平面直角坐标系规律题

1、1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为 2,4, 6, 8,顶点依次用A1, A2, A3, A4, 表示，则顶点 A55的坐标是()A、(13, 13)B、(-13,-13)C、(14,14)D、(- 14,- 14)第1题第6题第9题6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()A、(16, 16)B、(44, 44)C、(44, 16)D、(16, 44)9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点

2、运动到(0, 1),接着它按图所示在 x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0, 0)7 ( 0, 1 )7( 1 , 1) (1 , 0)7 (2, 0) t)且每秒运动一个单位长度，那么 2010 秒时，这个粒子所处位置为()A、(14, 44)B、( 15, 44)C、(44, 14)D、(44, 15)12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2, - 3)，则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是()A、( 3, - 2)B、( 4,- 3)C、(4,- 2)D、(1 , - 2)13、观察下列有序数对：(3, - 1) (- 5, _)(乙-

3、_)(- 9,.)根据你发现的规律，第100个有序数对是 14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“7方向排列，如(1 , 0) (2, 0), (2, 1), ( 3,2), (3, 1), (3, 0) (4, 0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 .-*4-(ld0 Q肋(3,0)馆 (戈0第15题第17题第14题15、如图，已知 A(1 , 0) , A2 ( 1 , 1 ) , A3( - 1 , 1 ) , A4 ( - 1 , - 1) , A5( 2 , - 1 ),.则点 A2015 的坐标为16、 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后

4、，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内， 现有一动点P第1次从原点O出 发按甲方式运动到点 P1 ,第2次从点P1出发按乙方式运动到点 P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点 P3 ,第 4次从点P3出发再按乙方式运动到点 P4，.依此运动规律，则经过第 11次运动后，动点 P所在位置P11的坐标 是.17、一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0, 0)7(0, 1)7( 1,1 )7( 1, 0) T，且每秒移动一个单位，那

5、么第35秒时质点所在位置的坐标是18、如图，在平面直角坐标系上有个点左跳动2个单位至点P2 (- 1, 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个 单位，第6次向左跳动4个单位，2009次跳动至点P2009的坐标是P (1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 ( 1,1),紧接着第2次向依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是.点P第11;匚11VL3尸_.i Pl 七-2“01234lKLoHi o)o)R o)oX第18题第19题19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中7( 2, 2)7( 2, 1 )7( 2,

6、 0) 根据这个规律探索可得，第第20题7”方向排列，如(0, 0)7( 1 , 0)7( 1, 1) 100个点的坐标是 .20、如图,已知 A( 1 , 0), A2( 1 , - 1), A3( 1 , - 1), A4( - 1 , 1), A5( 2 , 1)，,则点 A2010 的坐标是(5.41H.01 12,0 13,0 (4,0121、 以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2 ,再向正西方向走9米到达A3 ,再向正南方向走12米到达A4 ,再向正东方向走15米到达A5 ,

7、按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是 .22、 电子跳蚤游戏盘为 ABC (如图)，AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC边上P0点，BF0=4 ,第一 步跳蚤跳到AC边上F1点，且CPl=CFb;第二步跳蚤从F1跳到AB边上F2点，且AF2=AF1 ;第三步跳蚤从F2跳回到BC边上P3点，且BF3=BF2;-跳蚤按上述规定跳下去， 第2008次落点为P2008,则点 巳008与A点之间的距离为 .24、 如图，一个动点在第一象限内及 x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到( 1, 0),第二分钟，从(1, 0)运动到(1, 1),而后它接着按图中箭头

8、所示在与 x轴，y轴平行的方向来回运动， 且每分钟运动1个单位长度.当 动点所在位置分别是(5, 5)时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是.25、 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如(1, 0), (2, 0) , (2, 1),(3, 2), (3, 1), (3, 0),，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为 .8、若一.，则点P (x, y)的位置是()A、在数轴上 C在纵轴上B、在去掉原点的横轴上D、在去掉原点的纵轴上27、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经

9、过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有 种.28、已知，如图：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为 A （10 , 0）、点P在BC边上运动，当厶ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .答案与评分标准选择题考点：点的坐标。专题：规律型。分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律.解答：解：/ 55=4X 13+3二A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4 X 0+3 A3 的坐标为(0+1, 0+1),即 A3 (1, 1),;

10、7=4 X 1+3 A7 的坐标为(1 + 1, 1 + 1) , A7 (2, 2),;11=4 X 2+3 A11 的坐标为(2+1, 2+1) , A11 ( 3, 3);55=4 X 13+3 A55 (14 , 14), A55 的坐标为(13+1, 13+1);故选C.点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.2、(2009?济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换：1、f (a, b) = (- a, b).如：f (1, 3) = (- 1, 3);2、g

11、(a, b) = (b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、 h (a, b) = ( - a, - b).女口： h (1, 3) = ( - 1，- 3).按照以上变换有：f (g (2,- 3) =f (- 3, 2) = (3, 2),那么 f ( h (5, - 3)等于()A、(- 5，- 3)B、( 5, 3)C ( 5,- 3)D、(- 5, 3)考点：点的坐标。专题：新定义。分析：先根据题例中所给出点的变换求出 h (5, - 3) = (- 5, 3),再代入所求式子运算 f (- 5, 3)即可.解答：解：按照本题的规定可知： h (5,- 3) = (-

12、 5, 3),则 f ( - 5, 3) = (5, 3),所以 f (h ( 5,- 3) = (5, 3).故选B.点评：本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，解答这类题往往因对题 目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项.3、在坐标平面内，有一点 P ( a, b),若ab=0,则P点的位置在()A、原点B x轴上C y轴D、坐标轴上考点：点的坐标。分析：根据坐标轴上点的的坐标特点解答.解答：解：t ab=0, a=0 或 b=0,(1) 当a=0时，横坐标是0,点在y轴上；(2) 当b=0时，纵坐标是0,点在x轴上.故点P在坐标轴上.故选D.点评：本题

13、主要考查了坐标轴上点的的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0;点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.4、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标一定为()A、(3, 2)B、(2, 3)C ( - 3, - 2)D、以上都不对考点：点的坐标。分析：点P到x轴的距离为3,则这一点的纵坐标是 3或-3 ;到y轴的距离为2，那么它的横坐标是 2或-2,从 而可确定点P的坐标.解答：解：点P到x轴的距离为3,点的纵坐标是3或-3;点P到y轴的距离为2,点的横坐标是2或-2.点P的坐标可能为：（3, 2 ）或（3, - 2 ）或（-3, 2 ）或（-3, - 2）,故选D.点评：本题考查

14、了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x轴的距离.5、 若点P （ m, 4 - m）是第二象限的点，贝U m满足（）A、mv 0 B m 4C、0v m v4D、mv 0 或 m4考点：点的坐标。分析：根据点在第二象限的坐标特点解答即可.解答：解：点P （ m, 4 - m）是第二象限的点， m v 0, 4 - m 0 , mv 0.故选A.点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.6、 一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从

15、原点运动到（0, 1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）IF1i kF12 3A、（16, 16）B、（ 44, 44）C （44, 16）D、（ 16, 44）考点：点的坐标。专题：规律型。分析：通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k,便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k,便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，计算可知2008=442+72，从而可求结果.解答：解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0, 3, 4, 15, 16, 35

16、, 36我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k,便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；箭头指向y轴的点依次为：0, 1, 8, 9, 24, 25我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k,便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如52向右走5便转向；因为2008=442+72，所以先找到（44, 0）这是第1936个点，还有72步，向上走44步左转，再走28步到达，距y 轴有44 - 28=16个单位，所以第2008秒时质点所在位置的坐标是（16, 44）.故选D.点评：本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻

17、求规律进行解题.7、已知点P （3, a - 1）到两坐标轴的距离相等，贝Ua的值为（）A、4B 3C - 2D、4 或-2考点：点的坐标。分析：根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答.解答：解：点P （3, a- 1）到两坐标轴的距离相等， |a - 1|=3，解得a=4或a=- 2.故选D.点评：本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就 是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.8、 若一 ；则点P (x, y)的位置是()A、在数轴上B、在去掉原点的横轴上C在纵轴上D、在去掉原点的纵轴上考点：点的坐标。分析：根据分式值为

18、0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答.解答：解： ：, x不能为0, y=0,点P (x, y)的位置是在去掉原点的横轴上.故选B.点评：本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义.9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0, 1),接着它按图所示在 x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0, 0)7 (0, 1 )7( 1 , 1) (1, 0)7 (2, 0) T)且每秒运动一个单位长度，那么 2010 秒时，这个粒子所处位置为()A、(14, 44)B、( 15, 44)C (44, 14)D、( 44, 15)考点：点的坐标。专

19、题：规律型。分析：该题显然是数列问题.设粒子运动到 A1, A2,An时所用的间分别为 a1, a2,an,则a1=2, a2=6, a3=12, a4=20,，由 an- an -1=2 n,则 a2 - a1=2 X2 a3- a2=2 Xj a4 - a3=2 X4 ，an - an-仁2n,以上相加得到 an- a1 的值， 进而求得an来解.解答：解：设粒子运动到 A1, A2,An时所用的间分别为 a1, a2,，an, an - a1=2 X n+2 X 3+2 X 2=23+4+n, an=n (n+1), 44 X 45=1980 故运动了 1980 秒时它到点 A44 (4

20、4, 44);则运动了 2010秒时，粒子所处的位置为(14, 44).故选A.点评：分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an通项的递推关系式an - an-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1, A2,An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键.10、若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是()A、(1, 2)B、(2, 1)C (1, 2), (1,- 2), (- 1, 2), (- 1 , - 2)D、(2,1),(2, - 1), (- 2 , 1), (- 2 , - 1)考点：点的坐标。分析：根据到x轴的距离得到横坐标的可能值，至Uy轴的距

21、离得到纵坐标的可能值，进行组合即可.解答：解：点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2 ,点N的纵坐标为1或-1,横坐标为2或-2 ,点 N 的坐标是(2 , 1), (2, - 1), (- 2 , 1), (- 2, - 1),故选 D.点评：本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点是得到所有组合点的的坐标.11、 在直角坐标系中，适合条件|x|=5 , |x - y|=8的点P (x, y)的个数为( )A、1B 2C 4D、8考点：点的坐标。分析：根据|x|=5可得x= 5 |x - y|=8可得y的值，组合即为点 P的坐标.解

22、答：解: / |x|=5 , x= ； |x - y|=8 ,. x- y= , y= , y= 13点 P 的坐标为(5, 3); (5,- 3) ; (5, 13); (5, - 13); (- 5, 3); (- 5,- 3); (- 5, 13) (- 5, - 13)共 8个，/ x- y= , ( 5, 3) (5, - 13) (- 5,- 3) ( - 5, 13)不符合题意，故有 4个符合题意.故选C.点评：用到的知识点为：绝对值为正数的数有2个；注意找到合适的坐标.12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2, - 3),则经两

23、次跳动后，它不可能跳到的位置是()A、( 3, - 2)B、( 4,- 3)C (4,- 2)D、( 1,- 2)考点：点的坐标。分析：可用排除法分别求出青蛙可能跳到的位置，即可求出答案.解答：解：青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行，跳动两次，则坐标可能有以下几种变化：横坐标同时加或减去 2，纵坐标不变，则坐标变为(4，- 3)或(0，- 3);纵坐标同时加或减 2，横坐标不变，则坐标变为(2, - 1)或(2, - 5);或横坐标和纵坐标中有一个加或减1,另一个同时加减 1或坐标不变则坐标变为(3, - 2)或(1 , - 2).故不可能跳到的位置

24、是(4，- 2).故选C.点评：本题的难点是把青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，抽象到点的坐标的变化，是一种数学的建模， 利用坐标图更易直观地得到答案.填空题11113、 ( 2008?随州)观察下列有序数对：(3, - 1) (- 5, _) (7,-_.) (- 9,：)根据你发现的规律，第100个有序数对是(-201 ,.考点：点的坐标。专题：规律型。分析：寻找规律，然后解答.第n个有序数对可以表示为(-1) n+1? ( 2n+1), (- 1) n君.解答：解：观察后发现第n个有序数对可以表示为(-1) n+1? (2n +1), (- 1) n,1 1第100个有序数对是(-

25、201，还).故答案填(-201, 询).点评：本题考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，找到规律是解题的关键.14、(2007?德阳)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0),(2, 1), ( 3, 2) , ( 3, 1 ), ( 3, 0) (4, 0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(14 , 8).考点：点的坐标。专题：规律型。分析：横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0 ;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1;横坐标为3的点有3 个, 纵坐标分别是0, 1 , 2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开

26、始数.解答：解：因为1+2+3+- +13=91，所以第91个点的坐标为(13, 0).因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14 ,纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8;故第100个点的坐标为(14, 8).故填(14, 8).点评：本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点.15、(2006?淮安)如图，已知Al(1 ,0),A2 ( 1, 1),A3(- 1 , 1) ,A4 (- 1 , - 1) ,A5( 2 , - 1),.则点A2007的坐标为(-502 , 502).4fit nAr2ArA”3As-2A3考点：

27、点的坐标。专题：规律型。分析：根据(A1除外)各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点 A2007的坐标.解答：解：由图形以及叙述可知各个点(除 A1点外)分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2, 6, 10, 14,即4n - 2 (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；同理第二象限内点的下标是4n - 1 (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第三象限是4n (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第四象限是1+4n (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；2007=4n- 1贝U n=502，当2

28、007等于4n+1或4n或4n - 2时，不存在这样的 n的值.故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为(-502 , 502).故答案填(-502 , 502).点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点.16、(2005?重庆)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点Pi,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从

29、点P3出发再按乙方式运动到点P4,.依此运动规律，则经过第11次运动后，动点 P所在位置P11考点：的坐标是(-3,- 4) .点的坐标。专题：规律型。分析：先根据P点运动的规律求出经过第 11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可.解答：解：由题意：动点 P经过第11次运动，那么向甲运动了 6次，向乙运动了 5次，横坐标即为：2X6- 3X 5-3，纵坐标为：1X6- 2X 5= 4，即P11的坐标是(-3,- 4).故答案为：(-3,- 4).点评：本题考查了学生的阅读理有能力，需注意运动的结果与次序无关，关键是得到相应的横纵坐标的求法.17、一个质点在第一象限及 x轴

30、、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方 向运动，即(0, 0)t(0, 1) 1, 1 )t( 1, 0) t，且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的 坐标是 (5, 0).y J2I1IiF-B0123考点：点的坐标。专题：规律型。分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0, 0) t (0, 1) t (1, 1) t (1, 0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，至U( 2, 0)用4秒，至U( 2, 2)用6秒，至U( 0, 2)用8秒，至U( 0, 3)用9秒，至U(

31、3, 3)用 12秒，至U( 4, 0)用16秒，依次类推，到(5, 0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5, 0).点评：解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点 所用的时间.18、如图，在平面直角坐标系上有个点 P (1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 ( 1, 1),紧接着第2次向 左跳动2个单位至点P2 (- 1, 1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个 单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点 P第100次跳动至点P100的坐标是 (26, 50).Sa4r

32、內_唱Pt 尸 一iwPi一- .： Jf 一 .一. -3 -2 -1 c 1 2 3 考点：点的坐标。专题：规律型。分析：解决本题的关键是分析出题目的规律， 以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100- 2=50其中4的倍数的跳动都在 y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在 y轴右侧.P1横坐 标为1 , P4横坐标为2, P8横坐标为3,依次类推可得到 P100的横坐标.解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的， 所以第100次跳动后，纵坐标为100十2=50 其中4的倍数的跳动都在 y轴的右侧，那么第100次跳动得到的

33、横坐标也在 y轴右侧.P1横坐标为1, P4横坐标为 2, P8横坐标为3,依次类推可得到： Pn的横坐标为n十4+1故点P100的横坐标为：100十4+仁26纵坐标为：100十2=5,0点P第100次跳动至点P100的坐标是(26, 50). 故答案填(26, 50).点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目19、如图，在平面直角坐标系上有个点 P (1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 ( 1, 1),紧接着第2次向 左跳动2个单位至点P2 (- 1, 1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个

34、 单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点 P第99次跳动至点P99的坐标是 (-25, 49)； 点P第2009次跳动至点 P2009的坐标是 (-502 , 1005).考点：点的坐标。专题：规律型。分析：解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答.注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第99次向上跳了 49个单位，向左跳了 2+3+4+51个单位，接下来的计算就清楚，你自己好好想想吧.解答：解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是 n,则在y轴右侧的点的下标分别是4 (n - 1 )和4n -

35、 3,在y轴左侧的点的下标是：4n - 2和4n - 1 ；判断P99的坐标，就是看 99=4 ( n - 1 )和99=4n - 3和99=4n - 2和99=4n - 1这四个式子中哪一个有正整数解，从 而判断出点的横坐标.由上可得：点P第99次跳动至点Pgg的坐标是(-25,49)；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是(-502,1005).故 两空分别填(-25 , 49)、(- 502, 1005).点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常 见题目.20、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中?”方向排

36、列，如(0, 0) ? (1 , 0) ? (1, 1) ? 100个点的坐标是(12 , 4).(2, 2) ? (2, 1) ? (2, 0)根据这个规律探索可得，第1, 0) 纵向上有纵向上有两个整数点，算第二列；在点(2, 0)n个整数点，算在第 n - 1列上且据规律可知 回推即可得第 100个点的坐标.考点：点的坐标。 专题：规律型。分析：从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列；在点( 纵向上有三个整数点，算第三列；依次类推在点(n, 0)奇数方向向上，偶数方向向下，根据此规律确定第105个点的坐标,解答：解：从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列； 在点(1, 0)纵向上有两

37、个整数点，算第二列；在点(2, 0)纵向上有三个整数点，算第三列；依次类推在点（n, 0）纵向上有n个整数点，算在第 n - 1列上. 且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上，坐标偶数方向向下.第100个点的大体位置，可通过以下算式得到：1+2+3+4+5+6+13+14=1Q5由以上规律可知第 105个点在第13列上，坐标为（13, 0）,由于奇数坐标运行方向向 上，所以第100个点在第12列上，并由点（12, 0）向上推4个点，即坐标为（12, 4）.点评：本题是一个阅读理解，找规律的题目，解答此题的关键是寻找规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以 进一步回推得到所求点的坐标.21、如

38、图，已知A1（1, 0）, A2 （1 , - 1） ,A3（ - 1, - 1） ,A4（ - 1 , 1）,A5（2 ,1 ）,；则点 A2010 的坐标是（503 ,-503）.考点：点的坐标。 专题：规律型。分析：经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加1 ,在第二象限的点的横坐标依次加-1 ,纵坐标依次加1 ;在第三象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加-1,;在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1,第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻 4的整数倍的各点除以 4再加上1 .解答：解：易得4

39、的整数倍的各点如 A4 , A8 , A12等点在第二象限，/ 2010 - 4=502;2 A2010的坐标在第四象限，横坐标为（2010 - 2） - 4+仁503纵坐标为 503 ,点 A2010 的坐标是（503 , - 503）.故答案为：（503 , - 503）.点评：本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的 计算规律.22、一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0 , 1）,然后接着按图中箭头所示方向运动即（0 , 0） t （0, 1） t （1, 1） t （1, 0） t，,且每秒移动一个

40、单位，那么第 80秒时质点所在位置 的坐标是（0, 8）.123 r考点：点的坐标。专题：规律型。分析：应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3, 5,7 , 9，此时点在坐标轴上，进而得到规律.解答：解：3秒时到了（ 1, 0） ; 8秒时到了（ 0, 2）; 15秒时到了（ 3, 0）; 24秒到了（ 0, 4）; 35秒到了（ 5, 0）; 48 秒到了（ 0, 6）; 63 秒到了（ 7, 0） ; 80 秒到了（ 0, 8）.第80秒时质点所在位置的坐标是（0, 8）.点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点

41、相对应的规律.23、 以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点0点出发，向正东方向走3米到达Ai点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是（9,12）.考点：点的坐标。 专题：规律型。分析：画出直角坐标系，描出各点，写出其坐标，可直接推出A6坐标.解答：解：从题意知，每移动一次，移动的距离比原来移动的距离多3米.且是沿逆时方向移动.从原点0点出发，向正东方向走 3米到达Ai （3, 0）点，再向正北方向走 6米到达A2 （ 3,

42、6）,再向正西方向走 9米到达A3 （- 6, 6）,再向正南方向走12米到达A4 （- 6, - 6）,再向正东方向走15米到达A5 （9, - 6）,按此规律走下去，当机器人走到As时，A6的坐标（9 , 12）.A6的坐标（9, 12）.点评：本题是一个阅读理解、猜想规律的题目，解决的关键是首先弄清，每次移动距离增加的多少米，且是按什么 方向移动的，最后确定出第6个点的坐标.24、 电子跳蚤游戏盘为 ABC （如图），AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC边上P0点，BF0=4，第一 步跳蚤跳到AC边上F1点，且CP1=CF0;第二步跳蚤从 P1跳到AB边上P2点

43、，且AF2=AP1 ;第三步跳蚤从 F2跳回到 BC边上F3点，且BF3=BF2跳蚤按上述规定跳下去， 第2008次落点为P2008,则点P2008与A点之间的距离为 4 .考点：点的坐标。专题：规律型。分析：认真阅读题目，将跳蚤的运动轨迹画出来，找出规律进行解答.解答：解：因为BPo=4,根据题意，CF0=10 - 4=6,第一步从 Po 到 P1, CF1=CF0=6; AP1=9 - 6=3,第二步从 P1 至U P2, AP2=AP1=3; BF2=8 - 3=5,第三步从 P2 到 P3, BF3=BP2=5; CF3=10 - 5=5,第四步从 P3 到 P4, CF4=CF3=5

44、; AP4=9 - 5=4,第五步从 P4 至U P5, AP5=AP4=4; BF5=8 - 4=4,第六步从P5到P6, BF6=BR5=4;由此可知，P6点与P0点重合，又因为 2008=6 X 334+4所以F2008点与P4点重合，则点 P2008与A点之间的距离为AP4=4.故答案填：4.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.25、 在y轴上有一点 M，它的纵坐标是 6，用有序实数对表示 M点在平面内的坐标是 （0, 6）或（0，- 6） 考点：点的坐标。分析：点M在y轴上，其横坐标为 0，若它的

45、纵坐标是|6|，则它的坐标为（0, 6）或（0,- 6）解答：解：点M在y轴上，其横坐标为0,它的纵坐标是|6| ,.它的坐标为（0, 6）或（0，- 6）.故答案为（0, 6）或（0,- 6）.点评：考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.注意不要漏解.26、 如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1, 0）,第二分钟，从（1,且每分钟运动1个单位长度.当1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动,动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是30分钟，在第专题：规律型。（0，0）7（ 1，0） 7（ 1，1 ）7 （0, 1）用2）用6秒，至U（ 2，0）用8秒，至U（ 3，0） 5，5）用30秒由上面的结论，我们可以得分析：由题目可以知道，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，的秒数分别是1分钟，2分钟，3分钟，至U（ 0，2）用4秒，到（2，用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次类推，到（到在第一象限角平分线上的点从（1，1 ）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，则由（n，门）到（n+1,n+1）时间增加2n+2秒，这样可以先确定，第 1002分钟时所在的点所在正方形然后就可以进一步推得点的坐标.解答：解：由题目可以得