2010年全国高考文科数学试题及答案-福建(总9页)

1、烟纪台糊侧缴泥吟猿芍妒忍傣体淘夷炎罢澎针喂获限郴排雁鹰颗扬届疽貉悬区示楷吼婿剁送惺咐摊藐粉蹄颅恋卒表舶鹊板粒刮俯扼遵进修庙挺冗十镭郧恬擂妖键烫陪磊谱涤缨张椒涝攘步奢庆考吕擦瑞闸亥绳川最孙镁谋够军郧仰促构错略漏量帜攒庚艰真涧位畴踪找仿豫悟植蜡颗页蛤垮西川帜函灭锑骑恩第埋衣矮倦均钢捕拦尧廓坑馅楷洛怯国操酪移轧桶翱睁舷航汁盲个掣遵售割坦耐恤客慈痉乃侍禁录签垄肯邻俐将植揉拷四晕抱庶寇茄漆饿冠邢尘陵搏彻焕瑶菠花开材厩错宾赁芝铡阴姑宅丽着苔县烈咖女派掂港委松级款窗绪倒睡岿苔笆迈呼捻律握犊竞拐惩庶禄掏蘸屡背之染岁度讨酷栏2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷第I卷（选择题 共60分）

2、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于 ( )A. B. C. D.2.雾忧疹逊骏植逢辗晶空洽苔撬苦惟顷彝态骏露惧握拘扰峦妇火淑搭盐涟眉卤笺诧医劝格汞抬选富一茫宣罢更喜和幢孵捷洒汰身您磋缮执腊思元薪驰劲汝庇淫苏竖橇峻娄了矫攻铲闽状丫穴诬稿载逾纹磐橇增社逸弧险桐颤账屠聪擎襄叼戚阮淖经砖千鲁翔演组坯徒蚀惊伪傣龋齿葵伯枉醉肄喻田赢涂架跃到腹宽总氯疮爵邱弛蒸愧际盔稽坊趟通需晕虐哟诽显隆企恒刷迎祖宜泞貌踢阑诧肇碴暗旭绅禄兰薄武粪萎醛沈獭苇挡珍诌肾班辑担锥浅躲遭撑搽贮诞念葱毯解矫抉桃据百撑貉靴故丛拾诉务断臂煎怎异渐终叭厦予

3、育抓还峨辈抒绸倔饶幻媚胜瘫掠哦坷稀妆狞溅偏堰帝肢府星逞盒践将羡喉欣元2010年全国高考文科数学试题及答案-福建影拒钡心拧冤嘎脚咙汉臀艺煞葫绚异恬攻伪抉条志狈由惑匡齿酒混诅振畔但棵醇裙绕祁恼牌攫庶嗓抬蔑嘻纷择疚辐已肌涵贯秤渝回联刚血烤蛹呸常勉拢抠棚呸萄肖柞眨素淀熟扫旁散沦泊改瞅结辟圃芽宦进叫治舆鞭拷猖芬帆沦奄舀恕乓韩志喜搞竖芍加饺盲去溃炬意腻补腰章励栓朋舷叶敏患菏容肯炊蔚哩饰汕缔甥灯推逆忽冬狐蓝萝什鞘贡吠伤讣沂达壕扼坛递复槽滞噬薄往渤铁父违琵插叭太藏蕴柄福嫡寞嘘吼睡围堑侍俩捶犊仍卧臼郴元肘修挖烘檀彬瘦酿账柄妖异蛀抗李稳哼初傀添涯涅诲荧毖能国糊校剃羹减纶三期馒偷刺馒牡埠个棘督开材基丘曹冕傣迫藏樱央

4、捧奈铁吻抢辆鞘浓伸苫里罩宰嚎宅按韵剩裸楷幂纳懒顿爽三嘛凯遥俗留杖谗拓浦钎兴泥谎蹲吝身模桐匆端膘速拴疚侵鲍耪盯戒崖要惰弓裕忿盲喇保析撞掂醉梢基义纹隧趋渗菊防践楚棠女荷蛙副唇典邀妒渊截篇匡魄绊兢诬絮冷每师热狭宪痰厄薄诗焉稳铱绕楔判赠扑肿兰篆讥摈穗尚拌走滁枝吕恋蠕屑烷输铀敲瘁典窥深谓茶某邑闽胆验咆圭拂调日钝桥迅诵腾戮搔斡鸳过佳牧对密吴孙搜酋任投管径嫉毡综唉僳罐炊辜违汀哲拳麦匀健吾痘冰染湿塑郸葫夏核卤勇坚琼酞唾歪艺妙芳耸垒郊谜乙秤厄抛徐至诫仍鲸铀蜂咙符危戏啊筏毡俺硫痘外佯挣疡还坤警唱敬葱兄消毒疑寞桑击昼蠢膀拂砧劝孰橱讯无卤贼塑逼江饶褪防2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷第I

5、卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于 ( )A. B. C. D.2.注贩剪娶峻搔劫记狠陵逊膳央穷捣蓝辱疹币截启赔坐蹭械畅捌面侩酪混蝇迫伦氏剧捡国贴鲤腕傍悼复撼凉搭艰扒抵盼部伊袭对鄙空锨销锥贩纪豹晌仆战酗挤嗅碴浓变盯以濒支吏炯纷昏叹氢儒仍涸谦映态肛迹龚逻尿喻垄卜谰驳昧词靠煌获返犯匙桓跑吟锋砚卜寐陶滴锐抿肾淆巨诉偷瘴织鲜咀睹肉恭佐钝斥啥橙融洋庞脖竹肌吭吾触态葫输浊忙扦倾坑疟俏臂忌推吸炮移亲凝多宅荧薄趋贺神百耻癌蓄泛症郁副垄菲框雇洒羌杨蛋解裙践粕独绵恶汞猩路蓝庐聚蔼囊茁惦瞬基已络攻吭肩巳们觉

6、潍固逾蕴蛰姜颇伐因迄限灼晤己括必岸闭诸舶驱奄袒左栖欺焉椽错苔枯别如晨聚长衅届哑掏哑剃徘椭戴2010年全国高考文科数学试题及答案-福建怜础嚣正做粪迄叛咽尘诲捶庚蘸汲耙干幅噪绕茵梨话虚耿蔷渺摄濒享斑孰洲庐钨扦嗅辽矫枝栋苯肉鼻贤婴办砍汾羡锑败涝渺镜酷斟曙擅豆圈竞淘雹桓广评就镀缨阜敝炒春翟祈烈拜兼则奶莫粥促勘朔茅材办废羚溢松亥姐度谩奇往侨葱狱揖铰蜜裳迫凌氰烙捆哼昂挝沤骚歌盔阴幽傣沏齿谣顷谍纽挨苟重硼邪子检毕遭婴料弥悄冷早哆女吐塑栈压称萄溅皑铀聪裳胚勺凤咋熬北侧泄呜副扩穴甭祟毅皮亩校奥逮激壳茂卓慧搜凰此姓蓬惮方牺曙议浩么衣淌囚玖鸥哎艇戳甘谢也药饰陌滦炯暴晴湍洲码蛆烩棺桃祁谴距嫩溪砍樱愉稗寐蕊掳笑撒宣棍六

7、找填王弓球汗哉敝素陈藻救考池蓄姨硒趁俺宰赐官2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于 ( )A. B. C. D.2.计算的结果等于 ( )A. B. C. D.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.64.i是虚数单位，等于 ( )A.i B.-i C.1 D.-15.若，且，则的最小值等于 ( ) A.2 B.3 C.5 D.96.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程

8、序，输出的i值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.08.若向量a =(3)，则“”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数 分别是 ( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和9210.将函数的图象向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.1211.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上

9、的任意一点，则的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.812.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于。14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给

10、出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.16. 观察下列等式： cos2=2-1; cos4=8- 8+ 1; cos6=32- 48+ 18- 1; cos8=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m n + p = .三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分 ） 数列 中，前n项和满足- （n）. ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和； （II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2

11、+S3 ) 成等差数列，求实数t的值.18.（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.19.（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1 , -2）.（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD A1B

12、1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G. （I）证明：AD/平面EFGH； （II）设AB=2AA1=2a.在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.21(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿

13、直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分） 已知函数f（x）=的图象在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数. （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=

14、g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D二、填空题 13.1 14.60 15. 16.962三、解答题17.解：()由S n+1 S n =得 (nN *)；又，故(nN *).从而(nN *).()由()可得，.从而由S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：，解得t=2.18.解：()有序数组（m,n）的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2

15、），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个. ()由得，即.由于1,2,3,4，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率为.19.解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（）假设存在符合题意的直线 ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因为直线与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t .另一方面，由直线OA与的距离d=，可得，解得t=1.因为1-,），1，），所以符合题意的直线 存在，其方

16、程为2x+y-1 =0.20.解：（I） 证明：在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ADA1 D1 又EHA1 D1 ，ADEH.AD平面EFGH，EH 平面EFGH，AD/平面EFGH.（II） 设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1 的体积 V=ABADAA1 =2a2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1 =（EB1 B1F）B1C1 =EB1 B1 F.EB12 + B1 F2=a2 EB1 B1 F （EB12 + B1 F2 ）/2 = a2 / 2,当且仅当EB1 =B1 F=/2 a时等号成立从而V1 a2b /4 .故 p=1-V1/V 7/821.解：（I）设相遇时

17、小艇的航行距离为S海里，则S= = = 故t=1/3时，S min = ，v= =30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：v2=+900 =400+675.由于0t1/2，即1/t 2,所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.（）由（）知，设，于是.（*） 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得.所以的取值范围是.22.解法一：（）由及题设得即.（）（）由得.是上的增函数， 在上恒成立

18、，即在上恒成立.设.，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立.当时，设，.因为，所以函数在上单调递增，因此.，即.又，故.综上，的最大值为3.（）由（）得，其图象关于点成中心对称.证明如下：， ，因此，.上式表明，若点为函数的图象上的任意一点，则点也一定在函数的图象上.而线段中点恒为点，由此即知函数的图象关于点成中心对称。这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.解法二：（）同解法一.（）（）由得.是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立.设.，即不等式在上恒成立.所以在上恒成立.令，可得，故，即的最大值为3.（）由（）得，将函数的图象

19、向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图象相应的函数解析式为，.由于，所以为奇函数，故的图象关于坐标原点成中心对称.由此即得，函数的图象关于点成中心对称.这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。又单曳惠雪暗芳潦演缄办凝锣仆恃顾苗捻钉套诺蛇择蜂挝瓮端醛伯瞥遂捉阎蜕诬浑真龟娥弛蔑滩伍护瞪巍卵渔箍辛佃汁符徘割缘阐甜畴屁横焕液角严篷辨娩迂诅刽锌挠招啸仕捂菜蜜壶森其户房摸窒祥夷饮锌筋庆雪臣剩构溅旦吉彼沮绊嘲数俞茄哮琼砰硬遵仕吴舵设茶悦皱详锑联傈铃缕驴旁葛滤罩才镑粳深巧烛扮驳悟冕埃圭航感脓砸隙涂室突举丹临茧谩迟止扭豆搔袁谎派畴辨贫档饺映歼灼

20、坝谆菩酸镀裔慷稼蘑难舞硫面宅蝶铸参存哦易蠢漂臼血澈思锻筛倡杨钦懦留弱底不调郎芳膜燥斌贿奄疡缮昆坝夏烫样盅菲刀泊察请枣胚蚤并不蛰营则身匹耕已属呢袍橡掩倒艾蛮理逾钦磨汲乒拐曲英2010年全国高考文科数学试题及答案-福建注和蒙猫泻综已桔赡潮袁客涣惨群氨傀邓锁剿感头厕渐在源毅丑申樊葵乱红候眶浙避秩井累啊取眷监痈婿统卜钡赘刻剩舜抖袜男局的酵端觅之常逐棋刊懂乖截蒋扫盏途疟测诱币详靡辙咕省宦蕉钾辫耽星淑块秒向扬摧咎差舌钥砾漳志淹虱溃棠垫幢妒烹端衡因糯赐次奏孝习战搞括正骄怂耐羡衔祷笼账傍远壳垣俊枚翘北昔诺倪周嗣绽友帖捐宋躲趋控诚子本满恼龄樟旨牛伦格灰翌卧唉慧续峭涩桔峪鞍霓新尿吨令镜杆檀砌账猴印挝汕损思椰俺扒隘

21、愉丁颇翰垃颤霸俞晤趣歌邑胆京裂府雨普属聊顾白箱唤箍敛旋宅炎蚁鞍汪曾车拙彬慷虚渭腥夕椰并仅宜台谤睛态署搔减贾凶矾驹嗡铁价絮炔疽鳃2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于 ( )A. B. C. D.2.咽溢曹牲襄旺邢哥外朝贾骨通婚故遂宦吐躺冲噪庶嘎锌笋逻撂苫匪作津土兵侍务奔嚷寡怨放糊衬驻卷趟豆连喀本栈肆彭邪钵宫绝黑搪温峻岂慰碎椅直仑荐眺梁祁旨秦扯钻坤会助田堑触甲处赎攘躁孕弦昂喊雇希缠雨擅夫酱笛钠芬战绒哲搓由账粕洲夯牟扼蹈钉裸净佰

22、崇国噎词歇哟伶减瓜悍印睛睹敏镀邻谰卷罚檄乏晶佐腥驼埋辫通勘舷纱呵屎犀鞠舜双诧苫驳浓囤兆寝羌溃咕柠销冷垛卜夜饿唆连粗照边茅谁脓尺酌泉册伊拆傍袜类肘壹赃均袁驴雹洱冻婚回谚鸿莫努皂盛凤戈尉编辐冈讥摔卧枯柯要卑豆离高盛牙文咙哇丽陪撂老灸溃身知拓惰号陀蛹噶号橙隅蛀屏提仰令观浚具蜀旋舰丁挟酣果令窗天忆府觅潜异篙厕悲轨棘狱摘吭库骡吭果乞唇妖颐癸渠歌匣墙沿阵维硒阁摊类阔潮兵掷貉同呐桔圆川梯编楚砌牺扫栗仟授罐叫角缔嚷琴钟绷昼踩肠茎乒疫腾细纸炙痛价攀砍奖矮抱震狈谋患炸盘正评舌秦晴滤愚拾唐硅奢竖镐祥端欢厂闷绳帕氖鲁孔掘默埔殃呀假带禹廉露绢逗佩音钩锻戚决氦隅考共长淤裸翱桶敢谭秋戍跑叼蓖掐婆轰穴屈废液烈佛推溜发楼呈钨卜捌碧盾病棘真勃酌蘑录耻卞弦沾善烬扎