[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟72

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟72专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟72专升本高等数学(一)模拟72一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内问题:1. 设f(x)在点x0处取得极值，则a.f(x0)不存在或f(x0)=0b.f(x0)必定不存在c.f(x0)必定存在且f(x0)=0d.f(x0)必定存在，不一定为零答案:a问题:2. 答案:d问题:3. 下列级数绝对收敛的是 答案:c问题:4. 方程y+2y+y=0的通解为a.c1+c2e-xb.e-x(c1+c2x)c.c1e-xd.

2、c1e-x+c2ex答案:b问题:5. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有a.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量b.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量c.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量d.f(x)与g(x)为等价无穷小量答案:c问题:6. 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-2003)，则f(0)=a.-2003b.2003c.-2003!d.2003!答案:c问题:7. 设函数f(x)=e2x，则不定积分等于a.2ex+cb.ex+cc.2e2x+cd.e2x+c答案:b问题:8.a.x=0，x=1处都间

3、断b.x=0，x=1处都连续c.x=0处间断，x=1处都连续d.x=0处连续，x=1处都间断答案:c问题:9. 设y=xlnx，则y(10)= 答案:c问题:10. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是 答案:c二、填空题问题:1. 函数的定义域为_.答案:-1，1)问题:2. 设处连续，则a=_答案:0问题:3. _.答案:e问题:4. _.答案:连续但不可导问题:5. _.答案:问题:6. _.答案:问题:7. 设二元函数z=ln(x+y2)，则_.答案:dx问题:8. 设区域d由曲线x2+y21，x0所围成，则二重积分_.答案:问题:9. 通解为c1e-x+c2e-2x的二阶常系

4、数线性齐次微分方程是答案:y+3y+2y=0问题:10. 设x2+x为f(x)的原函数，则_.答案:1三、解答题解答应写出推理、演算步骤问题:1.答案:问题:2. 求其中区域d是由曲线y=1+x2，y=x2，x=0与x=1所围成答案: 积分区域d如下图所示 d可以表示为 0x1，x2y1+x2. 问题:3.答案:问题:4. 求微分方程y+4y+3y=9e-3x的通解答案: 特征方程：r2+4r+3=0r1=-1，r2=-3 故对应的齐次方程y+4y+3y=0的通解为y=c1e-x+c2e-3x 因a=-3是特征值，故可设特解为 y*=are-3x y*=ae-3x-3are-3x y*=-3a

5、e-3x-3(ae-3x-3are-3x)=-6ae-3x+9axe-3x 代入原方程并整理得： 问题:5. 设z=z(x，y)由x2+y3+3xyz2+2z=1确定，求答案: 将所给方程两端关于x求偏导数，可得 可解得 将所给方程两端关于y求偏导数，可得 可解得 问题:6. 计算二重积分 其中d为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域. 答案:积分区域d的图形如图所示 由积分区域d的图形可以看出，如果选择先对y积分，后对x积分的次序，当作平行于y轴的直线与区域d相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域d划分为几个子区域如果先对x积分，后对y积分，则可以直接进行 为了确定积分限先求解方程组 得一组解x=2，y=1，对应于交点b(2，1).解方程组 得一组解x=1，y=0，对应于交点a(1，0). 作平行于x轴的直线与区域d相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=0，出口曲线为x=y2+1，因而0xy2+1.在d中0y1，于是 问题:7. 其中d=(x，y)|x2+y24，y0答案:d在极坐标系下可以表示为 0，1r2. 问题:8. 设f(x)为f(x)的一个原函数，g(x)为的一个原函数，且f(x)g(x)=-1，f(0)=1，求f(x)答案:由题设可知 两端对x求导，可得f(x)=f(x)=f(x)， 得到两个一阶微分方程 f(