A考点：1.正方形的性质；2.勾股定理8.D【解析】试题分析：当ACPABC，有：ACP=B，APC=ACB，即AC2=APAB故A、B、C、都能确定ACPABC，D不能确定故选D考点：相似三角

12、形的判定9. D【解析】试题分析：二次函数y=x2-4x+m，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=2点（-2，y1）、（-1，y2）、（3，y3）都在二次函数y=x2-4x+m的图象上，而三点横坐标离对称轴x=2的距离按由远到近为：（-2，y1）、（-1，y2）、（3，y3），y1y2y3故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征10. 【解析】试题分析：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，1）和（-1，0），1=c，0=a-b+c，b=a+1，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，顶点在一象限，知a0，则2a+22，经过

13、点（0，1），（-1，0），顶点在一象限，x=1时，y0所以0a+b+c20y2，故选C考点：二次函数图象与系数的关系11. x=2.【解析】试题分析：根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半试题解析：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0）和（5，0）两点，其对称轴为：x=考点：抛物线与x轴的交点12. 60【解析】试题分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断试题解析：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60考点：1.特殊角

14、的三角函数值；2.三角形内角和定理13. 【解析】试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比试题解析：点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，根据线段黄金分割的定义得：AP2=PBAB，AP：AB=PB：AP故答案为考点：黄金分割14. .【解析】试题分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径试题解析：如图，A（1，），AOD=60，OA=2又点A、B关于直线y=x对称，AOB=2（60-45）=30又反比例函数的图

15、象关于坐标原点对称，是中心对称图形，S阴影=S扇形AOB=考点：1.反比例函数图象的对称性；2.扇形面积的计算15. （1）（-16，-16）；（2）（2n，0）.【解析】试题分析：（1）由于点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1=2，那么P1的坐标为（，），又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2=4，那么P2的坐标为（0，4），由此类推P3的坐标为（-4，4），P4的坐标为（16，0），P5的坐标为（-16，-16）；（2）如果通过旋转最后落在x轴正半轴上，由于每次旋转45，所以可以求出需要

16、36045=8次才能落在x轴正半轴上，并且每旋转一次OP扩大一倍，那么旋转到点Pn的坐标可以求出了试题解析：（1）点P0的坐标为（1，0），而将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，线段OP1=2，P1的坐标为（，），又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，线段OP2=4，P2的坐标为（0，4），由此类推P3的坐标为（-4，4），P4的坐标为（16，0），P5的坐标为（-16，-16）；（2）通过旋转最后落在x轴正半轴上，而每次旋转45，需要旋转36045=8次才能落在x轴正半轴上，并且每旋转一次OP扩大一倍，OPn=2n，旋转到点Pn的坐标为（2n

17、，0），其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2的整数）考点：坐标与图形变化-旋转16. 5【解析】试题分析：如图可得出AC=，则AC的对应边A1C1最长的长度为，所以可依次作出A1B1，B1C1即A1B1C1，A1B1C1的面积可用相似比求解试题解析：利用勾股定理得出ABC各边长AB=，BC=2，AC=，故AC的对应边A1C1最长的长度为，A1C1=5，A1B1=，B1C1=2，SABC=12=1，A1B1C1的面积为：5考点：相似三角形的判定17. （1）0；（2）8.【解析】试题分析：（1）把锐角三角函数值代入化简求值即可；（2）把化为代入即可求值.试题解析：（1）原式=1-1=0；（

18、2）.考点：1.锐角三角函数值.2.求分式的值.18. （1）CD=米;（2）灯的顶端E距离地面米【解析】试题分析：（1）根据三角函数可求得CD；（2）过点E作EFAB于点F由EAB=120，得EAF=60，再根据三角函数求得AF，从而得出答案试题解析：（1）在RtDCB中，sinDCB=，设DB=4x，DC=5x，（4x）2+25=（5x）2，解得x=，CD=米，DB=米（2）如图，过点E作EFAB于点FEAB=120，EAF=60，AF=AEcosEAF=1.6=0.8（米），FB=AF+AD+DB=0.8+2+=（米）灯的顶端E距离地面米考点：解直角三角形的应用19. （1）证明见解析；

19、（2）O的半径为5，CE的长是【解析】试题分析：（1）要证明CFBF，可以证明1=2；AB是O的直径，则ACB90，又知CEAB，则CEB90，则290-ACEA，1A，则1=2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长试题解析：（1）证明：AB是O的直径，ACB90又CEAB，CEB90290-ACEA，C是的中点，1A（等弧所对的圆周角相等），12，CFBF；（2）【解析】C是的中点，CD6，BC=6，ACB90，AB2=AC2+BC2，又BC=CD，AB2=64+36=100，AB=10

20、，CE=，故O的半径为5，CE的长是考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系20. （1）补图见解析；108；（2）120人；（3）【解析】试题分析：（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得试题解析：（1）252=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=36

21、0=108；（2）估计该年级步行人数=60020%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE,10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法21. （1）专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元【解析】试题分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨

22、：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可试题解析：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x-10）（120-10x）=770，解得：x1=1，x2=5又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）x=1答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x-10）（120-10x）=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810（0x12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16-z-10）（120+30z）=-30z2+6

23、0z+720=-30（z-1）2+750（0z6），即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用22. （1）y=（t2-10t）;（2）5+5秒.【解析】试题分析：由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答试题解析：（1）当t10秒时，P

24、在线段AB上，此时CQ=t，PB=10-ts=t（10-t）=（10t-t2）当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t-10s=t（t-10）=（t2-10t）（2）SABC=ABBC=50（5分）当t10秒时，SPBQ=（10t-t2）=50整理得t2-10t+100=0无解当t10秒时，SPBQ=（t2-10t）=50整理得t2-10t-100=0解得t=55（舍去负值）当点P运动5+5秒时，SPBQ=SABC考点：一元二次方程的应用23. （1）等边三角形；（2）正方形；AE=BF;=2（x-2）2+8，8y16【解析】试题分析：（1）由旋转性质，易得EFD是等边三角

25、形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围试题解析：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则DEF为等边三角形在RtADE与RtCDF中，RtADERtCDF（HL）AE=CF设AE=CF=x，则BE=BF=4-xBEF为等腰直角三角形EF=BF=（4-x）DE=DF=EF=（4-x）在RtADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=（4-x2，解得：x1=8-4，x2=8+4（舍去）EF=（4-x）=4-4DEF的形状为等边三角形，EF的长为4-4（2）四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH的形状为正方形1+2=90，2+3=90，1=33+4=90，2+3=90，2=