基于不同算法的剖面曲率提取研究毕业论文

1、百度文库让每个人平为地捉升自我南阳师范学院20XX届毕业生毕业论文（设计）题 目：基于不同算法的剖而曲率提取研究完成人：班 级：学 制：专 业：地理信息系统指导教师：完成日期：百度文库-让毎个人平辱地提升自我目录摘要(1)1引言2剖面曲率的含义3剖面曲率的计算方法汤国安提出的SOS算法四次表面模型基于空间矢量模型的差分计算4由不同算法提取的剖面曲率研究区概况由汤国安提出的SOS算法提取的剖面曲率由四次表面模型算法提取的剖面曲率由基于空间矢量模型的差分计算算法提取的剖面曲率(8)5试验结果及分析不同算法提取剖面曲率的统计指标分析 基于三种算法提取的剖面曲率的优缺点、误差及制图效果分析. (11)

2、 6结论(14)参考文献(15)Abstract (15)3百度文库-让毎个人平辱地提升自我基于不同算法的剖面曲率提取研究摘要：本文在不考虑DEM误差的情况下，通过对研究区（南阳西峡县局部地区）的 DEM用ArcGIS软件做图分析，基于目前主要的三种剖面曲率的计算算法，即汤国安的 SOS算法、四次表面模型、基于空间矢量模型的差分计算，分别提取剖面曲率，并对它 们进行归纳分析，以对比它们的优缺点、误差、及制图效果，为以后求出最适合的地形 剖面曲率提供基础。研究结果表明，在计算地形起伏不是很大的地区的剖面曲率时，汤 国安的SOS算法最为精确，四次表面模型算法次之。关键词：剖面曲率；算法；SOS；1

3、引言地形因子是为定量表达地貌形态特征而设定的具有一定数学意义的数学参数或指 标丄。剖面曲率（Profi 1 e Curvature）心是地形因子之一，基于提取算法的坡面因子分, 剖面曲率属于二阶坡面因子。在地理信息系统（GIS）中，剖面曲率的提取算法有三种: 汤国安提出的SOS/SOA算法、四次表面模型算法和基于空间矢量模型的差分汁算算法。数字高程模型（DEM）作为地理信息系统（GIS）空间数据库的核心数据库之一，是 进行二维地形空间模拟和地形图生产的基础，DEM能派生出各种地形因子，如坡度、坡 向、平面曲率、剖面曲率、汇水面积等皿。其中，剖面曲率是最重要的地形因子之一， 地面曲率影响着，也是

4、制约生产力空间布局及自然地理研究的重要因子。尽管利用GIS 平台在DEM上提取坡度的算法已经成熟，但是山于算法会影响坡度的测算，所以需要比 较不同算法对提取坡度的影响。与坡度、坡向等基本地形参数一样，剖面曲率在数学定义上是明确的和唯一的，具 有确定的表达式。尽管其理论定义是明确的，然而DEM是地形曲面的微分模拟，算法设 计必然存在各种各样的假设，不同假设和前提导致不同的剖面曲率计算模型和结果，这 虽然对地形特征的可视化和地形分类的影响不大，但对以数值讣算为主的地学分析模型 的影响却是非常显著的巨。2剖面曲率的含义剖面曲率是地面曲率在垂直方向上的分量，是对地面坡度的沿最大坡降方向的地面 高程变化

5、率的度量，是研究地形表面的重要因子之一。剖面曲率因子提取算法的基本原 理为：将离散的高程数值拟为一个连续的曲面，基于微分儿何的思想，模拟曲面上每一 个点所处的平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算方法推导得出各个曲率因子的公 式，进而求算出每一点的曲率值X。剖面曲率具有重要的理论和实践意义。决定地表及土壤中物质移动的相对速 度，Ky 0表明移动加速，Kv 0表明移动减速，反映了侵蚀或沉积的程度。通常可 以揭示出谷脊线呈突起状或阶梯状，还可以用在很多领域，如在大尺度区域中模拟土壤 湿度、土层厚度、土壤侵蚀、山崩石头的散布、植被等；也可用于不同尺度的地貌研究, 研究区域尺度和次大陆尺度地质构造、地

6、貌和土壤的空间相关规律；还用于识别显示断 层、地质断陷线等戏。笛卡尔坐标系中，x、y表示空间位置，z=f(x, y)表示地形曲面函数，假定函 数具有单值性、连续性和二阶可导性，则剖面曲率的计算公式为：p2r+ 2pqs + q2tKv =- (p2 + q2)(l + p2 + q2)*2( 1)其中，,是X方向高程变化率；q = ,是y方向高程变化率；r = g ,是X方向高程变化率的变化率；S二篇是X方向高程变化率在y方向的变化率；L碍，是y方向高程变化率的变化率剖面曲率提取算法一般都是根据提出的窗口微分法遍历整个图幅进行计算的。即是 在3X3的DEM栅格窗口中进行的，窗口在DEM数据矩阵

7、中连续移动后而能完成整幅图的计 算工作。Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9图1 3X3地形窗口(Z1Z9分别代表个柵格的髙程值)3剖面曲率的计算方法GIS中剖面曲率的计算大多是基于DEM数据的，山离散的数据计算剖面曲率有不同 3百度文库让每个人平为地捉升自我算法，在考虑到算法的通用性和使用性的惜况下，这里选择了 ArcGIS采用的汤国安提 出的SOS/SOA算法、四次表面模型算法和基于空间矢量模型的差分汁算算法皿三种常用 的剖面曲率算法进行分析。3.1汤国安提出的SOS算法剖面曲率为地面高程变化的二次导数，即坡度在垂直方向的最大变化率；Tang已经 证明，在Arc/Info等GIS软件中，地

8、面剖面曲率的数字矩阵可以直接通过对DEM数据 的求取地面坡度的坡度（Slope of Slope, SOS）而获得。SOS就是坡度的变率，是在所 提取的坡度值的基础上对地面每一点再求算一次坡度，坡度是地面高程变化率的求解， 因此，坡度变率表示了地球表面高程相对于水平面变化的二阶导数戏。这里的“坡度”并非是坡度，而是按照坡度的算法实现了对坡度数据阵列中其变化 率的量化提取。所获得的剖面曲率值在0 ,90 内，并非是真正的曲率值，但却真实 的地反映了坡度和等高线的变化率，可提取山谷、山脊等地形因子，而且因其算法简单 易于实现，所以也称剖面曲率，有些教材中称之为地面变率因子戏。四次表面模型Zever

9、bergen和Thorne（1987）提出了一种讣算算法，构造一个含有9个参数的四 次方程（x、y的最高次数为2），见公式（2）.函数的所有参数由3X3窗口（如图1） 内的单元值唯一确定，函数经过每个数据点，包括中心单元。系数儿B. G /在计算 曲率时未用到，可以忽略，系数。由公式（3）（7）计算，则中心格网的剖面曲 率的表达式变为表面函数系数组成的式子，见公式(8) 3Z = y + Bfy + Cxy + D殳 + Ey + Fxy + Gx + Hy + I.(2)。二(刃 +26) /2-25/Z:.(3)厅二(22 +28) /2-25/Z: .(4)F 二(-21 +23+27

10、- 29)/41?.(5)G =(- 24 +26)/2L.(6)二(22 - 28)/2Z .(7)剖面曲率：入=2DC + FGH)/(G + ).(8)基于空间矢量模型的差分计算在DEH数据的基础上，从微分儿何的思想出发，求出剖面曲率公式（1）中的各个导 数p匕即可求岀各曲率值，差分计算常用的是三阶反距离平均权差分。对每个栅格点都确定一个3X3分析窗口，如图2 (1), m,分别代表各个栅格的高程值，厶表示栅格大小，p、 q可由以下公式求出花(9)dz (c + 2/ + f)*2d + g) P=臥dz (a + 20 + 0 (f? + 2h * i)P =沪abcdefgh1a/b

11、jChd/ejg?h/a/b/cjd/e/f/g/h/i/(10)(1)(2)(3)图2提取地而曲率的分析窗口求出所有P、q值，则组成P值栅格图(见图1( 2 )和q值栅格图 (见图1( 3 ) ) o以此数据为基础，进行差分运算，可求出r、s、t，见公式(10)、11 )和(12 ) od2z (G + 2f + iJ - g + 2dx + g；) nSL(11)d2z(x + 2b* + ci) -(P； + 2/ix + )S 一 dxdy 一8L(12)d2z+ 2如 + cJ - y + 2hr + iy)t-a厂3L(13)由不同算法提取的剖面曲率山任何一种算法得出的剖面曲率，我

12、们都要评估其精确性和制图效果，并以此来作 为我们求算地形的剖面曲率的依据。因此，一个科学、合理、准确的剖面曲率分析是口 前研究剖面曲率的首要任务。在此，以西峡县的某一地区为研究区，我将依据三种剖 面曲率算法所作出的图像和数据进行比较分析，得到柱状图和各统计量，为找到不同高 程域的适合剖面曲率提取算法提供依据。研究区概况研究区地处伏牛山腹地，豫、鄂、陕交界地区，东临南阳盆地，西嵌秦岭，南襟荆 襄平原，北负八百里伏牛山。境内地形复杂，北部是海拔高、坡度大的中低山地，南部是鹳河谷地，两侧是起伏大的低山丘岭。海拔181米，自然坡降为33%。研究区内的高 程分布如表1所示。由表1知，分布在120405之

13、间的高程数值最多，为3197380个，约占总数值 个数的,分布在405690之间的高程数值约占总数值个数的,分布在690991 之间的高程数值约占总数值个数的,分布在9911316之间的高程数值约占总数值 个数的,而分布在13162171之间的高程数值最少，为1186783个，约占总数值个 数的。并且根据图3中所示可判断该研究区的地形呈阶梯性抬高，总体上是北高南低。Old valuesNev/ valuesIRowidVALUECOUNT120-405103;S75S0405-690JF22576763690-99132324577009&1 -131G1316-21715342040773N

14、oDataNoData4311S67S3表1原DEM的拓程值分布范圉口 1口 1.OOOOOOOO1 - 2 2.000000001 - 3 3.000000001 - 44.000000001 - 5图3原DEM重分类图图4和图5中的三维图是在ArcScene中制作的，原DEM的高程变化不是很明显,仅从颜色的分类可以知道高程的分布，和地形的起伏。但用高程值的3倍显示，则可以 看出此研究区的地形有一定的起伏度，但不是很大。 120 405 405.0000001 - 690 690.0000001 - 991 991.0000001 - 1,316 1,316.000001 - 2,171图4

15、原DEM的三维显示侧视图 120 - 405 405.0000001 690.690.0000001 991B 991.0000001 1,316 1,316.000001 - 2,171图5原DEM高程的3倍的三维显示侧视图4.2由汤国安提出的S0S算法提取的剖面曲率山图6知，III SOS算法提取的剖面曲率的图像的南部，有两道狭长而倾斜的浅颜色部分，这部分的变率在54之间，说明这部分的剖面曲率变化比较小，地形相对平So .001377854 - 7.339714169 7.33971417 15.21500192 15.21500193 45.64225006图6汤国安的SOS算法剖面曲率

16、由四次表面模型算法提取的剖面曲率山图7知，山四次表面模型算法提取的剖面曲率的图像相比图6的相对区域，图7 的这两个狭长部分的变率则在一一之间，剖面曲率的变化比图3变化更小，而且其间的 其他数值范围的变率也较之增加。#.-材.? ,.掘.暑、fe.疥竄-v u-xboox:bydvx*f才咯.魏谖-幻.?;:- F c ：:.k%決. :?.、f3.-.、4. 护 riF.l-yuhfv.沖:.疋 J/-.-:, 沖az.g.莎、；W 克w10?r 麥酱-曹筠呀Blsr荒蓼叟等筋喙 -13.294734 - -.768085947 -.768085947 - .646213027 6462130

17、27 12.46571159图7四次表面模型算法剖面曲率由基于空间矢量模型的差分计算算法提取的剖面曲率山图8知，山基于空间矢量模型的差分讣算算法提取的剖面曲率的图像中除了空数 值为零外，儿乎所有的变率数值都分布在一之间，只有零星的部分分布在一一之间。与 前两种算法相比，此算法的差别较大。 -.146217406 - -.003119709 -.003119709 - .000303681 .000303681 - .027690800图8基于空间矢量模型的差分计算算法剖面曲率5试验结果及分析不同算法提取剖面曲率的统计指标分析山图9可知，由汤国安的S0S算法提取的剖面曲率的数值偏正态分布，主要集

18、中在 之间，虽然数值不代表真正的曲率值，但能够表示曲率的变化率。图中的数值多处 于图像的正区，表明用此算法提取的该研究区的剖面曲率偏大，且地形多为凸地形，呈 阶梯性抬高地表。11百度文库让每个人平为地捉升自我400000-rI6LS9ggsgb 06OSEOJ一IriIZ6ZECOII?300000-山图10知，山四次表面模型算法提取的剖面曲率的数值是正规的正态分布图，且 正区、负区基本持平，大多集中在一一之间，表明用此算法提取的该研究区的地形剖面凸地形和凹地形分布均匀。800000TOss-二畧|igl600000-400000-200000-0I11I-4 492995-2 435679-

19、. 378363 L 6789533.736269图10山四次表面模型算法得岀的剖面曲率柱状图山图11知，山基于空间矢量的差分计算算法提取的剖面曲率的部分数值发生异常, 导致数据分析失真，但从分布的数值来看，数值主要集中在一一之间，数值多分布在负 区，表明用此算法提取的该研究区地形剖面凹地形多与凸地形。5000000-r4000000-3000000-2000000-1000000-S-30-S98E0S0I1II017238082-. 010117554- 002997026.004123502 .01124403图11山基于空间矢量模型的差分讣算算法得出的柱状图山表2知，汤国安的SOS算法

20、的最大值与最小值之差最大，说明其值域幅度最大； 基于空间矢量模型的差分汁算算法的最大值与最小值之差最小，说明其值域幅度最小。 而从标准差来看，基于空间矢量模型的差分计算算法最小，准确度最高；四次表面模型 算法的准确度居中；汤国安的SOS算法标准差最大，准确度最差；用标准差除以平均值, 得出其各自的变异系数，SOS算法的变异系数为0.,四次表面模型算法的变异系数为， 基于空间矢量模型的差分计算算法的变异系数为。表2三种算法的统计量比较算法最小值最大值和平均值标准差SOS45.四次表面 模型12.基于空间 矢量模型 的差分计算基于三种算法提取的剖面曲率的优缺点、误差及制图效果分析对运用不同算法握取

21、的剖面曲率数据做统讣分析，发现同一研究区不同算法所获得 的剖面曲率最大数值、最小数值、标准差是不同的。并且，通过对各算法所提取出的剖 面曲率做重分类，更显示出其差异。山图12可知，由汤国安算法提取的剖面曲率数值分布在一一之间的数值比较集中,且数值最小，并与前面图3、图4、图3相对应，表明用此算法提取这一部分区域的剖面曲率是适合的，与原地形相比，在研究区南部的低平地区，制图效果明显，说明此算法在提取这种简单地形有一定的优势。.001378-3.531054 13.581054 - 6.623779 26.623779 - 9.4875239.48752-12.351261412.351261 -

22、15.393986515.393986 615694 - 22195371722.195371 26.84895826.84895 45 642259NoDataNoData 1.000000001 - 2 2.000000001-3 3.000000001 - 4 4.000000001-5 5.000000001 - 6 6.000000001-7 7.000000001-8 8.000000001-9图12 S0S算法提取的剖面曲率重分类山图13可知，在图12的相对应区域，用此算法提取的剖面曲率数值大约在一一之 间，数值偏小，且中间夹杂着其它类别的数据，并与前面

23、图3、图4、图5所示有一定 的偏差，表明此算法不太适合用于该研究区的剖面曲率提取，制图效果仍有一定的明显 性。15百度文库让每个人平为地捉升自我/ 3.294734 3/925981-3.192598-1.8793212 1.879321 -.9701293-.970129-.3640014-.364901 -2421285.189249 - 7930106.793010-1.59802471.598024 - 2.805S4482.805544-12.465712目NoDataNoData1 1.000300001 2Old valuesNev/ values 2.OOO3OOOO1-3口

24、3.OOO3OOOO1 - 4 4.000500001 5.5.OOG3OOOO1 - 6 6.000300001 -7 7.000300001 -8 & oooaoooo 19图13四次表面模型算法的剖面曲率重分类山图14可知，山基于空间矢量差分计算算法提取的剖面曲率的图像在图12、图13 的对应区域，剖面曲率数值分布在一一之间，中间也有其它类别的数值，比图12显示 的数值稍小，表明制图效果的地形起伏不太大，但也不平坦。口 0 0-1 1.000000001 2 2.000000001 -3-.146217-.049678 i1-.049678-.009282 i2-.009282-.006

25、543 3.000000001 -4-.004489-.0024354.000000001 - 56.000000001 - 7 7.000000001-.006543-.0044895.000000001 - 6-.002435-.001066-.001066-.000988.000988-.003727.003727 - .027691NoDataNoData图14基于空间矢量的差分计算算法的剖面曲率重分类6结论通过在不考虑DEM来源误差的情况下，比较三种算法在研究区提取剖面曲率图，并 统计各剖面曲率的最大值、最小值、平均值和标准差，以及对各算法提取的剖面曲率做 重分类，进行综合分析。从三

26、种算法提取的剖面曲率重分类图像来看，曲率数值值域最 大的是汤国安的SOS算法，曲率数值值域最小的是基于空间矢量的差分计算算法，但是 这两种算法都能凸显出该研究区部分区域的剖面曲率的特征。山图3的对原高程图像进行的重分类可知，该研究区的大致地形是山南部的最低处 向两边逐级抬升，有三个最高区域，两个稍高区域，两个低谷区域和一个平坦区域。通 过比较图像特征较明显的区域，即平坦区域，认为在该研究区提取剖面曲率选用汤国安 的SOS算法、四次表面模型算法较为合理，而汤国安的SOS算法在计算原理与方法上比 四次表面模型算法更精细、更有特征性、逻辑性更强。虽然汤国安的SOS算法所计算的 是坡度的坡度，不是真正

27、的剖面曲率，但这种算法反映了剖面的变化率，且简单易操作, 更能准确的突出研究区的特征。而四次表面模型算法所提取的剖面曲率在一定程度上体 现了研究区的地形特征，具有极大的参考性。因此，在该研究区进行的基于不同算法剖 面曲率的统汁量分析时使用这两种算法是科学的，山表2知，通过数据对比，该研究区 17百度文库让每个人平为地捉升自我的凹地形地区多于凸地形地区，而那部分平坦地区类似于盆地地形。本文对算法的效率问题在提取剖面曲率时没有考虑，且仅分析了 3种算法的成图数 据统计量，DEM的精度、DEM的比例尺、DEH的分辨率、数据的组织方式等都对地形的剖 面曲率提取具有重要影响，因此，对于使用不同算法提取剖

28、面曲率的研究，有待考虑更 多的因素，发现更加普遍的规律。参考文献11汤国安，李发源，刘学军等数字高程模型M.北京：科学出版社，2011:142- 157.2 李天文，刘学军，陈正江，汤国安，李军锋等.规则格网DEM坡度坡向算法的比较 分析J.干旱区地理，2004, 27( 3) : 398 - 403.3 范红艳，戚鹏程，黃天勇等.关于GIS中三种地面曲率的探讨J 南阳师范学院 学报，2011, 10( 6) :66-69.4 刘学军，龚健雅，周启鸣，汤国安等.基于DEM坡度坡向算法精度的分析研究J 测绘学报，2004, 33( 3) : 258 - 263.5 陈楠，王钦敏，汤国安，赵元伟等

29、.6种坡度提取算法的应用范围分析一一以在黃土 丘陵沟壑区的研究为例J 测绘信息工程，2006, 31( 4) : 20 - 21.6 Tang Guoan. A Research on the Accuracy of Digital Elevdtion ModelsEM. Beijing： Science Press Beijing, 2000.7 Zeverbergen L W, Thorne C R. Quantitative Analysis of Land Surface Topographyj. Earth Surface Processes and Landforms, 1987,12( 1) : 47 56.8 刘学军，王叶飞，曹志东，汤国安等.基于DEM的地形曲率计算模型误差分析J. 测绘学报，2006, 31( 5) :