高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.1数系的扩充与复数的引入学业分层测评（含解析）北师大版选修1-2

1、4.1 数系的扩充与复数的引入学业分层测评（建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016泰安高二检测）（2i)的虚部是(）a2bc.d2【解析】(2i）2i，其虚部是。【答案】c2（2016青岛高二检测）在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于（)a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】sin 20，cos 20,复数z对应的点(sin 2，cos 2）在第四象限故选d。【答案】d3(2016肇庆高二检测）若xii2y2i，x,yr，则复数xyi（）a2ib2ic12id12i【解析】由i21,得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y

2、1,故xyi2i.【答案】b4已知复数z（a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上,则()aa2或a1ba2，且a1ca0da2或a0【解析】由题意，得a22a0，得a0或a2。故选d.【答案】d5如果复数z满足条件zz2i，那么z（）ai b.icidi【解析】设zabi（a，br），由复数相等的充要条件，得解得即zi.【答案】d二、填空题6设i为虚数单位,若复数z（m22m3)（m1）i是纯虚数，则实数m_。【解析】依题意有解得m3。【答案】37以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_【解析】3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，所以所求的复数是33i。【答案】33i8复数z

3、x1（y2）i（x,yr），且z|3,则点z(x，y)的轨迹是_【解析】|z|3,3，即(x1)2（y2)232.故点z（x，y)的轨迹是以（1,2)为圆心，以3为半径的圆【答案】以（1,2）为圆心，以3为半径的圆三、解答题9已知mr,复数z（m22m3)i，当m为何值时；(1)zr；(2)z是虚数；（3)z是纯虚数；(4）z4i?【解】（1)zr，解得m3，当m3时，zr。(2）z是虚数，即当m1且m3时,z是虚数(3)z是纯虚数，即当m0或m2时,z是纯虚数（4）z4i,即m1时，z4i.10已知o为坐标原点，1对应的复数为34i，2对应的复数为2ai（ar)若1与2共线，求a的值【解】因

4、为1对应的复数为34i,2对应的复数为2ai，所以1(3,4），2(2a,1）因为1与2共线，所以存在实数k使2k1，即(2a,1)k(3，4）（3k,4k)，所以所以即a的值为.能力提升1若复数zi是纯虚数，则tan的值为(）a7bc7d7或【解析】复数z是纯虚数，sin 且cos ，cos 。tan 。tan7，故选a.【答案】a2已知复数z对应的向量为（o为坐标原点），与实轴正向的夹角为120,且复数z的模为2，则复数z为(）a1ib2c(1， )d1i【解析】设复数z对应的点为（x，y)，则x|zcos 12021，y|z|sin 1202,复数z对应的点为（1, ），z1i.【答案】

5、d3复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_【解析】复数z512i在复平面内对应点z(5，12)，所以点z与原点o的距离为|oz|13。【答案】134若m为实数，z1（m21)（m33m22m)i，z2（4m2）(m35m24m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么？使z1z2的m的值的集合又是什么？【解】当z1r时，m33m22m0，解得m0或m1或m2，z11或z12或z15。当z2r时，m35m24m0，解得m0或m1或m4，z22或z26或z218.上面m的公共值为m0，此时,z1与z2同时为实数，且z11，z22.当z1z2时，m值的集合为空集；当z1z2时，m值的集合为0尊

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