广东湛江农垦试验中学2010届高三10月月考数学理科试卷word版

1、广东省湛江农垦实验中学2010届高三10月月考理科数学、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|lgx20 ,B x|x 2x 0，则 Ax|2x 10B、x|1x 10x|1D、 x| 02复数Zcosi sin0,2在复平面上所对应的点在第二象限上,的取值范围是33A、0,-B、,C、，D、22223.命题：“若x21,则1 x 1”的逆否命题是A、若 x21,则 x1,或 X1B、若1x 1,则x21C、若x1,或x-1,则 x21D、若x1,或x1,则 x214.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注

2、水，容器中水面的高度,2h随时间t变化的可能图象/05.已知抛物线方程为 y2 2px p 0，过该抛物线焦点 F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A,B两点，过点A，点B分别作AM , BN垂直于抛物线的准线，分别交准线与M , N两点，那么 MFN必是A、锐角B、直角C、钝角6记者要为5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排, 排法共有A、 480 种D、以上皆有可能2位老人相邻但不排在两端，不同的B、 720 种C、 960 种D、 1440 种20100 9，则 a f 1.1 ,b f 0.91.1 ,c f log1.10.9的大小关系7已知f X x 18.对于任意实数

3、x，符号x表示不超过x的最大整数，例如:2.53,2.5 2,22，那么 log21log2 2log21024A、 8204B、 4102C、 2048D、 1024、填空题：考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9. 设向量 a 1, 2 , b 3,x，若 a10. 某社会调查机构就某地居民的月收入调查 了 10000人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图（如右图），为了分析居民 的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 2500,3000）（元）的月收入段应抽出人。911. 2x1-的展开式中，常数项为;（用数字

4、作答）12.将1 , 2, 3,，100这100个自然数任意分成 50组，每 组两个数，现将每组的两个数中任意一个记为a，另一个数记为b，按右框图所示进行运算（注：框图中每次“输入a,b”为同一组的a,b值，其每组数据不重复输入），则输出的S最大值为13.如图，ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE PA, ABC60 ，且 PD1,BD 8.则 ACx14.已知参数方程y1 cos，（参数 0,2，则该曲sin线上的点与定点 A 1, 1的距离的最小值是三、解答题：本大题共 6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1

5、5.（本题满分12分）已知函数 f x sin2 x 2 3sin xcosx 3cos2 x（I）求函数f x的最小正周期及单调地增区间；（II） 已知f3,且0,，求 的值。16.（本小题满分14分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的成方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体），该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2），请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方

6、形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合， 请你帮他们再设计一个能符合要求答方案，简单说明操作过程和理由。图I17.（本题满分12分）R的函数:一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为f,x x,f2xx2, f3 xx3, f4 x sinx,f5x cosx,f6x 2（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（II）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。18.（本题满分14分）如图，在四棱锥 0 ABCD中，底面ABCD

7、是边长为ABC - ,OA 底面 ABCD , OA 2,M 为 OA 的中点， 4（I）证明：直线MN平面OCD ；（II）求异面直线 AB与MD所成角的大小；（III）求点B到平面OCD的距离。19.（本题满分14分）如右图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60,动点P在（I）求线段PQ中点M的轨迹C的方程;m，使u m恒设 u 为成立？若存射线OA上运动，动点 Q在y轴的正半轴上运动，POQ的面积为 2,3。R,到x轴的距离之积。问：是否存在最大的常数（II）Ri,R2是曲线C上的动点，Ri,R2到y轴的距离之和为1,在，求出这个 m的值；若不存在，请

8、说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数f1 312.d.xxax bx 1 a bR,且 b 2，当x2 2时，总有f x0。32（1）求函数f x的解析式；（2）设函数2g x3f x mx 6x mR，求证：当x 0,1时，若|g x | 1恒成立，则|g x | 3.5也恒成立。B D B B C D A久=-召a 25 . ii.皿.门377f7 绞.Ll理科数学试题j 9、由峙+ 2brW2“*# + 2“得峠+“亞“亓。 么36-卜专“叭 丹如(kZ)5由/(a)3. 52inQa+三)彳2巧6：=才6峠2卸T (片占e Z) 加*各召卜2切.政加丄二竺6 6 6 6 a-y

9、 + X2w (t|t4|Cz).Vae(O.x).解：(1)设切去正方形边长为x.则仲按成的长方体的底面边长为4-2X.高为K 所以 V|=(4-2x)ix4(?4x2 + 4r) (0rKrw.(2/可取 1,23.4 .P3唸冷心2）闿g遥.fM zMf 厂 I -*F 0丄0P于点Q,7 AP LCD o 丄 CD. CQ 丄平 OAP.:.AQ 丄 CD 10i3又*：AQ丄OP,：AQ丄平面OCD.AQ的长It塵点4對平OcnfE 分v(?r=Vod2 - dp5 *d“- 6歹=(4+i-字竽，APDPr12分亠 2所収点阳平而OCD的緒为|2I方法不可酌侑相应怡分）方床二（向2

10、$去）作丄CD千点P.如图.分斛以AP9AO设平面OCD的注向*为亠（&久臥剜芯 =0角050一2双的，解得7 (0,4, Q)耳卄琴y-20；丽(!-牢牢厂1)9分设点B劉平顷OCD的兀薦为d.Pfd为面在向*刁（64,丿2）上的投彭的雄対值,田650A-2）.陽弓甲WWAS MFWOCD| 冷（本IK满分（4分）Mi CD射线OA:厂届（x0）fia + biy.又因为20Q的窗积为2JL所以abM$,悄去a上福点M的轨址C的方租为* 尽-xy+*O （x0f0）.设人（岭）人E） ftX| m xa i 所以叫 W严力（X,+丄）力（号+丄）xi*39分令r-x.-Xj所U4u3（r+y

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