抽象函数求定义域的处理方法

1、 抽象函数求定义域的处理方法一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样的：1）已知函数f(x)的定义域是0,4，求函数f(2x+1)的定义域2）已知函数f(2x+1)的定义域是0,4，求函数f(x)的定义域这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里就出不来了，后来想，我们可以把f()看成工厂的生产加工，f是加工工序，x是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域（）内的是加工材料，（）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足（）的条件在1）中f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是0,4在f(2x+1)中，加工材料是2x+1，他必须满足0,

2、4在2）中f(2x+1)的定义域是0,4，即原材料x满足0,4，变成加工材料2x+1,那么加工材料的限制 条件就成了1,9, f(x)的原材料就是加工材料就是1,9 这样处理起来比以前理想多了二、先看下面一个例子（1）已知函数f（x）的定义域为0，1，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）（2）已知函数f（2x-1）的定义域为0，1），求f（1-3x）的定义域。解：（1）函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x-1x20 x=0 f（x2+1）的定义域为0（2）函数f（2x-1）的定义域为0，1），即0x1-12x-11f（x）的定义域为-1，1），即-11-3x10

3、x2/3 f（1-3x）的定义域为（0，2/3现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？ 抽象函数的意思就是对应法则没有给出。 你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x，这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x！所以此时可以将x2+1看成是一个整体，令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以

4、把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上，这是一个复合函数即y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。第2题目更是体现了这一点。因为函数f（2x-1）的定义域为0，1）是对于变量x而言，所以应先算出2x-1在0，1）的值域，显然-12x-11 ，所以对于函数f（1-3x）有-11-3x1 0x2/3 ，f（1-3x）的定义域为（0，2/3 当然是关于变量x的。三、高一抽象函数：已知函数f(x)的定义域是1，2，求f（x）的定义域。 已知函数f(x)的定义域是1，2，求f（x）的定义域。解：f(x)的定义域是1，2，是指1x2， 所以f(x)中的x满足1x4,从而函数f（x）的定义域是1，4因为：函数中Y一直是应变量而X一直是自变量而一个函数的定义域一直是x的范围若果这样不好理解也可以把它当符复合函数做设t=x 定义域是1，2f(x)