ppt第2章半导体传感器物理基础

1、1半导体传感器基础半导体传感器基础主讲人：吕品主讲人：吕品第二章第二章 半导体传感器的物理基础半导体传感器的物理基础2.1 晶列与晶面的取向2.2 能带结构2.3 载流子浓度2.4 pn结2.1 晶列与晶面的取向晶列与晶面的取向1 1、晶列及晶向指数、晶列及晶向指数1 1）晶向）晶向 通过晶格中任意两个格点通过晶格中任意两个格点连一条直线称为连一条直线称为晶列晶列，晶列的，晶列的取向称为取向称为晶向晶向，描写晶向的一，描写晶向的一组数称为组数称为晶向指数晶向指数( (或或晶列指数晶列指数) )。过一格点可以有无数过一格点可以有无数晶列晶列。 (1)(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格平

2、行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；点； (2)(2)晶列上格点分布是周期性的；晶列上格点分布是周期性的； (3)(3)一族晶列中，各晶列上格点分布都是相同的；一族晶列中，各晶列上格点分布都是相同的； (4)(4)在一平面内，同族的相邻晶列之间的距离相在一平面内，同族的相邻晶列之间的距离相等。等。 （5 5）有无限多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。 （6 6）通过一格点可以有无限通过一格点可以有无限 多个晶列，其中多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。晶列的特点晶列的特点 确定晶向指数的三个步骤：确定晶向指数的三个步骤：1)1)先做一条平行

3、先做一条平行于该晶向的直线，并使其通过晶胞原点；于该晶向的直线，并使其通过晶胞原点；2)2)在这在这条直线上任取一点，求其在条直线上任取一点，求其在x x、y y、z z轴上的三个坐轴上的三个坐标，一般选取结点；标，一般选取结点；3)3)相乘或相除同一整数，化相乘或相除同一整数，化为最简整数比，即为晶向指数。为最简整数比，即为晶向指数。2 2）晶向指数晶向指数(1)(1)晶列指数一定是一组互质的整数；晶列指数一定是一组互质的整数；(2)(2)晶列指数用方括号表示晶列指数用方括号表示 ；(3)(3)遇到负数在该数遇到负数在该数上方加一横线。加一横线。abcOABCDE晶列晶列(11-1)(11-

4、1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 例：如图在立方体中，例：如图在立方体中，D是是BC的中点，的中点，求求BE, ,AD的晶列指数的晶列指数。晶列晶列BE的晶列指数为的晶列指数为:011;:011;AD的晶列指数为的晶列指数为: :221 由于对称性的关系，有若干个晶向常常是等同由于对称性的关系，有若干个晶向常常是等同的。它们构成一个晶向族，用的。它们构成一个晶向族，用来表示这一系来表示这一系列的晶向列的晶向等效晶向。等效晶向。例如：对于立方晶系例如：对于立方晶系包含包含100,001,010, , , 共六个共六个晶向；（沿立方体的六个边的晶向，晶向

5、；（沿立方体的六个边的晶向，晶体在这些晶体在这些方向上的性质是完全相同方向上的性质是完全相同）。）。001 010 1002、晶面及密勒指数、晶面及密勒指数1）晶面 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为数称为晶面指数（密勒指数）晶面指数（密勒指数）- -（hkl)hkl)。(1)(1)平行晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；平行晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(2)(2)晶面上格点分布具有周期性；晶面上格点分布具有周期性；(3)(3)同一晶面族中的每一晶面上，格

6、点分布情况相同一晶面族中的每一晶面上，格点分布情况相同；同；(4)(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等同一晶面族中相邻晶面间距相等, ,不同晶面面不同晶面面间距不同，面间距计算如下：间距不同，面间距计算如下：其中其中h,k,lh,k,l为密勒指数数值，为密勒指数数值，a a为晶格常数。为晶格常数。晶体晶体中晶面指数最低的晶面总是具有最大的晶面间距中晶面指数最低的晶面总是具有最大的晶面间距2）密勒指数2/12222alkhdkhl 某晶面在三个晶轴上的截距的倒数之比。某晶面在三个晶轴上的截距的倒数之比。确定密勒指数的三个步骤：确定密勒指数的三个步骤：该晶面与该晶面与x, y, z x, y, z

7、轴上的截距分别为轴上的截距分别为r, s, tr, s, t个单位，个单位，分别取其倒数分别取其倒数1/r, 1/s, 1/t1/r, 1/s, 1/t；对这三个分数进行通分，用分母的最小公倍数做分母；对这三个分数进行通分，用分母的最小公倍数做分母；1)1) 通分后三个分数的分子就是晶面指数通分后三个分数的分子就是晶面指数(h k l)(h k l)2,2,31/2,1/2,1/33/6,3/6,2/63,3,2注：晶向可以用垂直于该晶面的法线方向注：晶向可以用垂直于该晶面的法线方向来表示。来表示。(100),(110),(111)晶面的法线方向晶面的法线方向为晶向为晶向100,110),11

8、1。两种特殊情况：两种特殊情况：1)当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距相交，截距，1/=0，因此晶面在这个晶轴上的密勒指，因此晶面在这个晶轴上的密勒指数为数为0，(110)表示与表示与Z轴平行的晶面，轴平行的晶面，(100)表示平行于表示平行于YZ平面的晶面，平面的晶面，(001)表示平行于表示平行于XY平面的晶面。平面的晶面。2)如果晶面与某一晶轴的负方向相交如果晶面与某一晶轴的负方向相交,则相应的指数上加则相应的指数上加以负号，如以负号，如 ; h k l 表示一个晶面族，晶面族内的各表示一个晶面族，晶面族内的各个晶面

9、彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。个晶面彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。如：如：100包含包含(100),(010), , ,(001), 共六个晶共六个晶面。面。)101 ()001 ()010() 100(例例: 在立方晶系中画出在立方晶系中画出(210)、 晶面。晶面。)121(晶面在三个坐标轴上的截距分别为：晶面在三个坐标轴上的截距分别为：abc(210)121(211 1211密勒指数是密勒指数是(210) 的晶面是的晶面是ABCD面面；密勒指数是密勒指数是 的晶面是的晶面是EFG面面；)121(ABCDcbaEFG2.2 2.2 能带结构能带结构1 1、电子共有化

10、运动、电子共有化运动q 原子中的电子在原子核的势场和其他电子的作用下，原子中的电子在原子核的势场和其他电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层。分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层。 - -不同支壳层的电子分别用不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对应等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。于确定的能量。q 当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，

11、内壳层交叠较少。层交叠最多，内壳层交叠较少。 q原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。电子的共电子的共有化运动。有化运动。q共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠。共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠。2、电子共有化运动使能级分裂为能带电子共有化运动使能级分裂为能带 量子力学计算表明，晶体中若有量子力学计算表明，晶体中若有N N个原子，由个原子，

12、由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级每一个能级, ,在晶体中变成了在晶体中变成了N N 条靠得很近的能级条靠得很近的能级, ,称为称为能带能带。能带的宽度记作E ，数量级为 EeV。 若N1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。3 . 能带中电子的排布能带中电子的排布 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。能级上。 排布原则：排布原则： 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2l +1)个电子。 这一能级分裂成由 N

13、条能级组成的能带后，能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。例如，1、2能带，最多容纳 2N个电子。2、3能带，最多容纳 6N个电子。 电子排布时，应从最低的能级排起。电子排布时，应从最低的能级排起。4 .半导体中电子状态与能带半导体中电子状态与能带自由电子的运动自由电子的运动 微观粒子具有波粒二象性，表征波动性的量和表征粒子性的量之间有一定的联系。 对于一个质量为m0，速度为 的自由电子，其动量和能量为： 该自由粒子可用平面波表示为：022002121E ,mp mpm为平面波频率。的倒数为波长，大小波矢，平面波的波数定为矢量规空间某点的矢径，为; ,Aet)(r, )(ki2krtr将上

14、述式子联系起来，则有：0222mkEh0mhkhkPhE 动量和能量与平面波频率和波矢间的关系：称为自由电子波函数。（简化为一维情况,)(x)et)(x, 22kxitiAex速度电子在周期场中的电子在周期场中的 运动运动 在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数 必须满足薛定谔方程 )(x) 1 ()()()()(22202xkExxVdxdm k -波矢V( x ) -周期性的势能函数，它满足 V( x ) = V( x + n a ) a - 晶格常数 n -任意整数满足（1）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式)2()()(2 kxikkexux式中 也是以a为周期的周期函

15、数，即)(xuk)()(naxuxukk具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数，或布洛赫函数。 晶体中的电子以调幅平面波在晶体中传播。 波长为1/k (a) E(k)-k关系关系 (b) 能带能带 (c) 第一布里渊区第一布里渊区 晶体中电子的晶体中电子的E(k)-k关系关系k=n/2a， (n=0,1，2) 在 k=n/2a (n=1，2)处能量不连续，出现允带及禁带。 允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中: 第一布里渊区 -1/2ak1/2a 第二布里渊区 -1/ak-1/2a，1/2ak1/a 第三布里渊区 -3/2ak-1/a ，1/ak3/2a E(k)k关系考虑到晶体是有限

16、的，常采用周期性边界条件：k(x)=k(x+Na)代入布洛赫波函数得： 波矢k是量子化的，并且k在布里渊区内均匀分布 。 设一维晶体的原子数为N，它的线度为L=Na,则布洛赫波函数(x)应满足如下条件：.)2, 1, 0(nLnNank推广到三维： 是半导体晶体的线度 K空间中的状态分布LnLnLnzzyyxxkkk其中 21,0,zyxnnn一个k对应于电子的一个能量状态(能级)；k空间中每个状态点所占的体积为 。31LLk空间中，一组整数 所决定的一个点，对应于一定的波矢k ，是该点电子的一个允许能量状态的代表点。),(zyxnnn每个能带所对应的k 的取值范围都是a1而在k空间每个状态点

17、所占有的长度为 ，因此，每一能带中所包含的（状态数）能级数为L1NNaaLa1111每个布里渊区有N个k值半导体中电子运动半导体中电子运动 有效质量有效质量半导体中半导体中E(k)与与k的关系的关系 设能带 底位于k=0处，在此处进行泰勒展开.)(21)() 0()(20220kdkEdkdkdEEkEkk考虑到第二项为0，则2022)(21)0()(kdkEdEkEk *02221)(1nkmdkEdh定义能带底有效质量能带底附近E(k)同理能带顶有效质量能带顶部附近E(k)*222)0()(nmkhEkE*02221)(1pkmdkEdh*222)0()(pmkhEkE能带底有效质量为正值

18、，能带顶的为负值实际的三维情况下k空间如图所示k空间任一矢量代表波矢k00)(0)kE kE设导带底位于， (2222xyzkkkk2222( )(0)=()2xyznhE kEkkkm（1）当E(k)为确定值时，多组不同的(kx,ky,kz)构成一个封闭的曲面，在这个面上能值相等，称等能面（1）式等能面是半径为 的一系列球面2(2/)( )(0)nmhE kE对于各向异性的晶体，E(k)与k的关系沿不同k方向不一定相同不同k方向电子有效质量不同，能带极值不一定位于k0处硅的导带结构硅的导带结构共有六个旋转椭球等能共有六个旋转椭球等能面面,电子主要分布在这些电子主要分布在这些极值附近极值附近设

19、设 是第是第S个极值所对应的波矢，个极值所对应的波矢，S1、2、6，极值处能级为，极值处能级为Ec，则，则0sk2222000*()()()( )2sssyysxxzzcxyzkkkkkkhEkEmmm砷化镓的能带结构：砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心导带极小值位于布里渊区中心k0处处,等能面为球面等能面为球面,导带底电导带底电子有效质量为子有效质量为0.067mo 在在方向布里渊区边界还有方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小曲线的曲率比较小,此处电子有此处电子有效质量比较大效质量比较大,约为约为0.55mo 它的能量比布里渊区中

20、心极小它的能量比布里渊区中心极小值的能量高值的能量高0.29ev。价带结构与硅、锗类似。室温价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为下禁带宽度为1.424ev。 2.3 2.3 载流子浓度载流子浓度参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。本征激发 杂质电离 载流子的复合 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。 这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状

21、态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。 1 、导带电子浓度（单位体积的电子数）dEEfENnEc)()( 电子填充能级 的概率 导带中单位能量区间和单位体积内的能态数，即电子状态密度。 导带底的能级E)(Ef)(ENEc 而能量为 的电子状态密度（球形等能面）：E2/132/3*)()2(4)(cnEEhmENmn* 电子的有效质量 而能量为 的空穴状态密度（球形等能面）：E2/132/3*)()2(4)(EEhmENVpmp* 空穴的有效质量EV 价带顶费米-狄拉克分布函数热平衡情况下，能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率E 电子能量 k0 玻耳兹曼常数 T 热力学温度EF 费米能级 大

22、多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。费米-狄拉克分布函数的特性当T=0K时，若EEF，则f（E）=0绝对零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。当T0K时，若E1/2若E= EF，则f（E）=1/2若E EF，则f（E）ED，本征激发忽略，施主未全部电离。，本征激发忽略，施主未全部电离。T，电离电离施主增多，施主增多，n 在此范围晶体振动不明显电离杂质为主（随T而而增加，尽管电离施主数量的增多在一定程度上限制迁移增加，尽管电离施

23、主数量的增多在一定程度上限制迁移率增加），总效果仍使电阻率随温度的升高而下降率增加），总效果仍使电阻率随温度的升高而下降饱和区饱和区（包括室温）：杂质全部电离，本征激发还不十分明显，载流子基本不变晶体散射起作用，使随T而下降，而下降，随随T而而本征区：本征区： ni 随温度的上升而急剧增加，而迁移率随随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而升高而下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降。调下降。5、p-n结动态平衡下的动态平衡下的PN结结漂移：在空间电荷区形成漂移：在空间电荷区形成的内部形成电场的作用下，的内部形成电场的作用下，少子会定向运动产生漂移，少子会定向运动产生漂移