数轴上动点问题(电子蚂蚁)精编版

1、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。主要涉及以下几个概念：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。两点中点公式：线段 AB中点坐标=（a+b）弋2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动 的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上 点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3 数轴是数形结合的产物，分析数轴上

2、点的运动要结合图形进行分析， 点 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、 表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-5 ) 2+|a+b|=0，请回答问题(1) 请直接写出 a、b、c的值.a=, b=, c=(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P

3、为易动点，其对应的数为x, 点P在0到2之间运动时(即0W x二、典例分析例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24， 10，10,两只电子蚂 蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位/秒。 问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同 时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返 回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。点评：首先画出数轴，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进 行分析。点运动后所表示的

4、数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动 的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。例2.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, B点对应的 数为100。100AB-20现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同 时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两 只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两 只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。点评：熟悉数轴上两点间

5、距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、 中求出相遇或追及的时间是基础。例3.已知数轴上两点 A B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动 点，其对应的数为X。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在， 请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从 0点向左运动时，点A以每分钟 5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时 出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？点评：中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应

6、的数，再根据其位置 关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。例4.数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A以 3个单位/秒的速度向右运动。(1) 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AI1B-5(2) 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；ABI1-5(3) 在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t的值， 使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明 理由。AB-5例5.已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标 为40，电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。(1) 当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？(2) 这只电子蚂蚁甲