江西省2017届高三4月新课程教学质量监测(文数)

1、江西省2017届高三4月新课程教学质量监测数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，且，则有（ ）A B C D2.已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A30 B45 C.60 D1205.已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）A B C. D6.执行如图程序框图，输出的等于（

2、 ）A. B0 C. D07.对于任意实数，以下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的有（ ）A1个 B2个 C.3个 D4个8.在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）A B C. D9.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）A B8 C. D10.函数（或）的图象大致为（ ） A B C. D11.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，设，给出以下命题：四边形为平行四边形；若四边形面积，则有最小值；若四棱锥的体积，则为常

3、函数；若多面体的体积，则为单调函数.当时，四边形为正方形.其中假命题的个数为（ ）A0 B3 C.2 D1第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上.13.设，向量，且，则 14.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为 15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天

4、心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 16.若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，直线为图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）在中，角，的对边的边分别为，若且，求的面积最大值.18. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170175cm的男生人数有16人.（1）根据频率分布直方图，完成下

5、列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女神身高总计（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.6100.0050.0015.0244.6357.87910.82819.如图在棱台中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，点为的中心，为的中点，点是侧棱上的点且.（1）当时，求证：平面；（2）若三棱锥的体积，求的值.20. 已知双曲线的左右焦点分别为 ，.（1）若双曲线右支上一点使得的面积为，

6、求点的坐标；（2）已知为坐标原点，圆：与双曲线右支交于，两点，点为双曲线上异于，的一动点，若直线，与轴分别交于点，求证：为常数.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）对任意，且存在，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函

7、数.（1）若，解不等式：；（2）若的解集为，且，求的最小值.数学（文科）参考答案一、选择题：1-5:DBACA 6-10:ABADB 11、12：BD二、填空题13. 14.或 15.405 16.三、解答题17.解：（1）因为为图象的对称轴，所以，即，又因为，所以的值为1，.（2），即，.，即.18.解：（1）男生人数：，女生人数：，男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：，所以能有的把握认为身高与性别有关；（2）在之间的男生有16人，女生人数有4人.按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.设男生为，女生为.从5人任选3名有：，共10种可能，3人中恰好有一名女生有：

8、，共6种可能，故所求概率为.19.解：（1）连延长交于，因为点为的重点，所以，又，所以，所以；为中点，为中点，又，所以，得，四点共面，即平面，平面.（2）设点到平面的距离为，则，作出平面图，易知，由比例知识可知，.20.解：（1）设点的坐标为，则，.解得或.（2）设，则，直线的方程：，令，得，将上式中的用代替得，故为常数.21.解：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，当时，得，得，在上递减，在上递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），记，则是递增的函数，即不等式等价于，即，令，则，令，得，可得在上递减，在上递增，而，即，实数的取值范围是.22.解：（1）曲线，利用，可得直角坐标