2021年高中数学新教材必修第一册：4.4.2《对数函数的图像和性质》精品学案（含答案）

1、【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A版）1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质一、 预习导入阅读课本132

2、-133页，填写。1对数函数的图象及性质a的范围0a1a1图象a的范围0a1a1性质定义域_值域R定点_，即x_时，y_单调性在(0，)上是_在(0，)上是_点睛底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”2反函数指数函数_和对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 ()A.0.5B.2C.eD.2.下列函数中,在区间(0,+)内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lg x+2 C.y=x2+1 D.y=3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定

3、点.4.(1)函数f(x)= 的反函数是.(2)函数g(x)=log8x的反函数是.题型一 对数函数的图象例1 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.题型二 比较对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(

4、3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)跟踪训练二1比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8； (2)log0.56，log0.54；(3)log2与log2; (4)log23与log54.题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知loga1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围跟踪训练三1已知loga(3a1)恒为正，求a的取值范围题型四 有关对数型函数的值域与最值问题例4 求下列函数的值域(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)跟踪训练四1已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的

5、最大值及此时x的值1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7B(2,7C7，) D(2，)2已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba5函数f(x)lg是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数6比较大小：(1)log22_log2；(2)log3_log3.7不等式log (5x)log (1x)的解集为_8求函数ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的

6、最小值答案小试牛刀1-2.AD3.(3,-6)4.(1)f(x)=log23x(2)g(x)=8x自主探究例1 【答案】见解析【解析】(1)对应函数y=lg x,对应函数y=log5x,对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x与y=log110x,y=log5x与y=log15x,y=log2x与y=log12x的图象分别关于x轴对称.跟踪训练一1、【答案】其定义域为(1,+),值域为0,

7、+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图).图 图 图 最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图).由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).例2 【答案】(1) log23.4log28.5 (2) log0.31.8log0.32.7 （3）当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1l

8、oga5.9.【解析】(1)考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，于是log23.4log28.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，)上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.跟踪训练二1.【答案】（1）lg 6lg 8（2）log0.56log 0.54（3）log2log2（4）log23log54.【解析】(1)因为函数ylg x在(0，)

9、上是增函数，且68，所以lg 6lg 8.(2)因为函数ylog0.5x在(0，)上是减函数，且64，所以log0.56log 0.54.(3)由于log2，log2.又对数函数ylog2x在(0，)上是增函数，且，0log2 log2 ，.log2log2.(4)取中间值1，log23log221log55log54，log23log54.例3【答案】(1)； (2) (1，). 【解析】(1)由loga1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是.(2)函数ylog 0.7x在(0，)上为减函数，由log0.72xlog0.7(x1)得解得x1

10、.x的取值范围是(1，)跟踪训练三1【答案】(1，)【解析】由题意知loga(3a1)0loga1.当a1时，ylogax是增函数，解得a，a1；当0a1时，ylogax是减函数，解得a.a.综上所述，a的取值范围是(1，).例4 【答案】(1) 2，)； (2)2，)【解析】(1)ylog2(x24)的定义域是R.因为x244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u32xx2(x1)244.因为u0，所以0u4.又ylogu在(0，)上为减函数，所以logulog42，所以ylog (32xx2)的值域为2，)跟踪训练四1【答案】当x3时，y取得最大值，为13.【解析】yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)中，x必须满足1x3，0log3x1，6y13.当x3时，y取得最大值，为13.当堂检测1-5BDDDA6(1)(2)7x|2x18【答案】函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值ymin0.【解析】要使ylog