基于DMC的污水PH值控制仿真研究

1、基于DMC的污水PH值控制仿真研究摘要污水处理中的PH值控制具有非线性、时滞性、不确定性的特点，这使得PH值控制成为污水处理中的一项难题。动态矩阵控制算法是基于阶跃响应模型的一种预测控制算法，能够有效规避PH中和反应过程中非线性、时滞性等影响，从而实现对污水处理中PH值的有效控制，这对于工业生产、环境保护等无疑具有巨大的现实意义。本文在总结人前研究的基础上，应用动态矩阵控制方法对污水PH值控制过程进行仿真实验，以验证动态矩阵控制方法的优势所在。研究主要针对污水处理中的酸碱中和反应过程，利用MATLAB的Simulink对PH中和反应过程控制进行仿真实验。仿真结果显示，动态矩阵控制算法对PH中和

2、反应过程的控制性能显著优于PID算法，从整个控制的过程来看，动态矩阵控制无需离线辨识，在参数调整上较为容易，具有良好的收敛性和姣好的跟踪效果，另外还具有瞬态反应快、超调量小等特征，有效地避免了PID控制器所显示出的较大时滞性和较大超调量。研究表明，动态矩阵控制方法是一种较为理想的污水PH值控制方法，值得在工业生产和环境保护实践中加以应用。关键词：污水处理；动态矩阵控制；PH中和反应；仿真AbstractpH value control of wastewater treatment has the characteristics of nonlinearity, time lag, uncer

3、tainty, which makes the pH control become a difficult problem in wastewater treatment. Dynamic matrix control algorithm is based on the step response of the model, a predictive control algorithm can effectively avoid pH neutralization reaction in the process of nonlinear and time lag, so as to reali

4、ze the effective control of PH value of wastewater treatment, for the industrial production, environmental protection is undoubtedly has great practical significance. In this paper, based on the summary of the front, dynamic matrix control method is applied to wastewater PH value control process sim

5、ulation, to verify the advantage of the dynamic matrix control method. Research mainly for acid and alkali neutralization reaction of wastewater treatment process, using MATLAB Simulink to control the pH neutralization reaction process and the simulation experiment. The simulation results show that

6、the dynamic matrix control algorithm for the control performance of PH neutralization reaction process was superior to that of PID algorithm, from the point of view of the whole control process, dynamic matrix control without off-line identification, on the parameter adjustment is relatively easy, i

7、t has good convergence and good tracking effect, it also has quick transient response, less overshoot, effectively avoid the PID controller is shown the amount of large time lag and large overshoot. Study shows that the dynamic matrix control method is an ideal water pH value control method, is wort

8、h application in industrial production and environmental protection practice.Keywords: sewage treatment; dynamic matrix control; pH neutralization reaction; simulation目 录摘要IAbstractII1绪论11.1研究目的及意义11.2国内外研究现状21.3研究内容及方法32污水处理中PH中和反应特征及PH值控制分析42.1污水处理的原理与工艺42.1.1污水处理原理42.1.2污水处理工艺42.2污水处理PH中和反应特征62.3

9、污水处理PH值的控制分析92.4污水处理中的常用控制方法113动态矩阵控制（DMC）133.1动态矩阵控制算法133.1.1预测模型133.1.2滚动优化143.1.3反馈校正163.1.4伪偏导数估计算法173.2动态矩阵控制参数分析183.3动态矩阵控制与PID控制的比较214 DMC应用于污水PH值控制过程仿真实验214.1污水PH值控制动态模型224.2仿真结果245结论27参考文献28III1绪论1.1研究目的及意义我国水资源总量丰富，达到2.8万亿立方米，在全世界排名第四位，然而人均水资源占有量却非常匮乏，只有约2300立方米，在全世界只占到第121位。据调查显示，我国668个城市

10、中有400多个城市出现供水不足的现象，其中有118个城市严重缺水1。我国水资源的先天不足的另外一个原因是由于经济的发展，城市的发展给社会环境带来了严重的影响，工业废水、生活污水等污染水资源不断流入自然水体中，导致水体资源质量降低，水功能逐渐减退，使得平原湖泊、地下水等水体都受到了不同程度的污染。在国家水质评估河流10万公里的长河中，受污染的河长占51%，污染情况尤其严重，超过90%的城市水污染严重，71个水源中有30各达不到二级标准，水污染加剧了水资源的短缺。水体的不同程度的污染，进一步加剧了城市用水紧张，为了进一步促进城市化的可持续发展和社会经济的紧张局势缓解水，确保城市水资源的可持续利用，

11、加强城市污水处理，减少水污染环境是至关重要的。这是一项需要长久奋斗的事业23。改革开放以来，随着经济建设的高速发展，人们普遍重视对环境的保护和治理，国人环保意识普遍增强。在污水处理工艺和技术方面，国内企业做出了积极的努力，取得了喜人的成就。但是由于起步较晚，与发达国家相比，污水处理的自动化设备仍然有很大差距。因此加强在污水处理设备自动化方面的研究无疑具有极其重要的意义4。工业废水的排放，废水的PH值往往是监测环境保护部门关注的焦点5。工业废水处理过程中，有一个大的水PH值检测和控制和他们中的很多人都添加中和剂来达到控制的目的。在PH值检测和控制并不是一个新话题，但它是不容易得到好结果6。由于严

12、重的非线性过程和时间延迟和非参数模型允许使用传统的控制技术，如PID控制PH值精确控制很难达到预期的效果，成为工业自动化相对薄弱环节，PH值为这被公认为最难控制的变量78。1.2国内外研究现状PH值控制不仅在酸性废水处理的过程中，但在工业生产的很多领域中也有应用，但其控制基于一个统一的理论基础。自1907年以来，丹麦科学家索伦森PH值的概念，提出了建模和控制研究一直在不断探索。1972年麦卡沃伊首先提出了酸碱中和过程的动态数学模型，该模型验证实验结果，它奠定了理论基础研究PH值控制问题理论基础9。1973年，ShinskoyEG自适应增益PI控制器来解决高的增益和附近的一个点这个问题，取得一些

13、突破的控制效果10。1983年，GustafssonTK研究了PH值和过程应用在非线性自适应控制策略，设计非线性控制器添加到缓冲PH值和过程提出的输入-输出线性校正方法，不幸的是设计和算法是复杂的11。孙西、金以惠在谷氨酸结晶生产过程中的PH值控制在双线性自适应PH值控制问题，双线性机制作为一个过程模型，基本上反映了PH值中和过程12。许峰等人提出自适应模型预测控制算法的变种，在非线性状态空间模型的基础上行通过线性模型在当前通过每一步操作点(非平衡)线性化，以便进行状态反馈预测控制，并应用于酸碱中和过程13。马浩使用专家系统方法对锅炉给水的PH值进行了控制14。1993年，庞全等人开始研究PH

14、值专家智能控制系统，他们将PH反应过程分为三个阶段：不灵敏区、过渡区和敏感区域，分别采用当量控制、限速控制以及间隙控制的方法，在研究中取得了一定成果15，但专家智能控制系统的建立，需要大量的系统信息和相关的专业知识，包括信息和特性等效计算和PH值控制着基本的化学方程式、公式、曲线。存储库加载与基本的物理结构和污水系统、参数信息，如池和体积流量单位时间内，加中和剂泵流，中和剂的性质和生产历史的信息等等，因此，专家系统比较困难复杂的过程。许多大型复杂系统难以建立精确的数学模型。模糊控制的对象，一个清晰的线不能分类，传统的集合的概念集合理论不能描述这个模棱两可。1965年，加州大学的LA.Zadeh

15、教授创建模糊集合理论，严格的数学方法来处理不确定性模糊，模糊控制理论应运而生16。此后，模糊控制系统的控制方法在不确定的环境并不容易建立过程的精确数学模型,在理论和应用中都取得了相当大的进展。一些学者也将应用于PH值控制问题的模糊预测模型方法来创建一个对象模型控制17。周景振、韩曾晋参考史密斯预测的思想控制，提出了一种基于模糊逻辑系统滞后偏差pre-estimation控制程序和设计自适应算法的快速收敛法，由于使用模糊逼近控制，估计偏差有一定的鲁棒性，但在大的PH值范围将减少控制控制器的能力18。吴建辉等人使用仿人智能模糊控制策略控制PH值的研究，实际应用结果表明，该模糊控制策略的控制效果远优

16、于传统PID控制实现19。1.3研究内容及方法本课题主要研究污水PH值控制问题，由于PH模型具有较强的非线性和较大的时滞特性，所以本次设计使用DMC完成污水PH控制的目的。DMC是基于阶跃响应模型的一种预测控制算法，是一种有约束、多变量的优化控制算法。本课题利用动态矩阵控制对污水PH值模型中的非线性和时滞特性进行控制，实现污水处理过程中PH值高效、稳定、经济的控制目标。本文研究的主要内容包括三个方面：一是分析污水处理PH中和反应特征以及PH值预测控制的基本方法；二是对动态矩阵控制（DMC）算法进行详细介绍与推导，具体分析涉及的参数，并与PID控制方法进行比较分析；三是将DMC应用于污水PH值控

17、制过程的仿真实验中，得出仿真结果，显示出动态矩阵控制预测方法的优越性。本文研究主要采用的方法包括：（1）数学分析法。根据酸碱中和反应的控制过程理论分析值与严重的非线性和滞后的问题，本文DMC控制算法滚动优化目标函数，优化性能，使预测控制算法能满足实时控制的要求。（2）模拟仿真法。针对PH过程具有严重非线性及滞后性的特点，研究和制定先进控制策略，然后利用MATLAB的Simulink进行仿真，将仿真结果与常规的控制方法进行对比分析，优化参数，最后确定控制策略。2污水处理中PH中和反应特征及PH值控制分析2.1污水处理的原理与工艺2.1.1污水处理原理通常情况下，我们所说的污水处理主要是通过微生物

18、的新陈代谢，将污水中的有机污染物分解产生新的物质，并将污水中的有机物转变成为有污染的液态物质（如水）、气态物质以及包含各种有机物的固态物质（如微生物物质或又称为生物活性污泥物质）；之后再通过固液分离的方式，将生物反应池中的污泥和处理过的水进行有效分离，从而达到污水处理的目的20。这也是污水处理的基本原理。当前，污水处理的方法多种多样。一般按照其净化的程度分为一级处理、二级处理和三级处理。一级处理通常采用的物理处理法，这一方法主要是去除污水中的一些固态物质，如漂浮物、悬浮物以及一些细小纤维，从而防止水流阻塞，降低后续生物处理的负荷。一级处理通常的组成单元包括粗格栅间、提升泵房、细格栅间、沉砂水池

19、、厂区废水提升泵房、计量控制井和中水回用水池等。一级处理往往只能排除污水中60%的一般性固态物质，但是污水的水质仍然是无法达标的，因而需要进行二级处理。二级处理不同于一级处理，它基本采用的生物法、化学法或者物化法来除去污水中的胶体和溶解性的物质。构成二级处理的基本工艺单元包括鼓风机房、CASS池、接触池、加药间、计量井等。二级处理基本能去除80%90%的有机物21。经过二级处理，污水的水质能够得到较大的改善，基本已经能够达到排放标准。但是二级处理对于一些难以降解的物质如重金属、氮、磷等不能进行有效去除，这时便需要三级处理对这些物质进行处理。三级处理可以将难降解的物质去除，对水体富营养化进行有效

20、控制，从根本上改善水质。2.1.2污水处理工艺污水处理工艺是污水处理方法的有效组合，当前工业生产中的污水处理工艺多种多样，有间歇活性污泥法（SBR）、吸附再生（接触稳定）法、氧化沟、连续进水周期循环延时曝气活性污泥法（ICEAS）、生物脱氮除磷工艺（A/A/O）等。各种处理工艺具有一定的针对性和适用性。本节以一种循环式活性污泥法即CASS（CyclicActivatedSludgeSystem）工艺为例来介绍污水处理工艺。循环式活性污泥法具有耗能低、出水水质好、自动化控制程度高、运行费用低等优点22。此工艺的流程如下图2.1所示：图2.1污水处理工艺流程城镇污水废水排放主要来源于工业企业和居民

21、住宅，这些污水中往往含有丰富的有机物质，通常我们将这种污水称为生化污水。这种污水的处理工艺主要是利用微生物的吸附功能，氧化和分解污水中的有机物成分，使其变成污泥沉淀到反应池底部，进而达到净化水质的目的。城镇污水处理管道中的污水经污水处理厂的提升泵将污水抽到进水控制井中，后流到粗格栅间，这样做的目的是将一些特别大的固态漂浮物以及杂质等阻隔下来，保证整个水流的畅通行，并降低后续生物处理中的负荷。之后，通过提升泵把污水提升到一个较高位置，增加污水的重力势能，这样就可以使污水依靠自身的重力作用通过后续的每一个处理工序。接下来，污水流入细格栅间，这一工序可以将较小的悬浮物和杂质进一步去除。之后再次使污水

22、流进旋流沉砂池，去除污水中的泥沙。污水在旋流沉砂池中沉淀一短时间后，污水便进入计量控制井中，接着流入一号或者二号CASS池。CASS池分为前部预反应池和后部主反应池，其污水处理工艺是活性污泥在前部的预反应池通过高强度的吸附作用，然后在主反应池进行污水中的有基质的降解过程，以去除污水中的所有基质。经过CASS生物反应池滗水器滗出的比较清澈的水进入接触池加氯气消毒，最后通过计量控制井，此时的水已达到国家排放标准，排至河流中。剩余污泥泵是污泥脱水机房，脱水处理技术后，污泥被压缩成干泥饼，用作肥料。2.2污水处理PH中和反应特征一般情况下，我们使用溶液中的酸度和碱度来表示化学反应溶液中的pH值，然而在

23、实际工业生产过程中，为方便起见，通常采用的是溶液中的氢离子浓度来表示pH值，因而pH值的定义主要是以反应溶液中的氢离子含量为标准的，其基本形式表示为：，单位为mol/L。从定义中我们可以知道，当反应溶液中的pH值任意变化时，其对应溶液中的氢离子含量则会有相应的10倍扩大或缩减23。我们都知道，一般情况下，pH中和反应过程具有非常严重的非线性，其非线性曲线可通过实验方法获得，如图2.2即为通过实验数据所得的基本的pH中和反应滴定曲线。图2.2pH中和过程滴定曲线从图2.2我们可以看出，pH中和反应过程是一个非常典型的非线性反应过程，尤其是在中和点附近，即pH值为7时的点附近时，该滴定曲线的斜率非

24、常大。这表明，在酸碱反应的过程中，中和点附近的pH值对试剂的灵敏度特别高，即较少量的试剂便能对pH值产生较大的波动。而从图中我们也可以看到，滴定曲线的两端都是较为平稳的，即在反应的过程中，该处的pH值对试剂的灵敏度较低，即使很大的试剂量，其pH值的变化也不明显。这一特性对给受控系统的精确控制带来了很大的困难。再则，现代工业生产过程中，尤其是化工流程行业，酸碱中和反应过程大多是在反应釜或循环管路上进行的，其化学中和反应的过程需要一定的时间和测量的延迟，这使得受控系统存在严重大时滞性问题，不仅给控制器的设计带来了极大的困难，还会给工业生产带来较大的不必要的原料浪费，增加工业生产成本。从这一点上来讲

25、，污水处理中对pH值进行有效控制对现代工业生产具有非常大的实际意义。（1）pH中和过程的静态模型一般来说，污水中的pH中和反应过程非常快，其R（R的取值为1，2，3）元酸的化学平衡方程式为：（2.1）同理我们可知S元碱的化学平衡方程式为：（2.2）同时，水的平衡方程式如下：（2.3）污水处理中的pH中和反应过程中，有一个非常重要的概念，那就是总离子浓度。针对酸溶液而言，总离子浓度表示的是这一溶液中所有阴离子的酸的浓度的总和；相应地，对于碱溶液来说，总离子浓度表示的就是该溶液中所有阳离子的酸的浓度的总和。污水溶液中同时也存在着电中和反应，其方程式如下：，酸溶液，碱溶液（2.4）（2.5）我们将以

26、上公式联立起来，可以得到如下的pH方程式：（2.6），酸溶液（2.7），碱溶液（2.8）我们将中的用pH来代替，因在25时，因而公式（2.6）又可以改为：（2.9）在上述公式中，这便是pH中和滴定过程的方程式。假设某污水处理厂中进行污水处理中的pH中和反应过程的处理池的体积为，其中的碱性污水的总离子浓度为，我们采用盐酸溶液来做滴定实验，假设总离子浓度为，滴定共用盐酸溶液体积为。那么使用盐酸滴定后，盐酸和碱性污水中和后的溶液总离子浓度以及pH的方程式分别为：（2.10）（2.11）由以上公式可得：（2.12）（2）pH中和过程的动态模型污水处理中pH中和反应过程的动态模型可以通过化学反应过程进行

27、推导得出，公式为：（2.13）其中，-进厂污水的管道体积；-进厂污水流量；-进厂污水总离子浓度；-滴定溶液盐酸的流量；-滴定溶液盐酸的总离子浓度；-滴定后流出的酸或碱的总离子浓度。本研究将上述的公式推导中将任意体积的酸溶液和碱溶液都考虑在内。公式（2.9）表示的是pH过程的静态模型，而公式（2.13）则是pH过程的动态模型，这两种模型构成了污水处理过程中pH中和反应过程的通用模型。2.3污水处理PH值的控制分析由于在整个污水处理过程中，溶液pH的控制具有非常严重的非线性，因而使用常规的简单控制方法是难以达到良好效果的。我们从图2.2所示的滴定曲线中可以将这一滴定曲线线性化分为三段，也就是通过使

28、用多模型方法来进行控制。因为污水处理厂中的污水酸和碱都是一样的，因而污水溶液的滴定曲线也基本是固定不变的24。我们根据污水中pH值的范围来选择控制模型。因pH反应过程的模型中的参数，都是常量，因而我们可以推导出以下公式：（2.14）我们假设系统的初始状态为稳态，则（2.15）令，并将其代入公式（2.14），则（2.16）将公式（2.16）代入（2.9）中，那么pH过程的静态模型则可表示成（2.17）我们假定（2.18）将公式（2.17）与（2.18）联立则得到（2.19）一般情况下，在pH中和反应过程中，滴定溶液的盐酸流量u应远小于污水的流量F，则（2.20）（2.21）我们可以通过公式（2.

29、20）得到pH中和反应过程模型参变量X和控制量u的传递函数公式：（2.22）2.4污水处理中的常用控制方法目前污水处理中我们通常采用的方法主要由以下几种：（1）PID控制方法。当前，传统的积分、微分等的控制方法依然是工业领域中应用最为成熟和广泛的控制策略。这一方法主要是与PLC等硬件相互结合运用的，在诸多的污水处理实际控制中，该方法都取得了良好的效果。以往有诸多研究学者对传统的PID控制方法进行了研究，并在此基础上进一步研究了其他衍生出的PID控制方法，如多变量解耦PID控制、改进PID控制、模糊PID控制、在线PID控制、自适应PID控制等，大多都取得了良好的控制效果，得到广泛的应用。（2）

30、鲁棒控制方法。因活性污泥模型中的化学计量参数、动力学参数等的不准确性，入水组分及含量的实时性，以及技术可靠、成本低廉的在线测量设备的缺乏，使得污水处理中对控制器的要求提出了较高的鲁棒性。国外学者P.GGeorgieva和S.FeyoDeAzevedo在鲁棒轨迹跟踪控制结构的基础上提出了控制策略，这一策略能够保证在具有测量误差和模型参数实时变化的同时仍使回流中的微生物浓度紧密跟踪时变的、过程依赖的参考信号25。除此之外，还有学者提出了污水处理中的控制器、控制器、二阶鲁棒控制器、鲁棒多变量控制器等其他的控制器。（3）神经网络控制方法。这种方法能够充分表现出复杂的非线性关系，与一个非常强大的和可靠的

31、容错，及其并行分布式处理方法可以加快计算速度。污水处理过程本身的机制非常复杂，这个过程是受交通和负载的影响，表现出强烈的非线性，之间也有一个强耦合的组件。神经网络控制方法是通过空气和控制广泛应用于更多的功能特殊的建模方法。I.Machon等人针对ASM1等模型不能很好处理焦化污水污染物之间的阻聚现象，采用前馈神经网络方法提出了出水氨氮浓度的模型，这一模型收到了较好的运用效果26。（4）模糊控制方法。我们知道，尽管污水处理过程的研究，传统的鲁棒控制方法，自适应控制方法在一定程度上，解决了污水处理不精确的数学模型，实时改变水质问题，然而，这些控制方法仍需要建立污水处理过程的数学模型。因此，一些学者

32、将模糊控制应用于污水处理过程中，为了避免一个数学模型，控制过程和解决歧义，也希望提高系统的处理效率。这其中的控制参数与目标主要有曝气量、出水悬浮物、外加碳源、溶解氧浓度、负荷率以及pH值。（5）预测控制方法。当前工业控制工程中，预测控制方法是唯一一种具有广泛影响力的先进控制方法。这一方法针对模型的功能性，引入执行器的约束条件，将最优控制方法应用于工业实践中。预测控制方法的以上优点奠定了该方法在污水处理应用中的显著地位，具有非常重要的现实意义。国外学者Holenda和Domokos等人通过曝气量对污水处理过程进行控制，并在两种情景下验证了模型预测控制（MPC）应用于污水处理过程中是具有可行性的2

33、7。Shen和Chen等人在BSM1的基础上，比较分析了DMC，QDMC和NLMPC在不同情况中的控制效果。污水处理系统具有较强的强非线性特征28。即使在线辨识、自校正策略修改模型、控制律等方法能够增强线性预测控制对控制对象特性变化的能力，然而控制器的设计却难以达到这一要求。伴随着非线性预测控制方法应用的日渐成熟，污水处理的非线性预测控制研究已然成为一项非常重要的研究课题。除以上控制方法外，还有诸如自适应控制方法、专家控制等方法也是目前较为常用的控制策略，这些控制方法都有着各自的针对性与实用性。另外，还可以将两种及两种以上的控制方法相结合使用，能够取长补短，创造出更多的控制方法，例如模糊预测控

34、制、自适应PID控制等方法，同样得到了广泛的研究和应用。在本文的研究中，笔者拟采用动态矩阵控制预测方法进行污水pH值控制的仿真研究。3动态矩阵控制（DMC）3.1动态矩阵控制算法3.1.1预测模型动态矩阵控制是以阶跃响应模型为预测模型的，这一模型为非参数模型，主要由一组单位阶跃响应的采样值构成，建模时域N的选取应包含整个动态行为，也就是当系统处于稳态t=0时，施加阶跃响应信号到装置的各个输入，等到t=NT之后，系统输出趋于平稳，t=NT时刻后的输出与t=NT时刻的输出的误差数量级与量化误差、测量误差的数量级相同，则可以近似认为。在这一时间段中，采样值的有限集合构成了DMC的预测模型：（3.1）

35、动态矩阵控制算法是针对线性系统或弱非线性系统的，利用线性系统的叠加、比例性质，可由上述预测模型预测对象未来时刻的输出值。以下是t=kT时，对未来P个时刻的输出预测的计算方法。假定初始预测的输出值为：，（3.2）控制系统在启动时可以取：。（3.3）在未来M个时刻，其控制率以增量的形式出现：（3.4）那么，t=kT时，未来P个时刻的预测输出表示为：（3.5）通过转变上式，表示为向量形式：（3.6）这其中：（3.7）表示了在第k个采样时刻，已知系统未来M个采样时刻施加的控制增量时所预测的未来P个采样时刻的输出值；而（3.8）表示在第k个采样时刻的初始预测值，即控制增量为零时的预测输出；（3.9）则称

36、为动态矩阵，主要由阶跃响应系数组成。3.1.2滚动优化预测控制优化求解得到的是一组有限时域的控制策略。假设M为控制时域，P表示的是预测时域，分别表示控制策略、预测输出所包含的时域范围。因优化问题大都是建立在预测输出的基础上的，因而超过预测时域的控制率优化便显得毫无意义；同时，预测模型是在建模时域内的动态行为，超过建模时域的预测输出是没有模型可依的。所以我们一般规定MPN。动态矩阵控制中的优化问题可表示为：（3.10）将以上式子写为向量形式为：（3.11）在上式中：表示的是参考轨迹；为输出误差加权矩阵；为控制作用加权矩阵是控制增量的上下界；是控制量的上下界；是输出的上下界。在没有约束条件的情况下

37、，可通过函数取得极值的必要条件求得控制增量：（3.12）在线优化在滚动优化的原理上以实现，虽然每一时刻优化计算得到一组控制率，但只有第一个施加到系统中，因而下一时刻的控制增量可表示为：（3.13）在上式中，（3.14）（3.15）3.1.3反馈校正动态矩阵预测控制不同于广义预测控制，它不会对预测模型进行在线修正，而是通过输出误差进行反馈校正，从而补偿模型失配、外界扰动等引起的预测误差。通过第k+1个采样时刻的实际输出，可以得到在该时刻时的输出误差，表示为：（3.16）通过校正，其初始预测输出为：（3.17）在上式中，（3.18）是第k+1个采样时刻对第k个采样时刻的初始预测值的校正值。（3.1

38、9）则表示的是由校正权系数组成的校正向量。初始预测输出是控制增量为零时的预测输出，所以对第k个采样时刻的初始预测输出变换到第k+1个采样时刻的时间基点下，并用作为的近似，就可以得到第k+1个采样时刻的初始预测输出：，式中，（3.20）表示的是移位阵。图3.1动态矩阵控制的Simulink实现如图3.1所示，该图显示的是Simulink与S-function结合编写的动态矩阵控制算法自定义子模块。这一模块中有两个输入信号参考轨迹、系统实际输出y（k+1）；一个输出信号控制量u（k）；dTun模块表示式（3.15）；RunningSum是一个累加计算器，它可以将控制增量与上一时刻的控制量相加，从而

39、得到下一时刻的控制量；aun模块表示阶跃响应模型，如公式（3.1）所示；ct模块表示式（3.14）；kk表示矩阵；SM表示移位阵；h表示校正向量。3.1.4伪偏导数估计算法在控制信号计算式中，由于在k时刻算式中的参数仅有由伪偏导数构成的矩阵和是没有获得的，因而针对动态矩阵预测控制算法，我们就需要对进行计算。因的参数是实时变化的，所以传统的时变参数计算方法都计算。为避免参数估计值变化过快，本文提出了一种如下新的类似于对称结构的估计准则函数来估计伪偏导数的值。（3.21）由于项的引入惩罚了参数的变化，因此伪偏导数的计算式经由该改进的准则函数进行推演获得，加强了其跟踪能力，尤其是针对具有时变性质的参

40、数。使对求偏导，进行化简并使等式等于零，推导得出：（3.22）在上式中，为权重因子，的存在可以有效避免算法中分母为零的奇异的状况，是步长序列。伪偏导数计算公式的形式和投影算法的形式类似，但是它们有着本质的不同，首先，伪偏导数计算公式的推导方法和投影算法的推导方法完全不同，伪偏导数计算公式用式（3.21）这种新的准则函数，且推导过程中使用无约束优化来计算化简的，而投影算法是基于求参数变化量极小值而推导出来的，且求取过程中是有约束限制的；其次伪偏导数计算公式中的参数是有实际物理意义的，它是公式的惩罚因子，用于限制参数变化量；其中投影算法中的分母参数无确切的物理意义，仅为防止公式分母为零的情况。3.

41、2动态矩阵控制参数分析动态矩阵控制具有结构清晰、算法简单的特点。然而因其参数仅能间接影响控制系统性能，而与控制的快速性、稳定性、鲁棒性、抗干扰性等都无直接解析关系，其可作为设计的定量依据，这给设计者们带来了较大的困难。从算法的形成过程来看，在实际中需要确定的原始参数有采样周期T、建模时域n、优化时域p、控制时域m、误差权矩阵Q、控制权矩阵R及校正参数向量h。动态矩阵控制中的各个控制参数对控制系统的静动态性能的影响可通过一阶系统为例来进行分析说明。（1）在动态矩阵控制中，T和n的确定是相辅相成的。T的选择首先要满足Shannon定理，并综合考虑系统的抗干扰性和计算的实时性，而n的确定通常要求nT

42、后的阶跃响应已经近似接近稳态值。通常情况下，根据对象本身的特点，我们便能够确定T和n的值。（2）依据采样周期我们选取常用的规则，采样周期定位T=1s。但该对象的过渡时间较长，优化时域P涵盖了整个的动态过程，虽然能得到较好的控制效果，但也会容易产生模型维数高、计算时间长等问题，这些均对实时控制产生一定的影响。在保持参数Q=1，m=1，R=0.1不变的情况下，观察P对控制的影响，如图3.2所示。图3.2优化时域对控制的影响由于对象时滞为5s，当优化时域p5时，阶跃模型系数全为0，无法跟踪对象给定值。以对象50%的上升时间，作为优化时域，即p=20时，可得到较稳定控制，上升时间比控制前缩短了5倍。以

43、对象80%的上升时间，作为优化时域，即p=50时，得到较理想控制，快速性及平滑性都得到兼顾。以对象的上升时间，作为优化时域，即p=100时，可得到更好的控制效果，但有损于控制的快速性，可以证明取得足够大p，系统动态响应将接近于对象的自然响应。从中我们可以看出，系统的稳定性和快速性随p呈现出单调变化趋势。（3）保持参数p=50，Q=1，R=0.1不变，观察m对控制的影响，如下图3.3所示。m表示控制增量参与优化的个数，其值越大，系统的总体优化性越强，控制的灵敏度也就越高，但是其稳定性会有所减弱，且每次只使用其中的第一个，其他的等下次才能重新优化。尤其是对动态过程简单的对象而言，m大小所带来的影响

44、较小，相对变化不是很大。图3.3控制时域对控制的影响（4）保持参数p=50，m=2不变，观察Q与R的对应关系，如图3.4所示。可见，Q与R的影响是对应的。R/Q是控制权矩阵与误差权矩阵值的比，随R加大，对控制增量变化程度的约束越强，控制越趋于平稳，跟踪性能渐弱。图3.4Q与R的对应关系通过以上对各项设计参数作用的分析，我们能够清晰地观察到各设计参数的物理意义具有明确、直观的特点，可以很容易地根据实际结果来对相应的参数进行调整。但同时，我们也注意到，设计参数存在较大的冗余性，比如改变p，m，R都能得到类似的结果。3.3动态矩阵控制与PID控制的比较PID参数是根据被控对象传递函数，经计算得出的。

45、保持参数p=50，m=2，Q=1，R=0.1不变。如图3.5所示，在100时刻，给对象输出加入一个单位的阶跃干扰，其预测控制在快速反应、消除干扰影响等方面具有显著的优势，且快速性、鲁棒性都明显优于PID控制的效果。图3.5100时刻不同控制方案下阶跃干扰响应（p=50，m=2，Q=1，R=0.1）4 DMC应用于污水PH值控制过程仿真实验在工业生产过程中，尤其是化工生产过程中，经常需要对反应过程中的pH值进行测量和控制，在医药和轻工行业生产过程中也经常性的涉及到酸碱中和过程，随着现代社会中环保意识的进一步增强，污水处理日益在化工生产中的地位得到大幅提升，污水处理过程中的酸碱中和反应，和污水中有

46、害物质的脱离，都离不开pH值的的控制问题，因此该问题的研究在现代生产过程中提高产品的质量，优化生产工序和对自然环境的保护都有着相当重要的意义。但是由于pH中和过程是严重的非线性，测量信号对控制信号有着较大的滞后性，和生产过程中不确定的干扰信号，因此pH中和过程很难建立精确地数学模型，而且很难进行在线辨识，尤其是当pH值为中性时，轻微的酸碱试剂的添加都会对pH值有着较大的影响，从而改变了化学反应的条件，并最终对产品的质量造成一定的影响，所以高效的pH中和反应的控制器一直是控制界的一个难点，其设计是极其困难的。现代工业生产中用于PH中和反应控制的最常用的方法是PID控制器，PID控制算法具有简单，

47、可靠，稳定性好，参数便于调整等优点，它是一个相对简单而十分有效的控制算法。但是经典的PID控制器只能控制线性时不变的SISO系统，它是难以满足大时滞，非线性的PH中和反应控制的需求，因此经典PID控制器无法对其进行有效控制。本文引用动态矩阵控制方法，这种新方法将动态矩阵控制算法的预测模型和该伪梯度向量相结合，推导出动态矩阵控制的动态模型。在此基础上，利用滚动优化和反馈校正等策略，推导出了动态矩阵控制律的解析式。由于该方法中引入了受控系统I/O数据所带的系统内部信息，极大地提高了预测模型的精确性，增强了系统的鲁棒性，从而有效改善了控制器的控制性能。且动态矩阵控制无需离线辨识，无需受控系统的数学模

48、型，适合处理结构时变、阶数时变、参数时变的非线性系统，且其参数容易调整，因此将其应用于pH中和反应过程中将具有较高的实际应用价值。4.1污水PH值控制动态模型以传统的酸碱中和反应釜为例，分析该受控对象的动态特性，现假设反应釜中被中和液体为酸性，且酸性流体的流速为F（t），受控系统的输入是碱性液体，其流速为u（t），反应釜输出的反应后流出的液体pH值作为系统的输出，记为y（t），假设环境是理想状态，即酸性流体的流速F（t）和反应釜的容积是保持不变的，且被调酸性液体与碱性液体是经过充分搅拌均匀散布于反应釜中的，无法预测和测得的缓冲剂流速（t）作为反应过程中的干扰项来处理，具体的示意图如图4.1所示

49、。图4.1pH中和反应示意图现代化学工业生产过程中的酸碱中和反应是相当复杂和繁琐的，在本文中，仅考虑受控系统的通用的非线性动态模型，具体描述如下：（5.1）（5.2）其中，为水平衡常数，在中和反应过程中，温度保持不变的特定情况下，该值为定值。为反应釜中的溶液的浓度，其定义式为y（t）作为受控系统的输出是系统排出液体的pH值，为了便于对受控系统的仿真，将其离散化，则近似的数学模型为：（5.3）其中，a为液体中酸的浓度，单位：mol/L；b为液体中碱的浓度，单位：mol/L；T为系统的采样周期，单位：min；为核反应堆中缓冲剂的流量，在这里我们将其设置为方差为1的随机干扰信号，由式（5.2）可推导

50、出流出液体的pH值的公式为：（5.4）4.2仿真结果为了验证动态矩阵控制方法的跟踪性能和有效性，将该方法用于pH中和过程进行仿真验证。在仿真过程中，受控系统的控制输入信号是通过式（3.20）计算获得，伪偏导数是通过式（3.22）在线计算获得，pH中和过程系统的参数设置为：V=2L，T=0.2s，a=0.004mol/L，b=0.001mol/L，F（t）=0.001875L/s，为了便于仿真，将受控系统的初始值设置为y（1）=y（2）=y（3）=1，u（1）=u（2）=0.00001，采样周期为0.2s，步长序列，所得控制效果如图4.2-4.4所示。（1）PID算法（2）DMC算法图4.2DM

51、C和PID算法的跟踪性能曲线图4.3伪偏导数的输出曲线图4.4 DMC算法的控制输入曲线具体实现是：在VB中实现界面的编写，得到用户输入的参数，并传到Matlab空间，在Matlab的空间中进行模拟，模拟数据传输到VB中。一下给出部分代码：主窗体frmMain部分代码：Private Sub MDIForm-Load()Dim rc As LongOn Error Resume NextSet Matlab=CreateObject(“Matlab.Application”) 通过自动化技术控制Matlabrc=FindWindow(vbNullString, “Matlab Command

52、Window”) API函数查找MATLAB主窗体If rc 0 ThenShow Window rc,0 隐藏主窗体End IfIf rc=0 ThenMsgBox(“Matlab没用运行，请检查是否安装?”)EndEnd IfMatlab.Execute(“path(path, “+App.Path+,”)”)flag=1Load frmGraphfrmGraph. ShowEnd Sub输出窗体部分代码:Private Sub Commandfz_Click()利用DDE技术返回结果数组和结果图形txtDDE.LinkMode=0txtDDE.LinkRequestCall dmeval

53、(txtDDE,”load yout ans”)Call dmeval(txtDDE,”t=ans(1,:)”)Call dmeval(txtDDE,”grid”)Call dmfig (txtDDE)Picture 1.Picture=Clipboard.GetData()End SubVB与matlab建立连接后就可以进行预测控制的计算，先对污水系统进水的参数设定初始值，通过计算得到污水模型的各个初始参数，然后设定预测控制的参数，通过调用matlab进行预测控制计算，得到控制输出曲线，通过设定不同的初始值可以看不同参数对污水处理的效果，对污水处理的实际应用提供参考。本次仿真的结果显示：动态

54、矩阵控制对污水处理中pH中和反应过程的控制性能显著优于PID算法，PID控制器具有很大的时滞性，系统的响应时间很慢，具有较大的超调量，而动态矩阵控制，从在线控制全过程来看，不需要离线辨识，参数调整容易，具有良好的跟踪效果和收敛性，瞬态反应快和超调量小等优点。5结论污水处理中pH值的预测控制是一项重要的处理步骤。在生产工艺上，人们往往利用pH中和化学反应来达到一定的工业目的。在当前化工行业中，医药行业、轻工行业等的生产过程中往往会涉及到酸碱中和反应。如果将工业生产中的污水进行有效处理，pH值的预测控制是一种有效的方法，这一问题的研究和解决将对现代生产中的工艺优化、产品质量提升以及环境保护都具有重

55、要的意义。然而，酸碱中和反应过程存在较大的非线性，且测量信号相对控制信号具有严重的滞后性，并且在生产的过程中还有可能产生一些不确定性的干扰信号。因而，对pH中和过程的控制具有较大的难度，精确的数学模型难以建立，使得污水处理中pH值的预测控制成为一项学界以及工业生产中的一大难题。本文在研究以往文献的基础上，总结分析当前污水pH值预测控制的方法及特征，选用动态矩阵控制方法进行仿真实验，以验证该种方法在污水处理pH值控制中的优势。动态矩阵控制算法无需受控系统的数学模型，也无需系统的内部结构信息和系统的阶数，只需要通过控制对象的输入和输出数据来对动态矩阵控制器进行设计，这样便可以从根本上规避控制系统的未建模动态问题，大大地优化算法。本文针对污水处理中的酸碱中和反应过程，利用MATLA