勾股定理讲解

1、勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a, b,斜边长为c,那么a + b2 = cl即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.要点诠释：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。(2) 勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。(3) 理解勾股定理的一些变式：c =a +b , a =c-b , b =c -a , c =(a+b) -2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、 4、 55、 12、 13;8、 15、 17:7、 24、 25;10、 24、 26;9、 40、 41. 类型一：勾股定理的直接用法1、在 Rt ABC

2、中，/ C=90(1)已知 a=6, c=10，求 b,(2)已知 a=40, b=9,求 c;(3)已知 c=25, b=15，求 a.【练习】：如图/ B=Z ACD90 , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少类型二：勾股定理的构造应用例如图，已知：在胡BC中，=，虫C = ，屈=30求：BC的长.【练习1】如图，已知:，二二于p求证：丄 :：.【练习2】已知：如图，/ B=Z D=90,Z A=60, AB=4, CD=2求：四边形ABCD的面积。题型三：旋转问题:例 如图，P是等边三角形 ABC内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求厶ABC的边长.练习 如图， A

3、BC为等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCh的点,2 2 2究BE、CF、EF间的关系，并说明理由题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，/C=90, AC= 6cm, BC= 8cm,AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长。练习：如图，矩形纸片 ABCD的边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点, 矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例 如图，公路 MN和公路PQ在P点处交汇，点 A处有一所中学， AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周 围100米以内会受到噪音影

4、响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向AB行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少?类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发,60方向走了二-二二到达B点，然后再沿北偏西 500m到达目的地C点。求A C两点之间的距离。确定目的地C在营地A的什么方向。沿北偏东方向走了(1)(2)练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为蚁从点A出发，沿着圆柱

5、的侧面爬行到点20cm 高AE为4cm,EC是上底面的直径.一只蚂C,试求出爬行的最短路程.练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下地面 A点沿表面爬行至右侧面的 B点，最少要花几秒钟？型八：勾股定理及其逆定理的基本用法若直角三角形两直角边的比是3: 4，斜边长是20,求此直角三角形面积。【练习1】等边三角形的边长为 2,求它的面积。【练习2】直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。类型九：转化的思想方法例如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB

6、AC 边上的点，且 DE DF,若BE=12 CF=5.求线段 EF的长。、选择题（每小题2分，共26 分）1. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（A 4、3、,3 C 、2 3 D3、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里4、若 ABC 中，AB =13cm, A

7、C =15cm，高 AD=12，则 BC的长为（）A： 14 B : 4 C : 14或4 D :以上都不对5、 五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20，24, 25,现将它们摆成两个直角三角形（？如图）， 其中正确的是（）6、如图1,小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ABCD勺面积是（）A. 25 B . 12. 5 C . 9 D . 8. 5、/、A/f/1图1二、填空题（每小题3分，共48分）1.2.直角三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是 若|a-18 | + （ b-80 ） 2+ （c-82 ） 2=0,则以a, b, c为三边长的三角形是3.如图4,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出“路”，他们仅仅少走了图3?已知这种地毯每平方米售4. 某宾馆在重新装修后， 准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,价30元，主楼道宽2m其侧面如图5,则购买地毯至少需要 元.6、=4, S2 = 8,贝 y S3 =如图 7, . C = ABD =90 , AC三、解答题1如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为