汕头侨中高二级数学周练空间向量与立体几何

1、汕头侨中高二级数学周练空间向量与立体几何命题人： 董宇1空间四个点O、A、B、C，为空间的一个基底，则下列说法不正确的是()AO、A、B、C四点不共线 BO、A、B、C四点共面，但不共线CO、A、B、C四点中任意三点不共线 DO、A、B、C四点不共面2A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为()A30 B45 C60 D903正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为() Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y4设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对

2、角线的数目是()A0 B2 C4 D65点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D46a(3,2,5)，b(1，x，1)且ab2，则x的值是()A3 B4 C5 D67设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定8正三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D909(1,2,3)，(2,1,2)，(1

3、,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A. B.C. D.10正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A. B. C. D.11若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.12若A，B，C是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_.13平面的法向量为m(1,0，1)，平面的法向量为n(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_14若向量a(2,3，)，b的夹角为60，则_.15在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，点D是A1C

4、1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为_1B2C(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.3C()，由空间向量的基本定理知，xy.4C5C2240，APAB，正确；440，APAD，正确；由知是平面ABCD的法向量，正确，错误6C7BBCD中，()()20.B为锐角，同理，C，D均为锐角，BCD为锐角三角形8C建系如下图，设AB1，则B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(0,1,1)cos，.，60，即异面直线BA1与AC1所成的角等于60.9CQ在OP上，可设Q(x，x,2x)，则(1x，2x,32x)，(2x,1x,22x)6x216x10，x时，最小，这时Q.10C以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1，1)，(1,1,1)可以证明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又cos，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为.112解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.1223(4)解析，由a0，a0，得，xyzyy23(4)1360或120解析cosm，n，m，n120，即平面与所成二面角的大小为60或120.14.解析a(2,3，)，b