大学物理-静电场中的导体与电介质

1、第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+0E第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ +导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的

2、电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质

3、0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电

4、荷 （电荷（电荷守恒）守恒）qqq第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E第六章第六章 静电场中的导体和电介质静

5、电场中的导体和电介质带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用第六章第

6、六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导

7、体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024r

8、qE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqq

9、q2第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一一 孤立导体的电容孤立导体的电容VQC 例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16电容电容 电容器电容器第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 电容器电容器电容器电容电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. .三三 电容器电容的计算电容器电容的计算AV

10、BVQQ1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤lEUABABd第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质dS1 平板电容器平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器,AAB

11、RRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R10

12、4RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联

13、电容器的串联21111CCC1C2C1C2C第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一一 电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率r0EE 0rCC0r1UU1r相对相对电容率电容率电容率电容率r0QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -静电场中的电介质静电场中的电介质第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电

14、介质：（水、有机玻璃等）第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -三三 电极化强度电极化强度VpP表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度nPSlSlVpPlPS: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr四四 电介质中的电

15、场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE0EEE第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）+ + + + + + 00- - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0r00dQSES有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iiSQSD0d有介质中的高斯定理有介质中的高斯定理第六章

16、第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何任何介质）介质）ED（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容

17、率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + +

18、 + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 静电场的能量静电场的能量第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电

19、场中的导体和电介质二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R例例1 1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容