陕西省宝鸡市眉县八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1abc中，ab=ac，bd平分abc交ac边于点d，bdc=75，则a的度数是（）a35b40c70d1102如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d703已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm24已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于d，abc和dbc的周长分别是60cm和38cm，则abc的腰和底边长分别为（）a24cm和12cmb16cm和

2、22cmc20cm和16cmd22cm和16cm5如图，abc中，ac=bc，直线l经过点c，则（）al垂直abbl平分abcl垂直平分abd不能确定6三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰三角形7已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）a9cmb12cmc12cm或15cmd15cm8如图，已知在abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么edf等于（）a90ab90ac180ad45a9如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a满足的条件是（）aa0ba2ca1da110如

3、图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数为（）a45b60c55d75二、填空题（每小题3分，共24分）11等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为12如图，在rtabc中，b=90，a=40，ac的垂直平分线mn与ab交于点d，则bcd的度数是度13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是14如果不等式2xm0的负整数解是1，2，则m的取值范围是15在直角三角形中，如果一个锐角为30，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为16如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=度17在等腰三角

4、形abc中，ab=ac=5，bc=6，d是bc上一点，作deab，dfac，则de+df=18一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点a、b重合若b=30，ac=，则折痕de的长等于三、解答题19解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来（1）（2）20已知：如图，等腰三角形abc中，ac=bc，acb=90，直线l经过点c（点a、b都在直线l的同侧），adl，bel，垂足分别为d、e求证：adcceb21已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc22已知：如图，ceab，bfac，ce与bf相交于d，且bd=cd求证：d点在bac的平分线上23如图，abc中，e是bc边

5、上的中点，debc于e，交bac的平分线ad于d，过d点作dmab于m，作dnac于n，试证明：bm=cn24如图，已知，在rtabc中，c=90，沿过b点的一条直线be折叠这个三角形，使c点与ab边上的一点d重合（1）当a满足什么条件时，点d恰为ab的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明d为ab的中点；（2）在（1）的条件下，若de=1，求abc的面积2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1abc中，ab=ac，bd平分abc交ac边于点d，bdc=75，则a的度数是（）a35b40c70d110【考点

6、】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等，内角和180，设出未知量，列出方程求出结果【解答】解：设a的度数是x，则c=b=bd平分abc交ac边于点ddbc=+75=180x=40a的度数是40故选b2如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d70【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设a=abd=x，表示出bdc与c，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出a的度数【解答】解：ab=ac，abc=c，bd=bc=ad，a=abd，c=bdc，设a=abd=x，则bdc=2x，c=，可得2x

7、=，解得：x=36，则a=36，故选b3已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积【解答】解：62+82=102，abc是直角三角形abc的面积为：68=24故选a4已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于d，abc和dbc的周长分别是60cm和38cm，则abc的腰和底边长分别为（）a24cm和12cmb16cm和22cmc20cm和16cmd22cm和16cm【考点】线

8、段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】连接bd，根据线段垂直平分线的性质可得到bd=ad，可知两三角形周长差为ab，结合条件可求得腰长，再由周长可求得bc，可得出答案【解答】解：如图，连接bd，d在线段ab的垂直平分线上，bd=ad，bd+dc+bc=ac+bc=38cm，且ab+ac+bc=60cm，ab=60cm38cm=22cm，ac=22cm，bc=38cmac=38cm22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选d5如图，abc中，ac=bc，直线l经过点c，则（）al垂直abbl平分abcl垂直平分abd不能确定【考点】等腰三角形的性质【分析】因为只说明

9、了直线l经过点c，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线l与ab的关系【解答】解：因为不知道直线与abc的关系，所以无法判定直线与ab的关系故选d6三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】三角形三个内角之和是180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形故选：b7已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）a9cmb12cmc12cm或15

10、cmd15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选d8如图，已知在abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么edf等于（）a90ab90ac180ad45a【考点】等腰三角形的性质【分析】由ab=ac，利用等边对等角得到一对角相等，再由bf=cd，bd=ce，利用sa

11、s得到三角形fbd与三角形dec全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出edf【解答】解：ab=ac，b=c，在bdf和ced中，bdfced（sas），bfd=cde，fdb+edc=fdb+bfd=180b=180=90+a，则edf=180（fdb+edc）=90a故选b9如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a满足的条件是（）aa0ba2ca1da1【考点】不等式的解集【分析】根据所给不等式的解集x1，可知x的系数为负，那么a+10，从而可取a的取值【解答】解：不等式（a+1）xa+1的解集是x1，a+10，即a1故选d10如图，已知等边abc中，bd=ce，a

12、d与be相交于点p，则ape的度数为（）a45b60c55d75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证abdbce得bad=cbe；运用外角的性质求解【解答】解：等边abc中，有abdbce（sas），bad=cbeape=bad+abp=abp+pbd=abd=60故选：b二、填空题（每小题3分，共24分）11等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为30或150【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积【分析】做腰上的高，根据三角形的面积公式可求得高的长，根据直角三角形的性质不难求解【解答】解：过点c作cdab，ab=ac=2cm，sabc=1cm2，sa

13、bc=abcd，cd=1cm，a=30过点c作cdab，交ba的延长线与点dab=ac=2cm，sabc=1cm2，sabc=abcd，cd=1cm，dac=30，bac=150故答案为：30或15012如图，在rtabc中，b=90，a=40，ac的垂直平分线mn与ab交于点d，则bcd的度数是10度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据垂直平分线的性质计算bcd=bcndca【解答】解：rtabc中，b=90，a=40，bcn=180ba=1809040=50，dn是ac的垂直平分线，da=dc，a=dca=40，bcd=bcndca=5040=10，bcd的度数是10

14、度故答案为：1013等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是a或a【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析【解答】解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30，则其顶角是60，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则等腰三角形的顶角的外角是60，因而底角是30，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；所以底边上的高是a或a14如果不等式2xm0

15、的负整数解是1，2，则m的取值范围是6m4【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是1，2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围【解答】解：解不等式得：x，负整数解是1，2，326m415在直角三角形中，如果一个锐角为30，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为8【考点】含30度角的直角三角形【分析】设较小的直角边是x，则根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半得到斜边是2x，根据题意得x+2x=12，然后即可求出斜边【解答】解：设较小的直角边是x，则斜边是2x，根据题意得x+2x=12，x=4，2x=8所以斜边长是816如图，ab=ac，fd

16、bc于d，deab于e，若afd=145，则edf=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出c的度数，再根据等腰三角形的性质求出a，从而利用四边形内角和定理求出edf【解答】解：afd=145，cfd=35又fdbc于d，deab于ec=180（cfd+fdc）=55ab=acb=c=55，a=70根据四边形内角和为360可得：edf=360（aed+afd+a）=55edf为55故填5517在等腰三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，d是bc上一点，作deab，dfac，则de+df=4【考点】等腰三角形的性质【分析】首先求得ab上的高为h，连接ad，则abd的面

17、积+acd的面积=abc的面积，得出abde+acdf=abh，再由ab=ac，得出de+df=h即可【解答】证明：设ab上的高为h，则h=4，则abd的面积+acd的面积=abc的面积，abd的面积=abde，acd的面积=acdf，abc的面积=abh，abde+acdf=abh，又ab=acde+df=h=4故答案为：418一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点a、b重合若b=30，ac=，则折痕de的长等于1【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用特殊角度构成特殊三角形，运用三角函数求解【解答】解：由折叠的性质可得，点e是等腰三角形dab的底边上的中点根据等腰三角形的

18、性质知，deabb=30，ac=，ab=2，be=de=betan30=1三、解答题19解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）利用不等式的性质：先去分母，再取括号，最后移项即可求解（2）利用不等式的性质：先去分母，再取括号，最后移项即可求解【解答】解：（1）去分母得，3（1+x）2（2x1）去括号得，3+3x4x2移项合并同类项得，x5系数化为1得，x5，在数轴上表示为：；（2）去分母得，6+3x2（x1）去括号得，6+3x2x2移项合并同类项得，x8在数轴上表示为：20已知：如图，等腰三角形abc中，ac=bc，ac

19、b=90，直线l经过点c（点a、b都在直线l的同侧），adl，bel，垂足分别为d、e求证：adcceb【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】先证明dac=ecb，根据aas证adcceb【解答】证明：dac+dca=ecb+dca=90，dac=ecb，在adc和ceb中，adcceb（aas）21已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】因为a=d=90，ac=bd，bc=bc，知rtbacrtcdb（hl），所以acb=dbc，即ocb=obc，所以有ob=oc【解答】证明：a=d=90，ac=bd，bc=bc，r

20、tbacrtcdb（hl）acb=dbcocb=obcob=oc（等角对等边）22已知：如图，ceab，bfac，ce与bf相交于d，且bd=cd求证：d点在bac的平分线上【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据已知条件易证rtbdertcdf（aas），则de=df，再由角平分线性质的逆定理可得d在bac的平分线上【解答】证明：ceab，bfac，bed=cfd=90，在bde和cdf中，bdecdf（aas），de=df，又ceab，bfac，d在bac的平分线上23如图，abc中，e是bc边上的中点，debc于e，交bac的平分线ad于d，过d点作dmab于m，作dnac于n，试证明：bm=cn【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连db、dc，根据角平分线性质得dm=dn；根据垂直平分线的性质得db=dc；再根据“hl”定理证明rtefbrtegc，从而得bm=cn【解答】