平面直角坐标系

1、6.1.2 6.1.2 平面直角坐标平面直角坐标 系系 0 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x横轴横轴 y 纵轴纵轴 平面直角坐标系平面直角坐标系是九年制义务教育人教版七年级下是九年制义务教育人教版七年级下 册第六章册第六章平面直角坐标系平面直角坐标系第一节第二小节的内容。这节第一节第二小节的内容。这节 课是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学，也课是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学，也 是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建 立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合

2、的具体体现。这一立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。这一 节课主要是让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对节课主要是让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对 应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的 位置，能由点的位置写出点的坐标。因此，本节课的学习，位置，能由点的位置写出点的坐标。因此，本节课的学习， 是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直 角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初

3、中数学教材体系中有着举足轻重的作用。中数学教材体系中有着举足轻重的作用。 一一. . 教材分析教材分析 1说教材说教材 【知识目标】【知识目标】 1 1、了解平面直角坐标系的产生过程；、了解平面直角坐标系的产生过程； 2 2、认识平面直角坐标系及其相关概念；、认识平面直角坐标系及其相关概念； 【技能目标】【技能目标】 1 1、会正确画出平面直角坐标系；、会正确画出平面直角坐标系； 2 2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已 知点的位置写出它对应的坐标；知点的位置写出它对应的坐标； 3 3、初步培养学生把现实问题

4、抽象成数学模型的能力。、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。 【情感目标】【情感目标】 1 1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学用数学”的意的意 识，感受数学之用；识，感受数学之用； 2 2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思 考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。 3 3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。 一一. . 教材分析教材分析 2

5、教学目标教学目标 这节课的重点：这节课的重点： 认识平面直角坐标系和能在平面认识平面直角坐标系和能在平面 直角坐标系中，由点求坐标，由直角坐标系中，由点求坐标，由 坐标描点。坐标描点。 这节课的难点：这节课的难点：坐标轴上的点的坐标的写法和探坐标轴上的点的坐标的写法和探 索特殊的点与坐标之间的关系。索特殊的点与坐标之间的关系。 一一. . 教材分析教材分析 3教学重点与难点教学重点与难点 本节课以本节课以“问题情境问题情境建立模型建立模型巩巩 固训练固训练拓展延伸拓展延伸”的模式展开，引导学生从的模式展开，引导学生从 已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共已有的知识和生活经验出发，提出问题

6、与学生共 同探索，讨论解决问题的方法，让学生经历知识同探索，讨论解决问题的方法，让学生经历知识 的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识 的意义。因此本节课中对于不同的内容我选择了的意义。因此本节课中对于不同的内容我选择了 不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本 节课的难点，我采用探索发现法；对于坐标系的节课的难点，我采用探索发现法；对于坐标系的 相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生 完全有能力完成阅读，因此我采用指导阅读法；完全有能力完成阅读，因此我采用指

7、导阅读法； 对于由点求坐标和由坐标描点，由于是本节课的对于由点求坐标和由坐标描点，由于是本节课的 重点，我采用小组讨论和讲练相结合的方法。重点，我采用小组讨论和讲练相结合的方法。 二二. . 教法分析教法分析 三三. . 学法分析学法分析 教给学生良好的学习方法比直接教给学生良好的学习方法比直接 教给学生知识更重要。教给学生知识更重要。新课标倡导积极新课标倡导积极 主动，勇于探索的学习方式，把课堂交主动，勇于探索的学习方式，把课堂交 给学生；因此本节课我主要引导学生进给学生；因此本节课我主要引导学生进 行大胆猜想、自主探索、合作交流，使行大胆猜想、自主探索、合作交流，使 他们成为学习的主人，建

8、构起自己的知他们成为学习的主人，建构起自己的知 识。这样有利于让学生主动参与教学活识。这样有利于让学生主动参与教学活 动的全过程，激发他们的学习兴趣，加动的全过程，激发他们的学习兴趣，加 深对知识的理解，培养学生的探索、创深对知识的理解，培养学生的探索、创 新意识。新意识。 四四 教 教 学学 过过 程程 （一）（一） 创设情境、引出新知创设情境、引出新知 情境：情境：这是我校全体学生做课间操的情境，你这是我校全体学生做课间操的情境，你 能说出某个学生的位置吗？你是怎样确定的呢？能说出某个学生的位置吗？你是怎样确定的呢？ 这样既复习了有序数对，又承上启下，为学习平这样既复习了有序数对，又承上启

9、下，为学习平 面直角坐标系作铺垫。面直角坐标系作铺垫。 四四 教 教 学学 过过 程程 情境：情境：展示有两条交叉道路，如何描述商店的位展示有两条交叉道路，如何描述商店的位 置？此时，让学生大胆猜想，进一步又提出问题置？此时，让学生大胆猜想，进一步又提出问题“直直 线上的点对应一个数，我们借用一条数轴来确定它的线上的点对应一个数，我们借用一条数轴来确定它的 位置，那么平面上的点，对应着一对数，我们如何来位置，那么平面上的点，对应着一对数，我们如何来 确定它的位置呢？确定它的位置呢？”采用类比的数学方法，加以引导采用类比的数学方法，加以引导 分析，使学生意识到确定平面内点的位置需要借助两分析，使

10、学生意识到确定平面内点的位置需要借助两 条互相垂直的数轴，从而引进平面直角坐标系。条互相垂直的数轴，从而引进平面直角坐标系。 商商 店店 设计理念：设计理念：当平面直角坐标系当平面直角坐标系 呈现在学生面前时，学生会感呈现在学生面前时，学生会感 到是知识的自然流露。设计这到是知识的自然流露。设计这 些情境，一方面体现数学来自些情境，一方面体现数学来自 于生活，反过来对生活又有指于生活，反过来对生活又有指 导作用，另一方面利用学生最导作用，另一方面利用学生最 为熟悉的生活情境，激发学习为熟悉的生活情境，激发学习 兴趣，培养思维能力。兴趣，培养思维能力。 四四 教 教 学学 过过 程程 平面直角坐

11、标系概念多，但难度不大，学生完全平面直角坐标系概念多，但难度不大，学生完全 有能力自己阅读理解，因此我留给学生充足的时间去有能力自己阅读理解，因此我留给学生充足的时间去 阅读教材，并及时地给予指导，再由学生相互交流总阅读教材，并及时地给予指导，再由学生相互交流总 结完成。结完成。 设计理念：设计理念：这样进行教学，不仅符合量力性教学原则，这样进行教学，不仅符合量力性教学原则， 更重要的是培养了学生的自学能力、语言表达能力和分析更重要的是培养了学生的自学能力、语言表达能力和分析 问题、解决问题的能力，使学生在学习过程中实现了自己问题、解决问题的能力，使学生在学习过程中实现了自己 的价值，有了成功

12、感，增强了自信心、调动了学习数学的的价值，有了成功感，增强了自信心、调动了学习数学的 积极性和主动性，同时真正实现了教师角色的转变。积极性和主动性，同时真正实现了教师角色的转变。 （二）指导阅读，理解概念（二）指导阅读，理解概念 四四 教教 学学 过过 程程 （三）介绍历史，激发兴趣（三）介绍历史，激发兴趣 介绍平面直角坐标系的创始人介绍平面直角坐标系的创始人笛卡儿笛卡儿的故的故 事及他对数学的贡献，不但激发学生的学习兴事及他对数学的贡献，不但激发学生的学习兴 趣，而且对学生进行了数学文化的熏陶。教材趣，而且对学生进行了数学文化的熏陶。教材 是线索，教师不只是课程的执行者，更是课程是线索，教师

13、不只是课程的执行者，更是课程 的开发者。的开发者。 （四）（四） 操作演练、形成技能操作演练、形成技能 四四 教 教 学学 过过 程程 例例1、在直角坐标系中，描出下列各点在直角坐标系中，描出下列各点A(4A(4，2)2)，B(2B(2， 4)4)，C(-3C(-3，5)5)，D(-4D(-4，-3)-3)，E(0E(0，-3)-3)，F(-5F(-5，0)0)。 解：见图解：见图 答：答：A(-5A(-5，4)4)，B(-4B(-4，-3)-3)，C(3C(3，-4)-4)， D(5D(5，2)2)， E(0E(0，2)2)， F(-3F(-3，0)0)。 四四 教 教 学学 过过 程程 （

14、四）（四） 操作演练、形成技能操作演练、形成技能 例例2 2、填空题：在括号内填入图、填空题：在括号内填入图6 6中中A A， B B，C C，D D，E E，F F各点的坐标各点的坐标 A( A( ， ) )、B( B( ， ) )、C( C( ， ) )、 D( D( ， ) )、E( E( ， ) )、F( F( ， ) )。 教学中应该注意的问题：教学中应该注意的问题：关于坐标关于坐标 平面的结构，注意两条坐标轴不属于任平面的结构，注意两条坐标轴不属于任 何象限；要注意点的坐标是有序实数对，何象限；要注意点的坐标是有序实数对， 如点如点P(xP(x，y)y)，它的横坐标，它的横坐标x

15、x和纵坐标和纵坐标y y的的 顺序是不能任意交换的，顺序是不能任意交换的，A(3A(3，2)2)和和B(2B(2， 3)3)表示两个不同的点。一定要横坐标在表示两个不同的点。一定要横坐标在 前，纵坐标在后，中间用前，纵坐标在后，中间用“，”分开，分开， 不能颠倒。不能颠倒。 四四 教 教 学学 过过 程程 （四）（四） 操作演练、形成技能操作演练、形成技能 （五）（五） 组织游戏、拓展应用组织游戏、拓展应用 四四 教 教 学学 过过 程程 游戏游戏1 1：设每位同学都表示平面内的一个点，任意设每位同学都表示平面内的一个点，任意 选取一位同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学选取一位同学代表坐标原

16、点，让他横、纵向的同学 分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向， 在教室内建立平面直角坐标系。在教室内建立平面直角坐标系。 请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。 (1)(1)请横、纵坐标都为请横、纵坐标都为0 0的同学站起来。的同学站起来。 (2)(2)请横坐标为请横坐标为0 0的同学站起来。的同学站起来。 (3)(3)请纵坐标为请纵坐标为0 0的同学站起来。的同学站起来。 (4)(4)请横、纵坐标之一为请横、纵坐标之一为0 0的同学站起来。的同学站起来。 你发现了什么？你发现了什么？( (全班交流全班

17、交流) ) 明晰：明晰：横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为0 0，纵轴上的点横坐，纵轴上的点横坐 标为标为0 0，原点坐标为，原点坐标为(0,0)(0,0) (5)(5)请横纵坐标均为正的同学站起来。请横纵坐标均为正的同学站起来。 (6)(6)请横纵坐标均为负的同学站起来。请横纵坐标均为负的同学站起来。 (7)(7)请横坐标为负、纵坐标为正的同学站起来。请横坐标为负、纵坐标为正的同学站起来。 (8)(8)请横坐标为正、纵坐标为负的同学站起来。请横坐标为正、纵坐标为负的同学站起来。 你又发现了什么？你又发现了什么？( (全班交流全班交流) ) 明晰：明晰：四个象限中点的符号特征。四个象限中点的

18、符号特征。 四四 教 教 学学 过过 程程 请横坐标为请横坐标为2 2的同学站起来。的同学站起来。 请纵坐标为请纵坐标为3 3的同学站起来。的同学站起来。 请横纵坐标相等的同学站起来。请横纵坐标相等的同学站起来。 请横纵坐标互为相反数的同学站起来。请横纵坐标互为相反数的同学站起来。 你得出了什么结论？你得出了什么结论？( (全班交流全班交流) ) 四四 教 教 学学 过过 程程 游戏游戏2 2：“标点标点”与与“报坐标报坐标”比赛，任意比赛，任意 叫两位学生走上讲台：一位报坐标，另一位标出相叫两位学生走上讲台：一位报坐标，另一位标出相 应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出应点所在的位置

19、；反过来，一位指点，另一位报出 相应的坐标，看谁既快又正确。相应的坐标，看谁既快又正确。 设计理念：设计理念：通过游戏的设置，不但验证了学生通过游戏的设置，不但验证了学生 所得到的结论，激发了学生的学习热情，使整个课所得到的结论，激发了学生的学习热情，使整个课 堂气氛达到高潮，促使每一位同学积极投身到学习堂气氛达到高潮，促使每一位同学积极投身到学习 的角色中，同时使学生体会数学来源于生活，生活的角色中，同时使学生体会数学来源于生活，生活 中处处体现数学，把学生自我评价、学生互评隐入中处处体现数学，把学生自我评价、学生互评隐入 到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结到学生活动中，使学生在轻

20、松、愉快的氛围中总结 归纳出了坐标平面内的点所具有的特征。归纳出了坐标平面内的点所具有的特征。 （六）归纳小结，形成知识（六）归纳小结，形成知识 四四 教 教 学学 过过 程程 合作小结既有助于训练学生概括归纳能力合作小结既有助于训练学生概括归纳能力, , 又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理 化、系统化。在此环节我设计了三个问题：化、系统化。在此环节我设计了三个问题： 1 1、对自己说，你有什么收获？、对自己说，你有什么收获？ 2 2、对同学说，你有哪些温馨提示？、对同学说，你有哪些温馨提示？ 3 3、对老师说，你还有什么困惑？、对老师说，你还有什

21、么困惑？ 经过学生的讨论，教师加以归纳补充总结，经过学生的讨论，教师加以归纳补充总结， 并利用并利用“人生就是一个坐标人生就是一个坐标”及时对学生进行及时对学生进行 理想教育，有利于学生人格的塑造。理想教育，有利于学生人格的塑造。 为了使每一个学生在一节课中都有所收为了使每一个学生在一节课中都有所收 获，我设计了以下题目，由学生自己选择：获，我设计了以下题目，由学生自己选择： A组：组： p44 第第1、3题题 B组：组： p59 第第2、3题题 C组：组： p45 第第4、7题题 实践作业：实践作业：利用所学知识，建立平面利用所学知识，建立平面 直角坐标系，描述当地的旅游景点及村庄。直角坐标系，描述当地的旅游景点及村庄。 （七）作业布置、分层训练（七）作业布置、分层训练 四四 教 教 学学 过过 程程 五五 教 教 学学 评评 价价 1 1、实现评价主体、评价方式的多样化，增加、实现评价主体、评价方式的多样化，增加 教学反馈层面。教学反馈层面。 由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策 略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，