充分必要条件.

1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件探究点一探究点一 ：充分条件、必要条件充分条件、必要条件 思考1 判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若xa2b2，则 x2ab；(2)若|x|1，则x1.小结一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件命题(1)为真命题，所以“xa2b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2b2”的必要条件命题(2)为假命题，|x|1，x1 或1.思考 3 判断命题“若x1，则 |x|1”中条件和结论的关

2、系，并请你从集合的角度来解释答 “x1”是“|x|1”的充分条件，“|x|1”是“x1”的必要条件两个条件“x1”和“|x|1”都是变量的取值，和集合有关将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作 B.显然 AB.例 1下列“若 p，则q”形式的命题中，p 是 q 的什么条件？(1)若 x1，则x24x30；(2)若 f(x)x，则 f(x)为增函数；(3)若 x 为无理数，则x2为无理数(4)若 xy，则x2y2；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若 ab，则acbc.思考4 结合以上分析，请你归纳判断充分条件，必要条件有哪些方法？答 一般地，关于充分、必要条件

3、的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换，当我们要证明 p 成立时，就可以证明q 成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论 q 都是集合，那么若pq，则 p 是 q 的充分条件；若 pq，则 p 是 q 的必要条件；若pq，则 p 既是 q 的充分条件，又是q 的必要条件探究点二探究点二 ：充分条件、必要条件与集合的关系充分条件、必要条件与集合的关系 思考设集合 Ax|x 满足

4、条件 p，集合 Bx|x 满足条件 q，若 AB，则 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？例 2是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由此时 x0，反思与感悟(1)设集合 Ax|x 满足 p，Bx|x 满足 q，则 pq 可得 AB；qp 可得 BA；pq可得 AB，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练 2已知 p：3xm0，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值范围跟踪训练 2已知 p：3xm0，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值范围1a0，b0 的一个必要条件为()Aab0C.ab1D.abb”是“a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也