《2.2整式的加减》教学设计.docx

1、22整式的加减第1课时合并同类项教学目标1使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；2使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并(重点)( 重点，难点)教学过程一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西， 爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐， 买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据二、合作探究探究点一：同类项【类型一】同类项的识别7ab、 2x、 3

2、、 4ab2、 6ab.例 1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由(1) x2y 与 1x2y；2(2)2 3 与 34；3223(3)2 a b 与 3a b ；(4) 3xyz 与 3xy.解析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可212解：(1) 是同类项， 因为 x y 与2xy 都含有 x 和 y，且 x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2) 是同类项，因为 23 与 34 都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3) 不是同类项，因为 2a3b2 与 3a2b3 中， a 的指数分别是 3 和 2，b 的指数分别为 2 和

3、 3，所以不是同类项；11(4) 不是同类项，因为 3xyz 与 3xy 中所含字母不同， 3xyz 含有字母 x、y、z，而 3xy 中含有字母 x、 y. 所以不是同类项方法总结： (1) 判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同(2) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3) 常数项都是同类项【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例 2若 5x2ym与 xny 是同类项，则m n 的值为 (A1B2C3D 4)解析： 5x2ym和 xny 是同类项，n2， m 1，m n 1 2 3，故选 C.方法总结： 注意掌握同类项定义中的两个“ 相同 ”

4、：(1) 所含字母相同； (2) 相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点探究点二：合并同类项例 3将下列各式合并同类项(1) x x x；(2)2 x2y 3x2y 5x2y；(3)2 a2 3ab 4b25ab 6b2；(4) ab3 2a3b 3ab3 4a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“ 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变” 进行计算解： (1) x x x ( 1 1 1) x 3x；(2)2 x2y 3x2y 5x2y (2 35) x2y 4x2y；(3)2 a2 3ab 4b25ab 6b2 2a2 (4 6) b2

5、( 3 5) ab2a2 2b2 8ab；(4) ab3 2a3b 3ab3 4a3b ( 1 3) ab3 (2 4) a3b 2ab32a3b.方法总结： 合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号( 如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项探究点三：化简求值例 4化简求值： 2a2b 2ab 3 3a2b 4ab，其中 a 2， b 1. 2解析： 原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值解： 2a2b 2ab 3 3a2b 4ab (2 3) a2b ( 24) ab 3 a2b 2ab 3. 将a12， b 代入得原式221( 2) 2( 2) 21 3 1.2方

6、法总结： 对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号探究点四：合并同类项的应用例 5有一批货物，甲可以3 天运完，乙可以6 天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析： 甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x1 11吨，故填 1. 3x6x2x2x方法总结 ：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系三、板书设计1同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同判断同类项的条件：两相同，两无关2合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各

7、同类项的系数的和，且字母部分不变教学反思数学教学要紧密联系学生的生活实际， 本节课从学生已有的知识和经验出发， 从实际问题入手， 引出合并同类项的概念 通过独立思考、 讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、 练习等方式巩固相关知识 教学中应激发学生主动参与的学习动机， 培养学生思维的灵活性第 2课时去括号教学目标1在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；( 重点 )2掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题( 难点 )教学过程一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法 1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三

8、根，那么搭正方形需要火柴棒_根方法 2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭个正方形需要火柴棒_根方法 3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3 根火柴棒搭成的，此后每增加一个正x 个x方形就增加3 根，搭 x 个正方形共需_根二、合作探究探究点一：去括号例 1下列去括号正确吗？如有错误，请改正(1) ( a b) a b；(2)5 x (2 x 1) xy 5x 2x 1 xy ；(3)3 xy 2( xy y) 3xy 2xy 2y；(4)( a b) 3(2 a 3b) a b 6a 3b.解析： 先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号解

9、： (1) 错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：( ab) a b；(2) 错误， xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x (2 x 1) xy 5x 2x 1 xy；(3) 错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy 2( xy y) 3xy 2xy 2y；(4) 错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：( ab) 3(2 a 3b) a b 6a 9b.方法总结： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“ ” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号探究点二：去括

10、号化简【类型一】去括号后进行整式的化简例 2先去括号，后合并同类项：(1)x x 2( x 2y)；12 2112(2)2a ( a 3b ) 3( 2a 3b ) ；(3)2 a (5 a 3b) 3(2 a b) ；(4) 3 3 3(2 x x2) 3( x x2) 3 解析： 去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解： (1) x x 2( x2y) x x 2x4y 2x 4y；122322 b2(2) 原式b；2aa3b2aa3(3)2 a (5 a 3b) 3(2 a b) 2a 5a 3b 6a 3b 3a

11、；(4) 3 3 3(2 x x2) 3( x x2) 3 39(2 x x2) 9( x x2) 9 27(2 xx 2) 27( x x2) 27 54x 27x2 27x27x2 27 81x 27.方法总结： 解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘 有多个括号时要注意去各个括号时的顺序【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简例 3有理数a， ，在数轴上的位置如图所示，化简| | |a| | b ca cbca b| b c|.解析： 根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负

12、数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解： 由图可知： a 0， b 0， c 0， | a| | b| | c| ， a c 0， a b c 0， a b 0， b c 0，原式 ( a c) ( a b c) ( a b) ( b c) 3a b 3c.方法总结 ：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值122222例 4先化简，再求值：已知x 4， y 2，求 5xy 3 xy (4 xy 2xy) 2x yxy2.解析： 原式去括号合并得到最简结果

13、，把x 与 y 的值代入计算即可求出值22222221解：原式 5xy 3xy 4xy 2x y 2x yxy 5xy ，当 x 4，y 2时，原式 5( 14) (2) 2 5.方法总结： 解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号负数代入求值时，要加上括号【类型二】整体思想在整式求值中应用2例 5已知式子x 4x 1 的值是 3，求式子3x2 12x 1 的值解析： 若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的因此可把x2 4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解解： 因为 x2 4x 1 3，所以 x2 4x 2，所以 3

14、x2 12x 13( x2 4x) 132 1 5.方法总结： 在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题探究点四：含括号整式的化简应用例 6某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60 件b 元定出售价， 售出40 件后，(1) 销售 100 件这种商品的总售价为多少元？(2) 销售 100 件这种商品共盈利多少元？解析： (1) 求出 40 件的售价与60 件的售价即可确定出总售价；(2) 由利润售价成本列出关系式即可得到结果解： (1) 根据题意得 40( a b) 60( a

15、b) 80 % 88a 88b( 元 ) ，则销售 100 件这种商品的总售价为 (88 a88b) 元；(2) 根据题意得 88a88b 100a 12a 88b( 元 ) ，则销售 100 件这种商品共盈利 ( 12a 88b) 元方法总结： 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则三、板书设计去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值教学反思去括号法则是本章的重点和难点 在这节

16、课的准备上， 选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感 运用法则去括号时， 开始学生确实容易混淆， 因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物， 学生的认知水平不可能马上接受， 所以必须经过练习， 经过练习使学生牢固掌握法则第 3 课时整式的加减教学目标1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；( 重点 )2能用整式加减运算解决实际问题；( 难点 )3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性教学过程一、情境导入1某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名

17、学生参加？(1) 让学生写出答案： n( n 1) ( n 2) ( n 3) ；(2) 提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2化简：(1)( x y) (2 x 3y) ；2222(2)2( a 2b ) 3(2a b ) 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简例 1 化简： 3(2 x2 y2) 2(3 y2 2x2) 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项 注意去括号时， 如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解： 3(2 x

18、2 y2) 2(3 y2 2x2) 6x2 3y2 6y2 4x2 10x2 9y2.方法总结： 去括号时应注意： 不要漏乘； 括号前面是 “ ” ，去括号后括号里面的各项都要变号【类型二】整式的化简求值例 2化简求值：1 2(a 12)(3 1 2 ) 1，其中 2， 3.2a3b2a3bab2解析： 原式去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值122312123解：原式 2a 2a 3b 2a 3b 1 3a 3b 1，当 a 2，b 2时，原式 3213231 3 ( 2) 1 6 4 1 44.方法总结： 化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括

19、号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变【类型三】利用 “ 无关 ” 进行说理或求值例 3有这样一道题“当 2， 2 时，求多项式 3 3 312(4331 2 aba b2a b ba b4a bb2) (3312) 22 3 的值”，马小虎做题时把a 2错抄成 2，王小真没抄错题，a b4a bba但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由解析： 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a， b 的值进行计算解：33312(43 3 1 22) (3 312 ) 2 2 3(3 41)33 ( 1a b2a b ba b4a b ba b4a bba b21122244) a b (1 2) b b 3 bb 3. 因为它不含有字母a，所以代数式的值与a 的取值无关方法总结： 解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关探究点