高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程学业分层测评（含解析）新人教A版选修2-2

1、1。5.2 汽车行驶的路程学业分层测评(建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1把区间1,3n等分,所得n个小区间中每个小区间的长度为（）a。b.c。d。【解析】区间长度为2，n等分后每个小区间的长度都是,故选b。【答案】b2和式（yi1)可表示为（）a(y11)（y51）by1y2y3y4y51cy1y2y3y4y55d(y11）(y21）（y51)【解析】（yi1)（y11）（y21)(y31）（y41)（y51)y1y2y3y4y55.【答案】c3当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()afbfcfdf（0）【解析】当n很大时,f（x)x2在区间上的值可用该区

2、间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替【答案】c4（2016郑州高二检测）直线x0，x2,y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为(）a3。92，5.52b4，5c2,51，3.92d5。25,3。59【解析】将区间0，25等分为,，,，以小区间左端点对应的函数值为高，得s13。92，同理s25.52.故选a。【答案】a5(2016大连高二检测）设函数f（x)在区间a，b上连续,用分点ax0x1xi1xixnb,把区间a，b等分成n个小区间,在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，,n），作和式snf

3、(i）x(其中x为小区间的长度)，那么sn的大小()a与f（x）和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关b与f（x)，区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关c与f（x),区间a，b，分点的个数n和i的取法都有关d与f(x)，区间a，b和i取法有关，与分点的个数n无关【解析】因为用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1，2,n)，作和式sn（i） ，和式的大小与函数式，区间，分点的个数和变量的取法都有关【答案】c二、填空题6已知某物体运动的速度为vt,t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩

4、形的高，则物体运动的路程近似值为_【解析】把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1，2,10），每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值s1(1210)55。【答案】557物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t（t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2，8内物体运动的路程时，把区间6等分,则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点）为_km.【解析】以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s（232425262728)166(km)【答案】668汽车以v(3t2）m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_

5、m.【解析】由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0与y3x2所围成的直角梯形的面积，故s(58)16.5(m)【答案】6.5三、解答题9(2016深圳高二检测）有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t）3t22(单位：km/h),那么该汽车在0t2（单位：h)这段时间内行驶的路程s（单位:km)是多少？【解】在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1，2，n），其长度为t。每个时间段上行驶的路程记为si（i1，2，n），则显然有ssi，取i(i1，2,，n）于是sisivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.ssn 8412。

6、所以这段时间内行驶的路程为12 km.10(2016泰安高二检测)求由直线x0，x1，y0及曲线f(x）x2所围成的图形的面积【解】（1）分割将区间0，1等分成n个小区间：，,，.每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作s1，s2，sn。（2)近似代替在区间上，用处的函数值2作为高,以小区间的长度x作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积,即si2。（3)求和曲边梯形的面积为snsi202221222（n1)2.（4）取极限所围成图形的面积为s 。能力提升1下列函数在其定义域上不是连续函数的是（)ayx2byxcydy【解析】由

7、于函数y的定义域为（，0)（0，),故其图象不是连续不断的曲线【答案】d2在等分区间的情况下f（x)（x0,2）及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()a。b.c。d。【解析】将（0,2进行n等分，每个区间长度为，则每一个小矩形的面积为,再由曲边梯形的面积的意义求之【答案】b3汽车以10 m/s的速度行驶,在某处需要减速停车，设汽车以加速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值（取每个小区间的左端点对应的函数值）为_m。【解析】由题意知，v(t）v0at102t.令v(t)0，得t5，即t5 s时，汽车将停车将区间0,55等分，用每个小区

8、间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度,可得汽车刹车距离的过剩近似值为s(101021102210231024）130(m)【答案】304弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力f（x)kx（k为常数，x是伸长量），求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功【解】将物体用常力f沿力的方向拖动距离x，则所做的功wfx。（1）分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点,将区间0，b等分成n个小区间：,记第i个区间为（i1，2，n），其长度为x。把在分段，上所做的功分别记作：w1，w2,，wn。(2)近似代替取各小区间的右端点函数值作为小矩形的高，由条件知:wifxk（i1，2，n)（3）求和wnwi

9、012(n1）.从而得到w的近似值wwn.(4）取极限wwnwi .所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your do