中考专题--一次函数最值(综合)

1、 恒新学校恒新学校 管管一、一次函数最值在纯数学问题中的确定方法一、一次函数最值在纯数学问题中的确定方法1 1、完成下面的练习：、完成下面的练习：如如图，已知一次函数图，已知一次函数y=2x+3y=2x+3（1 1）函数）函数y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？（2 2）当）当x1x1时，时，y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？（3 3）当）当1 1x3x3时，时，y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？y=2x+32 2、请添加适当的条件：、请添加适当的条件：（1 1）使函数）使函数y=y=x+3x+3有最大值，并求出这个值；有最大值，

2、并求出这个值；（2 2）使函数）使函数y=y=x+3x+3有最小值，并求出这个值。有最小值，并求出这个值。归纳总结归纳总结1.有确定的一次函数关系式；有确定的一次函数关系式；2.有自变量的取值范围；有自变量的取值范围；3.根据一次函数的增减性确定它的最值。根据一次函数的增减性确定它的最值。一、一次函数最值在纯数学问题中的一、一次函数最值在纯数学问题中的确定方法：确定方法： 1.1.某汽车停车场预计五一这某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车天将停放大小汽车10001000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次1010元，小车元，小车每辆次每辆次5 5元。元

3、。 （1 1）写出这）写出这天停车场的收费总额天停车场的收费总额P P（元）与大车停（元）与大车停放辆次放辆次x x（辆）之间的函数关系式。（辆）之间的函数关系式。（2 2）这）这天停车场的收费总额最多为多少元？天停车场的收费总额最多为多少元？ （3 3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%60%，那么，这，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？天停车场的收费总额最少为多少元？解解：（：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P随随x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 当当x=1000时，时，P最大。最大。

4、 当当x=1000时，时，P=51000+5000=10000 所以这天停车场的收费总额最多为所以这天停车场的收费总额最多为10000元。元。二、一次函数最值在实际问题中的确定方法二、一次函数最值在实际问题中的确定方法解：（解：（3 3）根据题意得：）根据题意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P随随x x的增大而增大，的增大而增大， 故当故当x=600 x=600时，时，P P最小。最小。 当当x=600 x=600 时时 ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一这

5、天停车场的收费总额最少为所以，五一这天停车场的收费总额最少为80008000元。元。二、一次函数最值在实际问题中的二、一次函数最值在实际问题中的解答解答思路：思路：1 1、求一次函数解析式。、求一次函数解析式。2 2、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值 范范围。围。3 3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。归纳与总结归纳与总结活动活动2 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，学校附近的超市购买

6、笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的该超市的A、B两种笔记本的价格分别是两种笔记本的价格分别是12元和元和8元，元，他们准备购买者两种笔记本共他们准备购买者两种笔记本共30本本 (1) 如果他们计划用如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的买的A种笔记本的数量要少于种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之种笔记本数量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设种笔记本数量的三分之一，如果设他们买他们买A种笔记本种笔

7、记本n本，买这两种笔记本共花费本，买这两种笔记本共花费w元元 请写出请写出w（元）关于（元）关于n（本）的函数关系式，并（本）的函数关系式，并求出自变量求出自变量n的取值范围；的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？花费最少，此时的花费是多少元？解：（解：（1）设买）设买A种笔记本种笔记本x本，本，B种笔记本种笔记本y本，本， 根据题意，得：根据题意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能买这两种笔记本各所以能买这两种笔记本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240

8、(n可取可取8、9、10、11） w随随n的增大而增大的增大而增大 当当n=8时，时，w最小，最小， 当当n=8时，时，w=48+240=272 所以当购买所以当购买8本本A种笔记本、种笔记本、22本本B种笔记种笔记本时花费最少，最少为本时花费最少，最少为272元。元。（2）:根据题意得根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n为整数，为整数，n的取值可为的取值可为8、9、10、11。活动活动3 “5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民

9、万众一心，害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾众志成城，抗震救灾.现在现在A、B两市各有赈灾物资两市各有赈灾物资500吨和吨和300吨，急需运往汶川吨，急需运往汶川400吨，运往北川吨，运往北川400吨，从吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：两市运往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4（1）若从）若从A市运往汶川的赈灾物资为市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上吨，求完成以上运输所需总耗油量运输所需总耗油量y（升）与（升）与x（吨）的函数关系式（吨）的函数关系式.（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少

10、）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？解：（解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：两市运往两地的物资数量如下：汶川（吨）北川（吨）合计Ax500B300合计400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100（2）：由题意得）：由题意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y随随x的

11、增大而减小的增大而减小 又又100 x400, 当当x=400时，时，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 这时，这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 总耗油量最少的最佳运输方案是从总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运市运往汶川往汶川400吨，北川吨，北川100吨吨;B市的市的300吨全部运往吨全部运往北川北川. 此方案总耗油量是此方案总耗油量是400升升析例：分析：“求最大值“与函数有关，应建立函数关系式。析例：解：用同一个“元”表示相关量5、某蒜薹（、某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收收蒜薹）生产基地喜获丰收收蒜

12、薹200吨。经市场吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表式销售，计划每吨的售价及成本如下表 销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），（元），蒜薹零售蒜薹零售x（吨）且零售量是批发量的（吨）且零售量是批发量的1/3（1）求）求y与与x之间的函数关系；之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多）由于受条件限制经冷库储

13、藏的蒜薹最多80吨，求该生产基吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。地计划全部售完蒜薹获得最大利润。6.6.某化工厂现有甲种原料某化工厂现有甲种原料7 7吨，乙种原料吨，乙种原料5 5吨，现计划用吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品这两种原料生产两种不同的化工产品A A和和B B共共8 8吨，已知生吨，已知生产每吨产每吨A A，B B产品所需的甲、乙两种原料如下表：产品所需的甲、乙两种原料如下表：甲种原料甲种原料乙种原料乙种原料A A产品产品0.60.6吨吨0.80.8吨吨B B产品产品1.11.1吨吨0.40.4吨吨销售销售A，B两种产品获得的利润分别为两种产品获得的利润分别

14、为0.45万元万元/吨、吨、0.5万元万元/吨若设化工厂生产吨若设化工厂生产A产品产品x吨，且销售这两种产品所获得的总吨，且销售这两种产品所获得的总利润为利润为y万元万元（1）求）求y与与x的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出x的取值范围；的取值范围；（2）问化工厂生产）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？利润是多少？n7.7.宏志中学八年级宏志中学八年级300300位同学给灾区位同学给灾区9090名同名同学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每6 6人合买一个书包，每人合买一个书包，每2 2

15、人合买一个文具盒，人合买一个文具盒，书包和文具盒的单价分别是书包和文具盒的单价分别是5454元和元和1212元。元。n（1 1）若有）若有x x名同学参加购买书包，试求出学名同学参加购买书包，试求出学习用品的总件数习用品的总件数y y和和x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。n（2 2）若捐赠学习用品总金额超过）若捐赠学习用品总金额超过23002300元，元，且灾区且灾区9090名同学每人至少得到了一件学习用名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多习用品的总件数最多？ 析例：析例：分析：1、“距离总和最小 ” 与函数相关，建立函数关系式。 （为了便于表述，设自变量x为“距A楼的距离”，函数y设为“距离总和最小 ”） 2、”等于 “与等式相关，建立方程。 （另：A、B、C三楼有间距，应为分段函数。且按方案分类讨论。）奶站之和奶站之和奶站之和等量关系为：BCASSS3、”在方案二的情况下，若A