2021-2021学年高中数学课下能力提升(二十一)平面向量数量积的坐标表示北师大版必修4

1、课下能力提升(二一一)平面向量数量积的坐标表示、选择题1 假设向量a= (1 , 2), b= (1 , - 1)，那么2a+ b与a b的夹角等于()A.nC.TD.3n2.向量a= (3 , 4), b= (2 , 1)，如果向量a + xb与b垂直，那么x的值为(2A.- 5 B.233C.23 D3.向量 a= (2 , 1), a b= 10, |a+ b| = 5 2，那么 | b| =()A. 5 B. 10C. 5 D . 254 .AB = (4,2) , AC = (k, 2)，假设 ABC为直角三角形，贝U k等于()A. 1 B . 6C. 1或6 D . 1或2或6、

2、填空题5. (安徽高考)设向量 a= (1 ,2m), b= (m卄 1, 1) , c = (2 , m .假设(a+ c)丄b,那么 | a| =.6. (新课标全国卷I )两个单位向量a, b的夹角为60, c = ta + (1 t) b.假设b c = 0,贝 y t =.7. 向量 a= (1 , 2) , b= (2 , 3).假设向量 c 满足(c + a) / b, c( a+ b),那么 c =8 .a= (1 , 3) , b= (1 , 1) , c = a+入b,假设a和c的夹角是锐角，贝U入的取值范围是三、解答题9 .向量a是以点A(3 , 1)为始点，且与向量 b

3、= ( 3, 4)垂直的单位向量，求 a的终 点坐标.10. ABC中, A(2,4) , B 1, 2) , C(4,3) , BC边上的高为 AD(1)求证：ABL AC求点D和向量AD的坐标;设/ ABC= B,求 cos 0 .答案1 解析：选 C 因为 2a+ b= (2 , 4) + (1 , - 1) = (3 , 3),a-b= (0 , 3),所以 |2a+ b| = 3 2 , |a-b| = 3.设2a+ b与a b的夹角为0 ,那么cos(2a+ b)( a-b)(3, 3)( 0, 3) =2|2a + b| a-b|=3R3= 2，又 0 0 ,n ,n所以0 =

4、7.42 .解析：选 A / a+ xb= (3 , 4) + x(2 , - 1) = (3 + 2x, 4-x),b = ( 2, 1)，且(a+xb)丄(b),ZH 2 2(3 + 2x) + (4 -x) = 0,得 x=.53.解析：选C法一：设b= (x, y),那么 a b= 2x+ y = 10 ，又 a+ b= (x+ 2, y + 1), | a+ b| = 5；.;2,2 2 (x+ 2) + (y+ 1) = 50 x = 3,x= 5,与联立得或y = 4,y= 0. I b| = x2+ y2= 5.法二：由 |a+ b| = 5 2得 a2 + 2a b+ b2

5、= 50,2即 5 + 20+ b = 502 b = 25| b| = 5.4 .解析：选 C 当 A= 90 时，AC 丄 AB，贝y 4k- 4= 0, k= 1 ；当 B= 90 时，AB _L BC，又 BC = AC AB = (k 4,一 4) 4( k 4) + 2X ( 4) = 0 解得 k= 6;当 C= 90 时，AC 丄 BC，贝y k(k 4) + ( 2) x ( 4) = 0 即 k2 4k + 8= 0,无解.故k = 1或6.5解析：由题意知，a+ c= (3 , 3m),1(a+ c) b= 3( n+ 1) + 3m= 0,解得 m=,即 a= (1 ,

6、 1) , | a| = . 12 +( 1) 2=. 2.答案：26解析：此题考查平面向量的数量积运算，意在考查考生的运算求解能力.根据数量积bc=0,把两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中.因为向量a, b为单位向量，所以 b2 =11，又向量a, b的夹角为60,所以a -b =，由b -c = 0得ba + (1 t) b = 0,即t a -b2 1+ (1 t) b = 0,所以 qt + (1 t) = 0，所以 t = 2.答案：27.解析：此题主要考查向量的根本知识及运算.由题意，将b c=ta+ (1 t) b b整理，1得 t a b+ (1 t) = 0,又 a b=

7、 ，所以 t = 2.答案：27.解析：设 c= (x, y)，那么 c + a= (x + 1, y+ 2).又(c+ a) / b, 2( y + 2) + 3( x+ 1) = 0.又 c丄(a+ b),(x, y) (3 , 1) = 3x y= 0.解得x = 9, y= 7.8 解析：由条件得，c = (1 +入，3 +入)，从而 ax c = 1 + 入+ 3 (3+ 入)0,1 +入 3+入工设a的终点坐标为x，y44X 一 3= 5，x 3=5，那么或33y +1= 5，y + 1 =5.1911x = 丁，x=亏，即或28y= 5，y= 5. a=5，5或 a=5， 5.5

8、门?入 2，0 U 0 ,+s.5答案：2, o u0,+49.解：I b是直线y= 3X的方向向量，且 a丄b.a是直线y= 4X的方向向量.、33入可设a=入1 , 4=入，.由 |a| = 1,292得入+花入=1.4 解得入=匚，54343192ii8 a的终点坐标是19，一 2或2， 8.5555解：(1)证明：A甘=(I= ( 3, 6).AC=(4-2,3-4) = (2,-l).VALi - AC=-3X2+(-X(-6) = 0.AB丄兀二即 AJ3_AC(2) 设D点坐标为(上W ,那么亓D= G -2o4), nc=(5,5).VADbC,:.AD nC=5(j-2)+5(-4) = 0.又 BD-(.r+Hj+2).而丽与/IT共线*