2021年人教版高中数学必修第二册单元测试：第07章《复数》（B卷提高篇）解析版

1、第七章 复数B（提高卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2020春西城区校级期中）复数，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（1，0）B（0，1）CD【解答】解：由i；则在复平面内，z对应的点的坐标是：（0，1）故选：B2（2019春抚顺期末）若复数（a23a+2）+|a1|i（aR）不是纯虚数，则（）Aa2Ba1Ca1Da1且a2【解答】解：若复数（a23a+2）+|a1|i是纯虚数，a23a+20且|a1|0a2，a1，且a1，a0，a2，复数（a23a+2）+|a1|i（aR）不是纯虚数时，a2，故选：A3（2020张家口二模）已知非零复数z满足i（其中是的z共轭复数，是虚数

2、单位），z在复平面内对应点P（x，y），则点P的轨迹为（）Axy0（x2+y20）Bx+y0（x2+y20）Cxy20（x2+y20）Dx+y20（x2+y20）【解答】解：由题意，zx+yi（x，yR），由i，得（x2+y20），即xyii（x+yi）xiy，则xy，即x+y0（x2+y20）点P的轨迹为x+y0（x2+y20）故选：B4（2020春桃城区校级月考）已知复数（aR，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：，的虚部为，由，得a2复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第一象限故选：A5

3、（2020浙江模拟）若复数z12+i，z2cos+isin（R），其中i是虚数单位，则|z1z2|的最大值为（）ABCD【解答】解：z12+i，z2cos+isin（R），z2对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z12+i对应的点为Z1 （2，1）如图：则|z1z2|的最大值为故选：C6（2020临川区校级模拟）已知i为虚数单位，若复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（1，2），则复数（）A34iB3+4iC43iD3【解答】解：由题意，z12+i，z212i，则故选：A7（2019春辽宁期末）设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+2020i2019的值为（）A10101

4、010iB10111010iC10111012iD10111010i【解答】解：设S2i+3i2+4i3+2020i2019iS2i2+3i3+2020i2020则（1i）Si+i+i2+i3+i20192020i2020i2021+i，S故选：B8（2019春遂宁期末）设mR，复数z（1+i）（mi）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数f（x）mlnx+x，若曲线yf（x）与直线l：y2kx1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（）AB（，01C（，02D（，0）（2，+）【解答】解：z（1+i）（mi）（m+1）+（m1）i在复平面内对应的点位于实轴上，m10，即m1则f（x）lnx+

5、x，f（x），又当x0时，f（x），作出函数f（x）lnx+x的图象如图：直线l：y2kx1过（0，1），设切点为（x0，lnx0+x0），则在切点处的切线方程为ylnx0x0（）（xx0），把（0，1）代入，可得1lnx0x01x0，即lnx00，即x01则2k2，k1而f（x）1（x0），由图可知，当2k（，1，即k（，时，曲线yf（x）与直线l：y2kx1有且只有一个公共点，综上可得，当k（，1时，曲线yf（x）与直线l：y2kx1有且只有一个公共点故选：A二多选题（共4小题）9（2020春东海县期中）下列关于复数的说法，其中正确的是（）A复数za+bi（a，bR）是实数的充要条件是b0

6、B复数za+bi（a，bR）是纯虚数的充要条件是b0C若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数D若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称【解答】解：对于选项A：复数za+bi（a，bR）是实数的充要条件是b0，所以选项A正确；对于选项B：复数za+bi（a，bR）是纯虚数的充要条件是a0且b0，所以选项B错误；对于选项C：若z1，z2互为共轭复数，不妨设z1a+bi （aR，bR），则z2abi，所以，所以选项C正确；对于选项D：若z1，z2互为共轭复数，不妨设z1a+bi （aR，bR），则z2abi，则它们在复平面内所对应的点分别为（a，b）和（a，b），关于x轴

7、对称，所以选项D错误，故选：AC10（2020春胶州市期中）若复数z满足（1+i）z3+i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（）ABz的实部是2Cz的虚部是1D复数在复平面内对应的点在第一象限【解答】解：由（1+i）z3+i，得z|z|，故A正确；z的实部为2，故B正确；z的虚部是1，故C错误；复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1），在第一象限，故D正确故选：ABD11（2020春苏州期中）已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）Aw在复平面内对应的点位于第二象限B|w|1Cw的实数部分为Dw的虚部为【解答】解：因为复数（i为虚数单位），为z的共轭复

8、数，则复数i；故w对应的点为（，）；|w|1；且w的实部为：，虚部为：；故选：ABC12（2020春滕州市校级月考）已知集合Mm|min，nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A（1i）（1+i）BCD（1i）2【解答】解：根据题意，Mm|min，nN中，n4k（kN）时，in1；n4k+1（kN）时，ini；n4k+2（kN）时，in1；n4k+3（kN）时，ini，M1，1，i，i选项A中，（1i）（1+i）2M；选项B中，；选项C中，；选项D中，（1i）22iM故选：BC三填空题（共4小题）13（2019春杨浦区校级期末）若复数z满足|1z|1+z|2，则|z|的最小值为1

9、【解答】解：设za+bi；|1z|1+z|2，即：2，令|z|t（t0），则t2a2+b2，所以24t4+2t2+14a2，因为a20，所以4t4+2t2+1，所以t4+2t230，解得：t21或者t23（舍），所以t1，故答案为：114（2020春浦东新区校级月考）关于x的实系数方程x2+4x+m0的两个复数根为a、，且|a|2，则m3或5【解答】解：对于方程x2+4x+m0，+4，m，当164m0时，设两个复数根为a、，且设a+bi，abi，a，bR，所以2a4，|2bi|2，a2，b1故2+i，2i，（2）2i25164m0时，设两根为x1，x2易知x1+x24，x1x2m，解得m3综上

10、可知，m的值为3或5故答案为：3或515（2020春开封期中）若|z1z2|1，则称z1与z2互为“邻位复数”已知复数与z22+bi互为“邻位复数”，a，bR，则a2+b2的最大值为8【解答】解：由题意，故，点（a，b）在圆上，而表示点（a，b）到原点的距离，故a2+b2的最大值为故答案为：16（2020春浦东新区校级月考）定义复数的一种运算z1z2（等式右边为普通运算），若复数za+bi（a，bR）满足a+b3，则z最小值为【解答】解：由题意得z将b3a代入得：，显然，当a时上式取得最小值故答案为：四解答题（共5小题）17（2020春锡山区校级期中）（1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知z

11、是一个复数，求解关于z的方程z3i1+3i（i为虚数单位）【解答】解：（1）；（2）设za+bi（a，bR），则，代入z3i1+3i，得a2+b23i（abi）1+3i，即a2+b23b3ai1+3i，则，解得或则z1或z1+3i18（2020春兴庆区校级期中）实数m分别取什么数值时，复数z（m2+5m+6）+（m22m15）i（1）与复数212i相等（2）与复数12+16i互为共轭（3）对应的点在x轴上方【解答】解：（1）根据复数相等的充要条件得解之得m1（2）根据共轭复数的定义得解之得m1（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m519（2019春平遥县校级期中）设

12、z1是虚数，z2z1是实数，且1z21（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围（2）若，求证：为纯虚数【解答】解：（1）设z1a+bi（a，bR且b0），则z2z1a+bia+bia+biia（b）iz2是实数，b0，b0b0，于是有a2+b21，即|z1|1，还可得z22a由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围（2）证明：ia，b0，为纯虚数20（2020春胶州市期中）在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C，对应复数分别为0，2+i，1+3i（1）求，及，；（2）设OCB，求cos【解答】解：（1），所对应的复数z1（2+i）+（1+3i）1+4i，所对应的复数z2（2+i）（1+3i）32i，；（2）由题意，21（201