概率的加法公式与乘法公式课件

1、概率的加法公式与乘法公式课件经济数学基础概率的加法公式与乘法公式课件第三节 概率的运算法则一、概率的加法公式二、条件概率三、概率的乘法公式概率的加法公式与乘法公式课件一.概率的加法法则0)(P)()()()(2121nnAPAPAPAAAP两两互不相容，则若事件nAAA,21性质1性质2（有限可加性）性质3)(1)(APAPA有对任一事件，则有满足若事件BABA,)()()(BPAPBAP)()(BPAP性质4 )()()(ABPAPBAP概率的加法公式与乘法公式课件 性质3)(1)(APAPA有对任一事件AAAA且因为)()()()(1APAPAAPP)(1)(APAP证明：证明 性质3可得

2、由性质2概率的加法公式与乘法公式课件BAABBBAAA)(因为证明：证明 性质4)()()(ABPAPBAPBAAB 且),()()(BAPABPAP 所以),()(BAPB-AP 又)()()(BAPAPB-AP 于是概率的加法公式与乘法公式课件例1 设有一批产品共100件，其中5件是次品，任取3件，求：至少有一件是次品的概率。解 法一.,21321BBBBBA且两两互不相容。于是3B设A表示“任取三件至少有一件次品”，Bi表示“任取三件恰好有i件次品”，则1440. 0 )(P)(P)(P)(P)(P310009535310019525310029515321321CCCCCCCCCBBB

3、BBBA概率的加法公式与乘法公式课件法二.表示“任取三件全是正品”，而A8560. 0)(3100395CCAP1440. 08560. 01)(1)(APAP概率的加法公式与乘法公式课件定理1（加法公式）)()()()(ABPBPAPBAP有、对任意两个事件BA)()()()()()(ABPBPAPABBPAPBAP证明：)(ABBABA因为BABABBA,)(且故).()()(BPAPBAP若A,B互不相容，有一般地，).()()(BPAPBAP概率的加法公式与乘法公式课件定理1可以推广到多个事件的情形。1231231 22 31 31 2 3()( )( )( )()()()()P AA

4、AP AP AP AP AAP AAP AAP AAA推论1 若A1, A2, A3为任意三个事件，则概率的加法公式与乘法公式课件)()()()(ABPAPBAPBAP3 . 0)(BP6 . 0)( BAP)( BAPAB例2 设 、 为两事件，且设 ， 求解)()()()(ABPBPAPBAP而)()()()(ABPAPBPBAP所以3 . 03 . 06 . 0)(BAP于是概率的加法公式与乘法公式课件二、条件概率)(ABP记作0)(,APBA两个事件，对发生的概率称为发生的条件下事件在事件BA条件概率概率的加法公式与乘法公式课件概率的加法公式与乘法公式课件解解 86. 010086P(

5、B)6 . 010060P(A)54. 010054P(AB)而求P(B|A)实质上是求在事件A发生的条件下B发生的概率（即甲车间生产的合格品率），由于甲车间产品有60件，而其中合格品有54件 所以 9 . 06054A)|P(B同理 8654P(A|B)概率的加法公式与乘法公式课件同理 )()(100/86100/548654BPABPP(A|B)概率的加法公式与乘法公式课件，称是两个事件，且设0)(,APBA)()()(APABPABP(3)可以验证，条件概率P(|A)满足概率公理化定义中的三条公理 定义1为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率1)|(0ABPB有对任一个事件1)|( A

6、P)|()|(,1121ABPABPBBBiiiin有，对两两互不相容的事件1 非负性2 规范性3 可列可加性概率的加法公式与乘法公式课件概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件：事件A，B都发生了都发生了 区别区别： （1）在）在P(B|A)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，）样本空间不同，在在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 )|()(ABPBP？

7、)()|(ABPABP概率的加法公式与乘法公式课件例4 一袋中有10 个球，其中3个黑球，7个白球，依次从袋中不放回取两球。试求：已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率.解次取到黑球第iAi)2, 1(i记因为15191023)(21AAP103)(1AP所以 92)()()(12112APAAPAAP概率的加法公式与乘法公式课件例例5 考虑恰有两个小孩的家庭，若已知某一家有男孩求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）概率的加法公式与乘法公式课件于是得 43P(A)41 P(B)P(AB)41 P(B)

8、P(BA1所求的两个条件概率为 314341P(A)P(AB)A)|P(B212141)P(A)P(BA)A|P(B111概率的加法公式与乘法公式课件三、概率的乘法公式定理1 （乘法公式）)()()(, 0)(APABPABPAP则有设0)(,12121nnAAAPnAAA个事件，且是一般地，若0)(,BPBA此，若的位置具有对称性，因由于)()()(BPABPBAP)()()(BPBAPABP则由归纳法可得：则由可得)|()|()|()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP概率的加法公式与乘法公式课件例6 关于某产品的检验方案为从100件中任取一件，无放回，如

9、为次品，认为不合格；如为正品，再抽一件；如此连续至多4次，如连续抽取4件正品，则认为这批产品合格，现假定这批产品中5%是次品，问产品被拒收的概率 。解产品被拒收A设4 , 3 , 2 , 1,iiBi次抽得正品第4321BBBBA 则)(1)(1)(4321BBBBPAPAP因此)|()|()|()BBBPBBBPBBPBP188. 0979298939994100951概率的加法公式与乘法公式课件例7 在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均优的学生占5%，仅上学期得优的占7.9%,仅下学期得优的占8.9%.(1) 已知某学生上学期得优，求下学期得优的概率；(2) 已知某学生上学期没得优，求下学期得优的概率；(3) 求上、下学期均未得优的概率。概率的加法公式与乘法公式课件解上学期数学成绩占优A设,下学期数学成绩占优B,05. 0)(ABP已知.388. 0129. 005. 0)()()|(APABPABP故,079. 0)(BAP,089. 0)(BAP,129. 0079. 00