第6章 狭义相对论

1、1第六章 狭义相对论2第六章 狭义相对论Albert Einstein阿尔伯特阿尔伯特 爱因斯爱因斯坦坦(18791955)(18791955)3第六章 狭义相对论4第六章 狭义相对论5第六章 狭义相对论牛顿力学牛顿力学热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论经典物理学三大理论体经典物理学三大理论体系使经典物理学已趋于系使经典物理学已趋于成熟成熟麦氏电磁场理论和波动光学麦氏电磁场理论和波动光学 德国物理学家普朗克德国物理学家普朗克(18581947)年轻时曾向他的老师、德国年轻时曾向他的老师、德国物理学家冯物理学家冯 约里约里(18091884)表示要献身物理学，但老师却劝他说：表示要献身物理

2、学，但老师却劝他说：“年轻人，物理学是一门已经完成了的科学，不会再有多大发展年轻人，物理学是一门已经完成了的科学，不会再有多大发展了。将一生献给这门科学，太可惜了。了。将一生献给这门科学，太可惜了。”患开尔文、冯患开尔文、冯 约里等人约里等人类似的病的人还有：德国物理学家劳厄类似的病的人还有：德国物理学家劳厄(18791960)、美国物理学、美国物理学家迈克尔逊家迈克尔逊(18521931)等。劳厄说，经典物理和经典力学已等。劳厄说，经典物理和经典力学已“结结合成一座具有庄严宏伟的建筑体系和动人心弦的美丽殿室合成一座具有庄严宏伟的建筑体系和动人心弦的美丽殿室”；而；而迈克尔逊则说迈克尔逊则说“

3、绝大多数重要的基本原理已经牢固地确立起来了，绝大多数重要的基本原理已经牢固地确立起来了，下一步的发展看来主要是把这些原理认真地利用下一步的发展看来主要是把这些原理认真地利用”。6第六章 狭义相对论 7第六章 狭义相对论相对性原理在宏观、低速的范相对性原理在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的。围内，是与实验结果相一致的。p=(x, y, z, t)= (x, y,z,t)x, x00zzyyvrr第六章 狭义相对论8p=(x, y, z, t)= (x, y,z,t)x, x00zzyyvrrttzzyyvtxxFmaFm a rrvttt 2222drdrdtvdtdtdtd rdrdt

4、dtuuvaa m ama 第六章 狭义相对论912ttt),(),( :22221111tzyxtzyx12ttttt12122211 ,tttttttt),(),( :22221111tzyxtzyx第六章 狭义相对论10),(),( :22221111tzyxtzyx),(),( :22221111tzyxtzyx12xxx12xxxxx)(,121212222111ttvxxxxvtxxvtxx210ttt 第六章 狭义相对论11 “在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，律是相同的，具有相同的数学表达形式

5、。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。的。” 绝对时空和绝对质量构成了经典物理学的公理绝对时空和绝对质量构成了经典物理学的公理基础。基础。第六章 狭义相对论1222222222222222220 1100)0 1100()DEBEEEEcvttctBBBBBctcvtDHt 伽里略变换（13第六章 狭义相对论ucv vuu第六章 狭义相对论14第六章 狭义相对论15SlMlM1M2Tv第六章 狭义相对论16第六章 狭义相对论17cos2222uvvuccossin222vvcuvucvcu0cos2222cvuvu第六章 狭义相对

6、论18vvcvvcu0cos0sin222vcvvcucossin22222222sin ()cos()22ucvvcvvvv第六章 狭义相对论19)1 (2)1 (222222221cvclcvclvcclvclvclt)21 (2)1 (222222222cvclcvclvclt212()lvtttcc第六章 狭义相对论202222 ()vctlc 212()()vctcttlc 第六章 狭义相对论212)(22cvltcN4 . 0)103(109 . 5)103(2228724N第六章 狭义相对论2223第六章 狭义相对论物理学晴朗的天空中出现了两朵乌云物理学晴朗的天空中出现了两朵乌云

7、 迈克耳逊迈克耳逊- -莫雷实验结果与光行差观测结果矛盾莫雷实验结果与光行差观测结果矛盾 黑体辐射实验黑体辐射实验结果与能量连续矛盾结果与能量连续矛盾相对论力学相对论力学量 子 力 学量 子 力 学19世纪末世纪末20世纪初物理学的三大发现世纪初物理学的三大发现经 典 力 学经 典 力 学近代物理学的近代物理学的两大理论基础两大理论基础1895年发现年发现X光光1896年发现放射性年发现放射性1897年发现电子年发现电子第六章 狭义相对论24 第六章 狭义相对论252P1PPOOxv第六章 狭义相对论2611c-v1c-vtt 22()1()cvcvttcvcv ) 1 , 0 , 0 ,(1

8、cP) 1 , 0 , 0 ,(2cP ) 1 , 0 , 0 ,(1vcP) 1 , 0 , 0 ,(2vcPvcvtxx111vcvtxx222第六章 狭义相对论27 假设假设11 cxt cxt22), 0 , 0 ,(111txP), 0 , 0 ,(222txP21tt21xx) 1 , 0 , 0 ,(1cP) 1 , 0 , 0 ,(2cP 120tt第六章 狭义相对论2821221221221222)()()()(zzyyxxttcS21221221221222)()()()(zzyyxxttcS22SS),(1111tzyx),(2222tzyx),(1111tzyx),(2

9、222tzyx第六章 狭义相对论2922222221212121()()()()0Sc ttxxyyzz22222221212121()()()()0Sc ttxxyyzz22SS),(1111tzyx),(2222tzyx),(1111tzyx),(2222tzyx22SAS22SAS 2222,1,1SA SAA 第六章 狭义相对论30222222dzdydxdtcdS22dSSd222222dSc dtdxdydz第六章 狭义相对论31222222221221221221222)()()()()()()()()(tczyxtczzyyxxttcS222222222212212212212

10、22)()()()()()()()()()()(xxtczyxtczzyyxxttcS第六章 狭义相对论32czt02 0)()()()(2222zyxx2022224)()(zxtcS第六章 狭义相对论332022224)()(zxtcStvx22204/ 2zvtc t 2202vczt02220zyvcvztvx22SS00zz第六章 狭义相对论34),(tzyx),(tzyxx00zzyyvx11121314212223243132333441424344xa xa ya za ctya xa ya za ctza xa ya za ctcta xa ya za ct 第六章 狭义相对

11、论35ctaxat czzyyctaxax222112110, 02211aax00zzyyvx第六章 狭义相对论3622222222 211122122()()a xa ctyza xa ctxyzc t22112111 122122221222101aaa aa aaa 222222222221222211211222221211)( )22()(tczyxtcaaxctaaaazyxaa22SS222222222 2xyzc txyzc t第六章 狭义相对论3722122221111 ,1aaaa2112aaO0 xvt, xcvaa1112ctavta12110ctaxax1211第六

12、章 狭义相对论382221122222111 11cvcvaacvaa222222222()11()11xvtxvtxxvtvcyyzzvvtxtxvccttxcvc 2221111vcvc第六章 狭义相对论392222211cvxcvttzzyycvt vxx2222211xvtxvcyyzzvtxctvc 第六章 狭义相对论40222222= (); ()11vtxxvtvcxxvtttxcvvcc第六章 狭义相对论41vuvuxaxttzzyyvtxx , , ,42第六章 狭义相对论43第六章 狭义相对论2222dldxdydz222222dldxdydzc dt2222222dlc

13、dtdxdydzds2222dsc dtdx22222c dtdxc d22dsds22dscdcv dt44第六章 狭义相对论()()xxvtttvx 45第六章 狭义相对论()()xxvtttvx46第六章 狭义相对论2222222000022211pppptxoppppldsdtdxdtdxdxxtxc22221txcc222222dldSdtdxdydz第六章 狭义相对论472P1PPOOxv( , , , )(, )x y z txy z t 第六章 狭义相对论48318 . 018 . 011138 . 018 . 01122222222222cvcvtcvxcvttzzyyccc

14、cvvtccvvtxx1( , 0, 0, 1)p c11( , 0, 0, )33cp第六章 狭义相对论4938 . 018 . 011138 . 018 . 01122222222222cvcvtcvxcvttzzyyccccvvtccvvtxx2(, 0, 0, 1)pc2( 3 , 0, 0, 3)pc 第六章 狭义相对论5012222221: ( ,0,0, ), ( 3 ,0,0,3),33810 ,33 ()4cPPcctxsctxc 1222222: ( ,0,0,1), (,0,0,1), 0,2 , ()4P cPctxcsctxc 第六章 狭义相对论51222222222

15、rtczyxtcS22 22 , 0rctSc tr22 22 , 0rctSc tr第六章 狭义相对论5222 22 , 0 rctSc tr第六章 狭义相对论53 54第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论55xyctPo45o22 222 220 Sc trc trrct第六章 狭义相对论56 xyctPo45o第六章 狭义相对论57 xyctPo45o第六章 狭义相对论58第六章 狭义相对论59),(11tx),(22tx222/1/cvcvxtt ),(11tx),(22tx212212121)()(xxcvtttt第六章 狭义相对论60212212121)()(xxcvtttt122

16、12xxcvtt21212cttxxv第六章 狭义相对论611212ttxxu2cvu 62第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论63),(11tx),(22tx),(11tx),(22tx12121xxctt02222xtcS第六章 狭义相对论642121212122()()()vvttttxxxxcc210tt65第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论662P1PPOOxv2121ttPP 2121ttPP 2121212122()()()vttttxxcvxxc第六章 狭义相对论67后门前门车子O. O. 地面v68第六章 狭义相对论 69第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论7012tt22

17、222222()()()()()Sctxyzc 222222222()()()()()Sctxyzctx 第六章 狭义相对论71vtx /22SS22222()()()cctx 22211cvt222222()() /() ct cxt 72第六章 狭义相对论 据此通过坐飞机来长寿，理论上是可行的，只是效据此通过坐飞机来长寿，理论上是可行的，只是效果太微弱了。根据计算，如果一个人一年都在飞机上飞果太微弱了。根据计算，如果一个人一年都在飞机上飞行，他可以赚得行，他可以赚得5微秒。假设他活了微秒。假设他活了80岁，从出生就在飞岁，从出生就在飞机上这样生活，当机上这样生活，当80岁死去时一共可以赚得

18、岁死去时一共可以赚得400微秒，即微秒，即0.0004秒。秒。80年的飞行才赚得连一眨眼都不到的时间，实年的飞行才赚得连一眨眼都不到的时间，实在是有点得不偿失。在是有点得不偿失。 第六章 狭义相对论73221/lvvc221/lvvc第六章 狭义相对论74221/lvvc75第六章 狭义相对论221/lvcv76第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论77 一对孪生兄弟一对孪生兄弟A和和B，其中，其中B跨上跨上宇宙飞船作太空旅行，而宇宙飞船作太空旅行，而A则留在地则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们球。结果当旅行者回到地球后，我们发现发现B比留在地球的兄弟比留在地球的兄弟A更年青。更年青。根据

19、运动的相对性，从根据运动的相对性，从B的角度看的角度看A更年青。到底谁更年轻？更年青。到底谁更年轻？ txpqAB1、在狭义相对论层次解决、在狭义相对论层次解决 忽略忽略B运动的加速过程，把运动的加速过程，把B的来回看作惯性运动，的来回看作惯性运动，这时这时B离开离开A的运动等价于的运动等价于B不动不动A离开离开B的运动，两人都的运动，两人都认为对方比自己年轻认为对方比自己年轻B的时间的时间观念不等于观念不等于A时间观念。时间观念。第六章 狭义相对论78比较比较AB的寿命就是比较的寿命就是比较AB的世界线的世界线长。长。这个结论是绝对的，是时空几这个结论是绝对的，是时空几何决定的，与参考系的选

20、择无关。何决定的，与参考系的选择无关。txpqABA的世界线的世界线B的世界线的世界线qqqAAqppppdsddttt21qqqBBqppppdsdv dttt22dscdcv dt2、在广义相对论层次解决、在广义相对论层次解决第六章 狭义相对论79120 xxl21lxx第六章 狭义相对论80)(11122111vtxcvvtxx)(12222222vtxcvvtxx)()(121212ttvxxxx第六章 狭义相对论81)(1212xxxx0ll0ll 10ll)()(121212ttvxxxx第六章 狭义相对论82第六章 狭义相对论83222002200aaoaaaaldsdxdtdx

21、dtdxx22222220000221111bbbbt vxobbaoaoaldsdxdtdxv dxv dxv xv xll84第六章 狭义相对论 设汽车与车库静长相等。汽车匀速进库时，司机想设汽车与车库静长相等。汽车匀速进库时，司机想“动库变动库变短，车放不下短，车放不下”；司库想；司库想“动车收缩，放下有余动车收缩，放下有余”，司机的想法，司机的想法对还是司库的想法对对还是司库的想法对?使用使用4 维几何语言可获得清晰的认识。维几何语言可获得清晰的认识。 两人看法都对，关键是同时两人看法都对，关键是同时性的相对性导致结论的相对性。性的相对性导致结论的相对性。司库同时面司库同时面司机同时面

22、司机同时面校校准准曲曲线线 以司库所在惯性系的同时以司库所在惯性系的同时面衡量，车短于库，放下有余面衡量，车短于库，放下有余dacall 以司机所在惯性系的同时以司机所在惯性系的同时面衡量，车长于库，不能放下面衡量，车长于库，不能放下oaobll第六章 狭义相对论85),(),(),(),(t dzdt dydt dxduuuudtdzdtdydtdxuuuuzyxzyx22, , , , 11xvtdxvdtxyyzzdxdydydzdz第六章 狭义相对论862222 11vvtxdtdxcctdtdtdxcvvdtdxdxcvdtvdtdxt dxd221xxxucvvuu21 第六章 狭

23、义相对论87dtdxcvdtdydxcvdtdyt dyd2222111dtdxcvdtdzdxcvdtdzt dzd2222111xyyucvuu2211xzzucvuu2211第六章 狭义相对论88xzzxyyxxxxzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuuucvuuucvuuucvvuuvv222222222211111 11111逆变换第六章 狭义相对论89 , , zzyyxxuuuuvuu第六章 狭义相对论90第六章 狭义相对论91cu2222222222zdydxdt dcdzdydxdtc,dxdxuudtdt222222)()(t ducdtuccu 22222222

24、2222()()dxdydzdxdydzcdtcdtdtdt第六章 狭义相对论92x, x00zzyyvcnvvncnccvvncucvvuuxxx11122第六章 狭义相对论93vnnccnvnvvnccnvvnccnvvncux)11 ()1)(1222vnnccnvnvvnccnvvnccnvvncux)11 ()1)(1222第六章 狭义相对论94ccvvcucvvuuxxx112cux第六章 狭义相对论95220.90.91.80.9940.90.91 0.8111xxxuvcccucvccucc 0.9uc0.9vcv-v第六章 狭义相对论9697第六章 狭义相对论662222 1

25、031.6 101 0.9981tsvc 860.998 3 1031.6 1094706000Sv tmm 98第六章 狭义相对论860.998 3 102 10598.8Svm 2201 ()6000 1 (0.998)378598.8llv cmm99第六章 狭义相对论解：实验室系解：实验室系； 1尺系尺系； 2尺系尺系22222211()xxxuvvvvcuvvcvuvcc 22200221 (/ )xcvlluclcvv-v100第六章 狭义相对论0021220()(1)u v lvttttxccu 2102100,/xxxltttlu2()vttxc101第六章 狭义相对论 222

26、()1/xuvc uvuvu ccuv 2022/ 1 ( / )clllu ccu222021 (/ )xcl cvlluccuv第六章 狭义相对论102第六章 狭义相对论103),( ),(yxPyxP104第六章 狭义相对论.cossin,sincosyxyyxxxxyyOxxyyP不变量22222yxyxOP第六章 狭义相对论105v jvivvyxcossinsincosyxyyxxvvvvvv22222xyxyvvvvv不变量 xxyyOxvyvyvvxv第六章 狭义相对论106),(),(321321xxxPxxxP333232131332322212123132121111xa

27、xaxaxxaxaxaxxaxaxax不变量232222322211xxxxxx第六章 狭义相对论107kikijijixaxxaxjijijjijixaxixax. 3 , 2 , 1,31不变量iiiixxxx333232131332322212123132121111xaxaxaxxaxaxaxxaxaxax不变量232222322211xxxxxxiikikjijxxxaxa第六章 狭义相对论108jkikijaakjjkkkiixxxxxxkjjkkikjijxxxaxajijiij, 0, 1iikikjijxxxaxa第六章 狭义相对论109ljljiiljijiliiljiji

28、xxxaxaaxaxaxiillxax第六章 狭义相对论110 333231232221131211aaaaaaaaaaaij单位矩阵）(Iaajiijaa ijikjiikjka aa a111第六章 狭义相对论Iaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa100010001000000 333322221111333231232221131211332313322212312111第六章 狭义相对论112uu第六章 狭义相对论1133 , 2 , 1, jivavjijijijjijixaxxxxkxjxix321 ,1,2,3iijjxa xi j第六章 狭义相对论1143 ,

29、2 , 1, , lkjiTaaTkljlikij第六章 狭义相对论115jiijTT jiijTTijikjlkliljklkiljkkljkilkljiTa a Ta a Ta a Ta a TTijikjlkliljklkjkilkljiTa a Ta a Ta a TT 第六章 狭义相对论116不变量kkklklklilikiiTTTaaT0,iijiijTTT第六章 狭义相对论117iiT0,iijiijTTTjiijTT第六章 狭义相对论118 lkliknkllniknjnkljlikjijvTavTavaTaavT iiijjikkjkjkkkv wa v a wv wv w

30、不变量iiwvwvwvwvwv332211第六章 狭义相对论1192223222122232221tcxxxtcxxxictx 4不变量232221232221xxxxxxjijixax第六章 狭义相对论1204 , 3 , 2 , 1, , xax2423222124232221xxxxxxxx不变量xxxx第六章 狭义相对论121第六章 狭义相对论122000100001000iia211 ,-cv)()(xcttzzyyvtxx112342123431234412340000000000 xxxxixxxxxxxxxxxxixxxx xax 第六章 狭义相对论12300010000100

31、01iiaaIaa)()(2xcvttzzyyt vxx11234212343123441240000000000 xxxxixxxxxxxxxxxxixxxx124第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论125dxdxdxdxdxdxdxdxdxdtcds24232221232221222第六章 狭义相对论12622222222222222 dsc dtdxdydzdsc dtdxdydzc dt21 dtd222222dct dcsddscdsd2222222dcdzdydxdtc22222222dtdcdtdzdydxc22222dcucdt221ddtuc第六章 狭义相对论127VaV 0

32、0010000100043214321VVVViiVVVVxax 第六章 狭义相对论128vvxax第六章 狭义相对论1292 , 1,2,31dxudtUidt d 442, 41dxdticUdt d),()1 , 1(32122icuuuicuUuidtdxddtdtdxddxU211第六章 狭义相对论130cv UaU. 3 , 2 , 1 , 12iuuUiii第六章 狭义相对论131TaaT132第六章 狭义相对论,iiee : , : ,iiek xtek xt ,iiFfeFfeFaaFvviifea a f e133第六章 狭义相对论0 )0, 0( )0 , 0 ( 11x

33、txt事件一22 )( )0 ,/2 ( x , txnt事件二 134第六章 狭义相对论n222不变量 txktxk135第六章 狭义相对论xkxkxkxkxkictcixkxkxktxkxkxktxk44332211332211332211)(不变量xkxk136第六章 狭义相对论),(cikkvvkak 00010000100043214321kkkkiikkkk137第六章 狭义相对论)()(2xzzyyxxvkkkkkcvkk)()(4143322411kkikkkkkkikk 00010000100043214321kkkkiikkkk2()()xxyyzzxvkkic ckkkk

34、ivkiiccc 138第六章 狭义相对论kkcoscos coscossinsinsinsin00 xxyyzzkkkkcckkkkcckk139第六章 狭义相对论)cos(sinsin)cos(cos2cvcccvcc)/cos1()/cos1()/cos1(cvffcvcv由第四式看出由第四式看出这是相对论中的多普勒效应。这是相对论中的多普勒效应。)()(2xzzyyxxvkkkkkcvkk140第六章 狭义相对论)cos1 (0cv141第六章 狭义相对论vcvccvcvcvcvcvcvcv0002201111)1 (1)cos1 ( 142第六章 狭义相对论vcvccvcvcvcvc

35、vcvcv0002201111)1 (1)cos1 ( 143第六章 狭义相对论22001)cos1 (cvcv144第六章 狭义相对论200021(1cos )vvcc145第六章 狭义相对论)(cossin)cos(sintg2cvcvcckkxy 2cos(cos)sinsinvccccc 2()xxyyvkkckk 146第六章 狭义相对论21sintg()(cos/ )yyxxuuuuvv c sin,coscucuyx 1111122222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuucos,sinxyucuc147第六章 狭义相对论v148第六章 狭义相对论sintgcosv

36、c sin()tg()cos()vc 149第六章 狭义相对论4410301030cossintgvccv98864.89 取观察者正上方的一颗恒星作取观察者正上方的一颗恒星作99427.89150第六章 狭义相对论151第六章 狭义相对论GGaFaFGF 5、物理规律的协变性、物理规律的协变性 在惯性参考系变换下方程保持不变的性质在惯性参考系变换下方程保持不变的性质称为协变性。设某方程具有形式称为协变性。设某方程具有形式若有若有则方程是协变的，满足相对性原理的要求。而则方程是协变的，满足相对性原理的要求。而只有把物理量表述成四维形式才有这样的可能。只有把物理量表述成四维形式才有这样的可能。1

37、52第六章 狭义相对论153第六章 狭义相对论00dVQ电荷是一个洛仑兹标量，若相对某一惯性系静止电荷是一个洛仑兹标量，若相对某一惯性系静止若粒子处于运动状态，则体元有收缩若粒子处于运动状态，则体元有收缩20021udVudVdVc000uQdVdVdV为了保持电荷不变性，电荷密度应相应的增大为了保持电荷不变性，电荷密度应相应的增大0u 1、四维电流密度矢量和电流连续性方程的协变式四维电流密度矢量和电流连续性方程的协变式154第六章 狭义相对论0000( ,)(,)(,)(,)iiiiJUu icu icu icJ ic 0uJuu 电流密度电流密度构造四维电流密度构造四维电流密度 将电流密度

38、矢量的意义扩充到包含静电荷密度将电流密度矢量的意义扩充到包含静电荷密度，即假定在某一惯性系中，即假定在某一惯性系中，J 和和构成一个四维矢量构成一个四维矢量155第六章 狭义相对论vvJaJicJJJiiicJJJzyxzyx00010000100043214321000100001000JJJJiiJJJJ J是一个四维矢量，应该满足四维矢量变换关系是一个四维矢量，应该满足四维矢量变换关系即即156第六章 狭义相对论vvJaJicJJJiiicJJJzyxzyx00010000100043214321000100001000JJJJiiJJJJ逆变换逆变换即即157第六章 狭义相对论)()(

39、2xxzyyxxJcuJJJJuJJ0158第六章 狭义相对论0)()(44332211xJxJxJxJxJicticzJyJxJtJzyx电流连续性方程的协变性电流连续性方程的协变性 这是一个不变量，因此，只要这是一个不变量，因此，只要J和和 一起构成一个一起构成一个四维矢量四维矢量 ，它就是协变的，他反映出在相对论时空观，它就是协变的，他反映出在相对论时空观下物理量的统一性。下物理量的统一性。 0Jx即即159第六章 狭义相对论312412340JJJJJxxxxx(1) 四维空间算符四维空间算符四维哈密顿算符四维哈密顿算符电流连续性方电流连续性方程为电流程为电流散度散度)1,(),(4t

40、icxxxi达朗贝尔达朗贝尔标量标量算符算符2222441iixxxxxxct 2、 四维势矢量四维势矢量160第六章 狭义相对论022220222211tcjtAcA可以通过标势和矢势表示出来，可以通过标势和矢势表示出来，在在条件下，条件下，标势和矢势标势和矢势表为表为达朗贝尔方程达朗贝尔方程条件为条件为012tcA(1) 四维四维势势161第六章 狭义相对论024224422222222024224422222222)()()(1)()()(1xxxicticttcJAxxxAAictictAAtAcA 通过四维算符，可将真空中的电磁场的势方程通过四维算符，可将真空中的电磁场的势方程(达朗

41、贝尔方程达朗贝尔方程)写成写成即即020AJc 162第六章 狭义相对论00()AJiicc 两式合并得两式合并得020AJc 0( ,)( ,)iAJ icc 在在J 和和 一起构成一个四维矢量的一起构成一个四维矢量的启发下，推理启发下，推理标势标势和和矢势矢势A也应该能统一为也应该能统一为一个四维矢量一个四维矢量。定义四维矢量。定义四维矢量A( ,)iAAc0404()AJAJ 163第六章 狭义相对论( ,)JJ ic0AJ vvAaA上式构成四维形式上式构成四维形式( ,)iAAc根据根据0( ,)( ,)iAJ icc 两边都是四维两边都是四维协变量应满足协变量应满足vvJaJ 所以

42、达朗贝尔方程所以达朗贝尔方程在洛仑兹变换下是在洛仑兹变换下是协变的。协变的。164第六章 狭义相对论43214321 000100001000AAAAiiAAAAvvAaAciAAAiiciAAAzyxzyx 000100001000四维势四维势满足满足协变协变关系关系)()(2xxzyyxxvAAAAAcvAA165第六章 狭义相对论0 xA标量方程是协变的标量方程是协变的洛仑兹规范洛仑兹规范条件条件的协变性的协变性3122123312412341()()0AAAiActxxxictcAAAAxxxxAx166第六章 狭义相对论ABtAE3、的协变性的协变性(1) 电磁场张量电磁场张量 电磁

43、场电磁场 E，B用势表示为用势表示为167第六章 狭义相对论)()()()()()(333322221111ictAicxciicztAEictAicxciicytAEictAicxciicxtAE)()()(433434224241141xAxAicExAxAicExAxAicE用四维势用四维势A来表示来表示E，B的各分量的各分量()()()()()yxzxyzxyzyxzxyzAAAAEeeeeeettttxxzAAAeeetxtytz 168第六章 狭义相对论211231331232231 xAxABxAxABxAxABxyxyxzxxyzexAxAexAzAezAyAAB)()()(利

44、用利用A 的导数构造一个的导数构造一个反对称反对称四维二阶张量四维二阶张量vvvxAxAF()vvvvvvAAAAFFxxxx 169第六章 狭义相对论vvvxAxAF0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFv其矩阵形式为其矩阵形式为电磁场张量电磁场张量170第六章 狭义相对论vvvxAxAF例如例如0222222xAxAF)()()(433434224241141xAxAicExAxAicExAxAicE2133131BxAxAF1144141EcixAxAF321233123121312AABxxAABxxAABxx171第六章 狭义相对论0000

45、EBJtE (2)的协变形式的协变形式分量式分量式非齐次部分非齐次部分32101223312022313210321233121230111BBEJxxctBBEJxxctEBBJxxctEEExxx3210123312021332103121110123(/ )0( )(/ )0( )(/ )0( )(/ )(/ )(/ )0BBiEcJxxic tBBiEcJxxic tiEcBBJxxic tiEciEciEcicxxx 172第六章 狭义相对论13111214011234232122240212343132333403123443414244041234FFFFJxxxxFFFFJxx

46、xxFFFFJxxxxFFFFJxxxx 3210123312021332103121110123(/ )0( )(/ )0( )(/ )0( )(/ )(/ )(/ )0BBiEcJxxic tBBiEcJxxic tiEcBBJxxic tiEciEciEcicxxx 1234012340, 1,2,3,4 , ,1,2,3,4FFFFJxxxxFJx 173第六章 狭义相对论齐次方程齐次方程00BEtB分量式分量式3212331231321123121230000EEBxxtEEBxxtBEExxtBBBxxx321233121332112312123(/ )(/ )0()(/ )(/

47、)0()(/ )(/ )0()0iEciEcBxxictiEciEcBxxictBiEciEcxxictBBBxxx174第六章 狭义相对论321233121332112312123(/ )(/ )0()(/ )(/ )0()(/ )(/ )0()0iEciEcBxxictiEciEcBxxictBiEciEcxxictBBBxxx3423422344331141342441121242331121230000FFFxxxFFFxxxFFFxxxFFFxxx 0vvvxFxFxF可合起来，写成四维协变形式可合起来，写成四维协变形式175第六章 狭义相对论14114114112421343144

48、4114111114212114313114414124121124222124323124424134131134232134333134434144141144 iFEa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fca a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a 242144343144444222114414144141114414411411()()()Fa a Fa a Fia a Fa a Fa aa aFEciEc 000100001000iia0000321312213123EciEc

49、iEciEciBBEciBBEciBBFvvvFa a F 由张量变换关系由张量变换关系电磁场的变换关系式电磁场的变换关系式176第六章 狭义相对论23123213122322333243421311122321223331324341422312122322222332322342423313123323223333323343424314124324 FBa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a Fa a F22433432434442233231a a

50、Fa a Fa a FB000100001000iia0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFvvvFa a F 177第六章 狭义相对论111122322323333322, (), ()(), ()EEBBvEEvBBBEcvEEvBBBEc 同理可得同理可得反变换反变换111122322323333322, (), ()(), ()EEBBvEEvBBBEcvEEvBBBEc178第六章 狭义相对论)1( )(2/EvcBBBBBvEEEE 如果把电磁场按平行和垂直于相对运动速度的如果把电磁场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解，则电磁场的变换式

51、可写成方向分解，则电磁场的变换式可写成179第六章 狭义相对论EcvBBBvEE2 当当vc时，上式过渡到非相对论电磁场变换式时，上式过渡到非相对论电磁场变换式180第六章 狭义相对论0 4130BrreE0 , 410 , 410 , 41303030zzyyxxBrzeEBryeEBrxeE举例说明举例说明求以匀速求以匀速 v 运动的带电荷为运动的带电荷为 e 的粒子的电磁场。的粒子的电磁场。解解: 设设系的原点固定在粒子上，则该粒子相对于系的原点固定在粒子上，则该粒子相对于 系是静止的，因而只有静电场，其电磁场强度为系是静止的，因而只有静电场，其电磁场强度为181第六章 狭义相对论)()

52、( )()(22yzzzyyxxyzzzyyxxEcvBBEcvBBBBBvEEBvEEEE 再设再设系为实验室参考系，系为实验室参考系，系随着粒子相对于系随着粒子相对于系沿系沿x轴的速度轴的速度 v 运动，由电磁场变换式则有运动，由电磁场变换式则有0 , 410 , 410 , 41303030zzyyxxBrzeEBryeEBrxeE考虑考虑182第六章 狭义相对论32022303320323023041 4141 410 4rcyveEcvBrzeEErczveEcvBryeEEBrxeEzzyyxx 上式中必须把上式中必须把 r用用系中的坐标表示，为此，设系中的坐标表示，为此，设t =

53、0时时粒子运动正好与粒子运动正好与系的原点重合，并且就在这一时刻在系的原点重合，并且就在这一时刻在系中测量空间的场系中测量空间的场, 于是于是, 根据根据Lorentz变换，有变换，有zz ,y y , xx183第六章 狭义相对论21222222)()(zyxzyxr2322220)()(41zyxxeeEeEeEEzzyyxxzz ,y y , xx所以从所以从系的原点到观察点的距离系的原点到观察点的距离 r 可表示成可表示成这样，这样，系中的电场强度为系中的电场强度为184第六章 狭义相对论22223 23 2222002222222223 2320221(1)1(1)44(1)(1)(

54、)1(1)41sinevcxevcxvvvv xrxrccccevcxrvc 3 202222223 20222214( )( )( )( )141( )(1)exExyzxxexrx185第六章 狭义相对论232232322232321)(1cEvevEevEceEcveEcveBeBeBBzyx3202230332032302304141414104rcyveEcvBrzeEErczveEcvBryeEEBrxeEzzyyxx系中的磁场强度为系中的磁场强度为322332132100evEevEEEEveeeEv186第六章 狭义相对论3000233444exEErevxJxvBEcrr静电

55、场静磁场讨论：讨论： 当当vc时，略去时，略去 (v/c)2 项，得到项，得到223 23202221(1)41sinevcxErvcvEBc187第六章 狭义相对论)2( 430静电场ErxeE)0( 4)1 (3022静电场ErxecvE由此可见匀速运动的粒子（点电荷）的场的特点是：由此可见匀速运动的粒子（点电荷）的场的特点是：188第六章 狭义相对论第二第二 能流分布为能流分布为)(20vEEEvHES0rrS 这说明没有能流沿着径向方面辐射出去，能流是在以粒子这说明没有能流沿着径向方面辐射出去，能流是在以粒子为中心的球面上流动。为中心的球面上流动。可见可见189第六章 狭义相对论BBE

56、ESSvvwvES20190第六章 狭义相对论fEJB0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFv3312213443113223313fEJ BJ BF JF JF JF JF JiifF J1123321441221331111fEJ BJ BF JF JF JF JF J2231132442332112222fEJ BJ BF JF JF JF JF J191第六章 狭义相对论iipJ EJ E 0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFviiiipE Jcc1122334114224334444()iipE JE JE JccF JF JF JF JF J192第六章 狭义相对论4ipF JciifF JfF J( ,)iffpc193第六章 狭义相对论194第六章 狭义相对论11 1112