北师大版1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件上课课件) -

1、1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否3、若、若两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，鱼能否生存？存，但只有水，鱼能否生存？探究：探究：p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”。判

2、断判断: “若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假。的真假。问 题 情 境 一 定理定理2 如果一条直线垂直于一个平面内两相交如果一条直线垂直于一个平面内两相交直线，这条直线垂直于这个平面。直线，这条直线垂直于这个平面。定理定理3 若两个平面互相平行，则其中一个平面若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面； 定理定理4 若向量若向量a，b满足满足a.b=0, 则向量则向量a垂直于垂直于向量向量b.2.1充分条件与必要条件：充分条件与必要条件： 定理定理1 : :如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连

3、续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，那么当一条曲线，那么当f(a)f(a)f(b)0f(b)0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）至少至少有一个有一个零点零点问题情境二：看下面定理充分条件：充分条件： 充分条件充分条件： 如果如果“若若p，则则q”形式的形式的命题为真命题，命题为真命题， 即若即若“p”成立，则成立，则“ q”一定成立，一定成立，pqqpqqppq记作：条件p结论称 是 的充分条件。 是 的必要条件。换一个角度考虑，就是说，为了使q成立，具备条件p就足够了。反过来，一旦q不成立，p一定也 不成立，即由q成可立，对以得出所以，我们p成立是,必

4、要的。练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b2、如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 。q由条件p可即以得出结论：充分条充分条件说明：件说明： pqpq 如果“若p,则q形式的命题为真命题1，称 是 的 记作：我们充分条件。（或（或q p）。）。p?,q,q怎么理解：可以理解为：只要有了条件p,就一定能得出结论即p对q来说是充分的。两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全

5、等是两三角形面积相等的充分条件同学们能再举出其他例子吗？同学们能再举出其他例子吗？二，必要条件说明：二，必要条件说明： （1）“若两条直线同垂直于一个平面，两条直线平行两条直线同垂直于一个平面，两条直线平行”是一个真命题。是一个真命题。（2 2）“若若在二次方程在二次方程ax2bxc=0(a 0) 中中, 则其对应二次函数则其对应二次函数y=ax2bxc(a 0)的图像与的图像与x轴有两轴有两个交点个交点”是一个真命题是一个真命题。2b40,acpqpq2）即：我如果“若p,则q，是 的充分条们称同时我们形式的命题件q是p的为真必，命称题要条件。 两条直线平行是两条直线同垂直于一个平面两条直线

6、平行是两条直线同垂直于一个平面的必要条件，没有两条直线平行，就不可能两条的必要条件，没有两条直线平行，就不可能两条直线同垂直于一个平面，直线同垂直于一个平面，二次函数二次函数y=ax2bxc(a 0)的图像与的图像与x轴有两个轴有两个交点是其对应的二次方程交点是其对应的二次方程ax2bxc=0(a 0) 判别式判别式 必要条件。必要条件。 没有没有二次函二次函数数y=ax2bxc(a 0)的图像与的图像与x轴有两个交轴有两个交点，点，就不可能就不可能其对应的二次方程其对应的二次方程ax2bxc=0(a 0) 判别式判别式 ， 在中学数学中，我们也经常讨论这样的问题，在中学数学中，我们也经常讨论

7、这样的问题，2b40,ac同学们能再举出其他例子吗？同学们能再举出其他例子吗？理解理解：2b40,ac 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 222xabxab称是的充分条件222xabxab称是的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等abxbax222 1、充分条件的特征是：当、

8、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成成立，但当立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。因此不成立。因此要使要使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成成立的充分条件。立的充分条件。2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不不成立，但当成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。因此要使成立。因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要成立的必要条件。条件。如何正确理解如何正确理解p是是q的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件pq3、只要有、只要有p是是q的充分条件

9、就必有的充分条件就必有q是是p的必要条件，但的必要条件，但不是不是p为为q的必要条件。的必要条件。三边相等的两三角形全等（三边相等的两三角形全等（SSS)，还有（，还有（ASA,SAS.)2.2充分条件与判断定理充分条件与判断定理 分析定理分析定理1 1与定理与定理2 2可知可知充充分条件与判断定分条件与判断定理关系如下：理关系如下：判断定理给出了该定理中结论成立的充分条件，判断定理给出了该定理中结论成立的充分条件，即判断定理中的条件是该定理中结论成立的充分条即判断定理中的条件是该定理中结论成立的充分条件件2.3必要条件与性质定理必要条件与性质定理 定理定理5：菱形的对角线互相垂直定理定理6：

10、( )sinf xxR函数是 上的奇函数。性质定理给出了该定理中结论成立的必要条件性质定理给出了该定理中结论成立的必要条件即性质定理中的条件是该定理中结论成立的必要条件即性质定理中的条件是该定理中结论成立的必要条件分析定分析定理理5 5与与定定理理6 6可可知知必要条件与性质定必要条件与性质定理关理关系如下：系如下：22 11430;2( ) ( );3,.pqxxxf xxf xxpqx“若例1：下列的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（ ）若，则（ ）若，则为增函数（ ）若 为无理数 则为则 ”形式无理数，:(1)(2),(3).,(1)(2).pq解命题是真命题 命题是假命题所以命题中

11、的 是 的充分条件22 1;2;(3),.qpxyxyabacbpcq例2：下列的命题中，哪些命题中的是 的必要条件？（ ）若，则（ ）“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积若 ，相等若则则 ”形式:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解 命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的必要条件练习：练习： 课本课本P8练习练习2，课堂小结课堂小结（1）充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念. . （2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q什么条件什么条件. （3）充分条件与判断定理充分条件与判断定理判断定理给出了该定理中结论成立的充分条件，判断定理给出

12、了该定理中结论成立的充分条件，（4 4）必要条件与性质定理）必要条件与性质定理性质定理给出了该定理中结论成立的必要条件性质定理给出了该定理中结论成立的必要条件（5）判断一个定理中的条件是）判断一个定理中的条件是充分条件、必要条件充分条件、必要条件. .先分析它是判断定理还是性质定理，并弄清楚定理先分析它是判断定理还是性质定理，并弄清楚定理中的条件与结论各是什么，最后再根据上面（中的条件与结论各是什么，最后再根据上面（3 3）或）或（4 4）作出结论）作出结论布置课本作业：布置课本作业： P10页页 习题习题1-2 第第1题题21例例1 1例例2练习练习充要条件充要条件条件分类条件分类板书设计板

13、书设计 课本：课本：P10页页 习题习题1-2 第第1题（题（ 1）-（10）回回 顾顾1pqpq）， 是 的充分件若p则q（真）q是p的必要条件若q则p（真）q是p的充分条件，p是q的必要条件2qp） 方程组 A1x+B1 y +C1=0， A2x+B2 y +C2=0 有唯一解。（1）p: l1: A1x+B1 y +C1=0，和，和 l2: A2x+B2 y +C2=0有唯一一个交点（3）p:（2）p: 二次函数二次函数f(x)=ax2bxc(a 0)的图像与的图像与x轴有轴有两个交点两个交点q:q:q:问题提出问题提出：我们先分析下列两组给出的p与q之间的关系其对应一元二次方程其对应一

14、元二次方程ax2bxc=0(a 0) 中中, 2b40,ac三角形的三个角相等三角形的三条边相等，课本课本P9,qpqqppqpqpppq可以看出，上面四个问题中，都既有，又有，通常记作： ，由于，所以p是q的充分条件，由于q所以 是 的必要条件，此时，我们说， 是 的充分必要条件，简称充要条件。互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp （4）222ABCp:,2Cqbc中，：apqpq且且 即当即当 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为将命题转化为等价的等价的逆否命题后再判断。逆否命题后再判断。

15、 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件p是是q的的各种条件的可能情况分析各种条件的可能情况分析各种条件的可能情况符号意义各种条件的可能情况符号意义归归纳定义纳定义定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件的必要条件。 定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件的充分条件。定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作就记作 则说则说p是是q的充要条件的充

16、要条件。 p q，3 3）若）若A BA B且且B AB A，则则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的1）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则，则A是是B的的充分且必要条件充分且必要条件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（定义法、集合法、等价法（逆否命题逆否命题）举例应用：举例应用：讨论并完成课本讨论并完成课本P9页页思考与交流思考与交流1举例应用：板书在黑板

17、上！举例应用：板书在黑板上！思考与交流思考与交流22 1:0:( );2:00:0;(3) :.pqp bqf xaxbxcp xyq xyp abq acbc例1：下列各题中，哪些 是 的充要条件？（ ），函数是偶函数（ ），:(1)(3)(1)(3)(2)(2)pqpqqppq解 在中，所以中的 是 的充要条件。在中，所以中的 不是 的充要条件。228200;:210,a#xq xxpq 例2：已知命题p:x命题若 是 的充分不必要条件，求正实数 的取值范围。参见高中同步作业P7， 81设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。件。件。 完成课本完成课本P9页页 练习练习参见高中同步作业P7， 第2课时 典型例题例1例题例题4（1）.求求圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的经过原点的充要条件充要条件。（2）.求证求证：ABC是等边三角形的是等边三角形的充要条件充要条件是是a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。分析，分析，先证充分性先证充分性：a2+b2+c2=ab+ac+bc 222a)()()0,bbccaab bc caABC（三角形为等边三角形课堂小结课堂小结（3）证明）证明充要条件，要证两方面：充分性，必