4044658405【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第四期）b单元函数与导数（含解析）

1、【备考备考 2015】20152015】2015 届全国名校数学试题分类汇编（届全国名校数学试题分类汇编（1212 月月 第四期）第四期）b b 单元函数与导数（含解析）单元函数与导数（含解析） 目录 b1b1 函数及其表示函数及其表示.1 1 b2b2 反函数反函数.6 6 b3b3 函数的单调性与最值函数的单调性与最值.6 6 b4b4 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性.9 9 b5b5 二次函数二次函数.1313 b6b6 指数与指数函数指数与指数函数.1313 b7b7 对数与对数函数对数与对数函数.1414 b8b8 幂函数与函数的图象幂函数与函数的图象.1515 b9b9

2、函数与方程函数与方程.1616 b10b10 函数模型及其运算函数模型及其运算.1919 b11b11 导数及其运算导数及其运算.2222 b12b12 导数的应用导数的应用.2626 b13b13 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理.5454 b14b14 单元综合单元综合.5555 b1b1 函数及其表示函数及其表示 【数学理卷2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411） 】16已知数列 的通项公式为，数列的通项公式为，设， n apnan n b 5 2 n n b nnn nnn n bab baa c , , 若在数列中，则实数的取值范围是 n c n c

3、c 8 )8,( nnnp 【知识点】函数及其表示数列的单调性 b1 d1 【答案】【解析】解析：由题意可得是中的较小者， an是递减数列； )17,12( n c nn ab， bn是递增数列，因为，所以是的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时， 8 8 n cc n （） 8 c n c 递增，n=8，9，10，时，递减，因此，n=1，2，3，7 时，总成立， n c n c 5 2nnp 当 n=7 时，n=9，10，11，时，总成立，当 n=9 时， 7 5 2711pp ， 5 2nnp 成立，p25，而，若 a8b8，即 23p-8，所以 p16， 9 5 29p 8888 ca

4、cb或 则故 若，即， 7 5 887 88212cappbp ，1216p ， 88 ab 8 5 82p 所以 p16，那么，即 8p-9，p17， 3 88 2cb， 899 cca 故 16p17，综上，12p17故答案为：（12，17） 【思路点拨】由表达式知是中的较小者，易判断an是递减数列； bn是递增 n c n c nn ab， 数列，由，所以是的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，递增， 8 8 n cc n （） 8 c n c n c n=8，9，10，时，递减， ，进而可知 an 与 bn 的大小关系，且，分两种 n c 8888 cacb或 情况讨论，当，当，分

5、别解出 p 的范围，再取并集即 8887 caab时， 8889 cbba时， 可； 【数学理卷2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411） 】12已知函数 若则的最小值为( )ln, ex f x ex 22012 (), 201320132013 eee abf ()+f ()+f ()=503 22 ab （ ） a6 b8 c9 d12 【知识点】函数的性质基本不等式 b1 e6 【答案】b【解析】解析：因为， 2 lnlnln2 e exex f xf exe exeex 所以，即，由不等式可得 220122012 2013201320132 eee f ()+f

6、()+f ()=2=2012 4ab ，当且仅当时，等号成立，故选择 b. 2 22 8 2 ab ab ab 【思路点拨】根据已知函数的特征结合所求，可得 22012 201320132013 eee f ()+f ()+f () ，即可得，再利用不等式，即可求得. 2f xf ex4ab 2 22 2 ab ab 【数学理卷2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411） 】3已知函数 则 ( ) , 0,) 2 1 ( 0, )( 2 1 x xx xf x )4( ff a. b. c. d. 4 4 1 46 【知识点】分段函数 b1 【答案】c【解析】解析：因为，所以

7、，所以40 4 1 416 2 f ，故选择 c. 1 2 416164fff 【思路点拨】求解时先从内函数求起，采用由内到外的顺序求得. 【数学文卷2015 届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四 中）高三上学期第二次联考（201412） 】2.已知函数，则= 2 ,1 ( ) (1),1 x x f x f xx 2 (log 5)f （） a. b. c. d. 5 16 5 8 5 4 5 2 【知识点】分段函数的函数值. b1 【答案】 【解析】c 解析：，=， 2 2log 53 2 (log 5)f 22 log 5 2log 52 5 222 4 故选

8、 c. 【思路点拨】先分析在哪两个整数之间，利用 x1 时的条件，把其变换到 x1 的情况， 2 log 5 再用 x 12 2 xx 12 2 xx 12 ()() 2 f xf x 12 x x 12 2 xx 12 x x 故 f() 故错误对于，不妨设 x1x2则有 f（x1） 12 2 xx 12 ()() 2 f xf x f（x2）， 故由增函数的定义得 f（x1）-f（x2）x2-x1 故正确，由不等式的性质得 x1f（x1） x2f（x2），故错误；对于令 e=x1x2=e2，得=1， 12 12 ()()f xf x xx 2 1 ee x0（x1，x2），f（x0）f（x

9、1）=1，不满足 f(x0)故错误 12 12 ()()f xf x xx 【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可 【数学理卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】13.函数 ，则不等式的解集为_. 2 sincosf xxxxx ln1fxf 【知识点】函数的单调性与最值 b3 【答案】(，e) 1 e 【解析】函数 f（x）=xsinx+cosx+x2， 满足 f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x）， 故函数 f（x）为偶函数 由于 f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+co

10、sx）， 当 x0 时，f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数， 当 x0 时，f（x）0，故函数在（-，0）上是减函数 不等式 f（lnx）f（1）等价于-1lnx1，xe， 1 e 【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（- ，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1lnx1，解对数不等式求得 x 的范围，即为 所求 【数学文卷2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12 月） （201412） 】13.若函数 ，是的导函数，则函数的最大( )sincosf xxx( )fx( )f x 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx 值是

11、【知识点】函数的值域；导数的运算b3 b11 【答案】 【解析】解析：，12( )sincosf xxx ( ) cossinfxxx =- 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx ()() () 2 sincoscossinsincosxxxxxx=+ ， 22 cossin2sin cos1xxxx=+cos2sin21xx=+= 2sin 21 4 x p + 1，的最大值是故答案为。sin 2 4 x p + ( ) f x1212 【思路点拨】先计算，然后化简，即可求出的最大( )fx ( ) f x= 2sin 21 4 x p + ( ) f x 值 【数学文卷201

12、5 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】19.已知函数 2 22f xxaxa （1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；xr 0f x a （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围； 1,1 ,0 xf x a （3）若对于任意恒成立，求实数的取值范围。 2 1,1 ,220axaxa x 【知识点】函数的单调性与最值 b3 【答案】 （1）（2）a（3）21a 3 2 3 1x 【解析】 （1）若对于任意，恒成立，需满足xr 0f x 2 44(2)0aa 得。21a （2）对称轴 x=-a 当-a1 时，a1(舍) min ( )( 1)330f xfa 当-

13、a1,即 a0 2 1,1 ,220axaxa 2 x 解得， 2 2 2120 2120 xx xx 1x 所以 x 的范围。1x 【思路点拨】利用函数的单调性求出范围。 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】4.下列函数 中既是奇函数又在区间上单调递减的是1,1 a.b.c.d.sinyx1yx 2 ln 2 x y x 1 22 2 xx y 【知识点】函数的奇偶性单调性 b3 b4 【答案】c 【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函 数，只有与是奇函数，由此可排除 b、d 而在区间上单调递增，也可排除，故选 c 【思路点拨】先

14、判断奇偶性，再利用单调性求出。 b4b4 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 【数学理卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】4. 若奇函 数f(x)(xr)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于() ( 3 2) a0b1c. d 1 2 1 2 【知识点】函数的奇偶性 b4 【答案】c 【解析】：f（x+3）=f（x）+f（3），令 x=-，则 f（-+3）=f（-）+f（3）， 3 2 3 2 3 2 即 f（）=f（-）+f（3），f（）= 3 2 3 2 3 2 1 2 【思路点拨】由 f（x+3）=f（x）+f（3），

15、且函数 f（x）为奇函数，我们令 x=-， 3 2 易得 f（）= 3 2 1 2 【数学理卷2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试（201412） 】6现有四个函数： ；的图象（部分）如下：sinyxxcosyxx|cos|yxx 2xyx xxxx x y x y x y x y 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) abcd 【知识点】函数的奇偶性 b4 【答案】b 【解析】分析函数的解析式，可得： y=xsinx 为偶函数；y=xcosx 为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非 偶函数且当 x0 时，y=x|cosx|0 恒成立则从左到右图

16、象对应的函数序号应为： 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于 y 轴对称，是一个偶函数， 第二个图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关 于原点对称，是奇函数，但第四个图象在 y 轴左侧，函数值不大于 0，分析四个函数的解析 后，即可得到函数的性质，进而得到答案 【数学理卷2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12 月） （201412） 】17.（本小题 满分 14 分） 如图，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 20的正方形，高为 30，内cmcm 有 20深的溶液，现将此容器倾斜一定角度（图） ，且倾斜时底面的一条

17、棱始终在桌cm 面上（图，均为容器的纵截面）. (1)当时，通过计算说明此溶液是否会溢出； 0 30 (2)现需要倒出不少于 3000的溶液，当等于时，能实现要求吗？通过计算说明理 3 cm 0 60 由. 【知识点】b4 【答案】 【解析】 （1） （2） 解析： 【思路点拨】 （1） （2） 【数学理卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】8.定义在 r 上的偶函数满足，则 33 11,02 22 fxfxff 且 的值为 1232014ffff a.2b.1c.0d.2 【知识点】函数的周期性 b4 【答案】b 【解析】由 f（x）满足），即有 f（x+

18、3）=f（-x）， 33 ()() 22 fxf x 由 f（x）是定义在 r 上的偶函数，则 f（-x）=f（x），即有 f（x+3）=f（x）， 则 f（x）是以 3 为周期的函数， 由 f（-1）=1，f（0）=-2，即 f（2）=1，f（3）=-2， 由 f（4）=f（-1）=1，即有 f（1）=1 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=（1+1-2）+f（1）=0671+1=1 【思路点拨】由 f（x）满足，即有 f（x+3）=f（-x），由 f（x）是定 33 ()() 22 fxf x 义在 r 上的偶函数，则 f（-x）=f（x），即有 f（x+3）=f（x），则

19、f（x）是以 3 为周期的 函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值 【数学文卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】14. 已知 是定义在 r 上的偶函数,并且当时, 则( )f x 1 (2) ( ) f x f x 23x( )f xx . 3 ( ) 2 f 【知识点】函数的奇偶性与周期性 b4 【答案】 5 2 【解析】f（x+4）=-=f（x）， 1 (2) ( ) f x f x 1 (2)f x 则函数是周期为 4 的周期函数， f（x）是定义在 r 上的偶函数，f（）=f（-）=f（4-）=f（）， 3 2 3 2 3 2 5 2

20、 当 2x3 时，f（x）=x，f（）=. 5 2 5 2 【思路点拨】由求出函数的周期是 4，再结合偶函数的性质，把 1 (2) ( ) f x f x f（）转化为 f（），代入所给的解析式进行求解 3 2 5 2 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】5.函数 的图像可能是 lnxx y x 【知识点】函数的奇偶性 b4 【答案】b 【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除 a,c 再代入 x=2,y0,排除 d. 【思路点拨】根据函数的奇偶性排除 d. 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】4.下列函

21、数 中既是奇函数又在区间上单调递减的是1,1 a.b.c.d.sinyx1yx 2 ln 2 x y x 1 22 2 xx y 【知识点】函数的奇偶性单调性 b3 b4 【答案】c 【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函 数，只有与是奇函数，由此可排除 b、d 而在区间上单调递增，也可排除，故选 c 【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。 b5b5 二次函数二次函数 【数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（201412） 】13 已知是定义在 r 上 xf 的奇函数。当时，则不等式的解集为_0 x xxxf4 2 xxf 【知识点】二次函数的性质b5 【

22、答案】【解析】-5，05，+）解析：f（x）是定义在 r 上的奇函数， f（0）=0 设 x0，则-x0，f（-x）=x2+4x， 又 f（-x）=x2+4x=-f（x），f（x）=-x2-4x，x0 当 x0 时，由 f（x）x 得 x2-4xx，即 x2-5x0，解得 x5 或 x0（舍去），此时 x5 当 x=0 时，f（0）0 成立 当 x0 时，由 f（x）x 得-x2-4xx，即 x2+5x0，解得-5x0（舍去），此时- 5x0 综上-5x0 或 x5故答案为：-5，05，+） 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数 f（x）的表达式，然后解不等式即可 b6b6 指数与指数函数指数

23、与指数函数 【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】11.已知 的值为_. 4 8 23,log,2 3 x yxy则 【知识点】指数与对数的互化 对数的运算 b6 b7 【答案答案】【】【解析解析】3】3 解析解析：由得，所以 4 8 23,log 3 x y 242 818 log 3,loglog 323 xy . 222 8 2log 3loglog 83 3 xy 【思路点拨】由已知条件先把 x,y 化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算. b7b7 对数与对数函数对数与对数函数 【数学理卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月

24、月考（期中） （201412） 】9.函数 ylogax1(a0 且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线 40(m0，n0)上，则 x m y n mn的最小值为() a2 b2 c1 d4 2 【知识点】对数与对数函数 b7 【答案】c 【解析】当 x=1 时，y=loga1+1=1， 函数 y=logax+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 a（1，1）， 点 a 在直线 -4=0（m0，n0）上， x m y n =4m+n=()(m+n)=(2+)(2+2)=1， 11 mn 1 4 11 mn 1 4 nm mn 1 4 n m m n 当且仅当 m=n=时取等号 1 2 【思路点拨

25、】利用对数的性质可得：函数 y=logax+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 a（1，1），代入直线 -4=0（m0，n0）上，可得 =4再利用“乘 1 法”和基 x m y n 11 mn 本不等式的性质即可得出 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】6.设 ，则 323 log,log3,log2abc a.b.c.d.abcacbbacbca 【知识点】对数与对数函数 b7 【答案】a 【解析】log3log2log2223 bclog2log22=log33log3ababc3 【思路点拨】利用对数函数 y=logax的单调性进行求解当 a

26、1 时函数为增函数当 0a1 时函数为减函数，如果底 a 不相同时可利用 1 做为中介值 【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】11.已知 的值为_. 4 8 23,log,2 3 x yxy则 【知识点】指数与对数的互化 对数的运算 b6 b7 【答案答案】【】【解析解析】3】3 解析解析：由得，所以 4 8 23,log 3 x y 242 818 log 3,loglog 323 xy . 222 8 2log 3loglog 83 3 xy 【思路点拨】由已知条件先把 x,y 化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算. b8b8 幂函数与函

27、数的图象幂函数与函数的图象 【数学理卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） a b c d 【知识点】导数的计算，函数的图像 b8 b11 【答案答案】 【解析解析】a】a 解析解析：因为，所以函数在 r 上单调递增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 则选 a. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断. 【数学文卷2015

28、届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） 【知识点】导数的计算，函数的图像 b8 b11 【答案答案】【】【解析解析】a】a 解析解析：因为，所以函数在 r 上单调递增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 则选 a. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断. b9b9 函数与方程函数与方程 【数学理卷2015 届河北省唐山一中高三 12 月

29、调研考试（201412） 】9已知函数 ，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只 0 0 x a e ,x f( x) lnx,x ex0f( f( x) 有一个实数解，则实数的取值范围为( )a a b c d0 , 00 1,0 1 , 0 11, 【知识点】函数与方程 b9 【答案】b 【解析】若 a=0 则方程 f（f（x）=0 有无数个实根，不满足条件, 若 a0，若 f（f（x）=0，则 f（x）=1，x0 时，f（）=1， 1 x 关于 x 的方程 f（f（x）=0 有且只有一个实数解， 故当 x0 时，aex=1 无解，即 ex=在 x0 时无解， 1 a 故0 或1，故

30、a（-，0）（0，1）， 1 a 1 a 【思路点拨】若 a=0 则方程 f（f（x） ）=0 有无数个实根，不满足条件， 若 a0，若 f（f（x） ）=0，可得当 x0 时，aex=1 无解，进而得到实数 a 的取值范围 【数学理卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】6.若方程 有实数根，则所有实数根的和可能是 2 4xxm a.b.c.d.246、456、345、468、 【知识点】函数与方程 b9 【答案】d 【解析】函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得： 如下图所示： 由图可得：函数 y=|x2+4x|的图象关于直

31、线 x=-2 对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线 x=-2 对称， 当 m0 时，方程|x2+4x|=m 无实根， 当 m=0 或 m4 时，方程|x2+4x|=m 有两个实根，它们的和为-4， 当 0m4 时，方程|x2+4x|=m 有四个实根，它们的和为-8， 当 m=4 时，方程|x2+4x|=m 有三个实根，它们的和为-6， 【思路点拨】函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函 数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=-2 对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线 x=-2 对称，对 m 的取值分类讨论，最后综合

32、讨论结果，可得答案 【数学文卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】9.定义在 r 上的奇函数满足：当x0 时，f(x)2014xlog2014x，则方程的实根的个数)(xf0)(xf 为() a1b2c3d5 【知识点】函数与方程 b9 【答案】c 【解析】由题意可得，f（x）的零点个数即函数 y=2014x的图象和函数 y=-log2014x 的交点个 数，在同一坐标系下分别画出函数 y=2014x，y=-log2014x 的图象，如图所示， 在（0，+）上，两个图象只有一个交点，即方程 f（x）=0 只有一个实根 再根据奇函数的性质可得 f（0

33、）=0，再根据奇函数的图象的对称性可得， 当 x0 时，两个图象只有一个交点，即方程 f（x）=0 只有一个实根 综上，在 r 上，函数 f（x）零点的个数为 3， 【思路点拨】f（x）零点个数即函数 y=2014x的图象和函数 y=-log2014x 的交点个数，数形结 合可得在（0，+）上，两个图象只有一个交点再根据奇函数的性质可得当 x0 时，两 个图象只有一个交点，且 f（0）=0，综合可得结论 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】10.若函数 满足时，函数 yf xxr111,1f xf xx ，且 2 1f xx ，则函数在区间内的零点

34、的个数为 10 1 0 gx x g x x x h xf xg x5,5 a.6b.7c.8d.9 【知识点】函数与方程 b9 【答案】c 【解析】因为函数满足，所以函数是 周期为 2 的周期函数，又因为时，所以作出函数 的图像： 由图知：函数g(x)在区间内的零点的个数为 8 个. 【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。 第 ii 卷（非选择题，共 100 分 【数学文卷2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411） 】7.如果方程 的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是 22 120 xmxm a.b.c.d. 2,22,02,

35、10,1 【知识点】函数与方程 b9 【答案】d 【解析】构建函数 f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于 1， 可得 f（-1）0，f（1）0，从而可求实数 m 的取值范围解：由题意，构建函数 f（x） =x2 +（m-1）x+m2-2，两个实根一个小于-1，另一个大于 1， f（-1）0，f（1）0，0m1， 【思路点拨】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解 b10b10 函数模型及其运算函数模型及其运算 【数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（201412） 】14. 有两个零点，则_ mxxxf 2

36、4m 【知识点】函数的图像.b10 【答案】【解析】解析：因为有两个零点，即 ( 2 2, 2- mxxxf 2 4 有两个根,令,即两个函数的图像有两个交点，结合图像 2 4= -xx m- 2 1 4yx=- 2 -yx m= 可知，故-2 2-2m ，求 k 的最大值 () ( )10 xkfxx -+ + 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 b11 b12 【答案】 【解析】 （1）f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增;（2） 2 解析：（1）函数 f（x）=exax2 的定义域是 r，f（x）=exa， 若 a0，则 f（x）=ex

37、a0，所以函数 f（x）=exax2 在（，+）上单调递 增 若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=exa0；当 x（lna，+）时， f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递 增 （2）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1 故当 x0 时， （xk） f（x）+x+10 等价于 k（x0） 令 g（x）=，则 g（x）= 由（i）知，函数 h（x）=exx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0， 所以 h（x）=exx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯 一

38、的零点，设此零点为 ，则有 （1，2） 当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0；所以 g（x）在 （0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（） =+1（2，3） 由于式等价于 kg（） ，故整数 k 的最大值为 2 【思路点拨】 （1）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母 a，故应 按 a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（2）由题设条件结合 （i） ，将不等式， （xk） f（x）+x+10 在 x0 时成立转化为 k（x0）成 立，由此问题转化为求 g（x）=在 x0 上的最小值问题，求导，确定

39、出函数的最 小值，即可得出 k 的最大值. 【数学文卷2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12 月） （201412） 】13.若函数 ，是的导函数，则函数的最大( )sincosf xxx( )fx( )f x 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx 值是 【知识点】函数的值域；导数的运算菁 b3 b11 【答案】 【解析】解析：，12( )sincosf xxx ( ) cossinfxxx =- 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx ()() () 2 sincoscossinsincosxxxxxx=+ ， 22 cossin2sin cos1xxx

40、x=+cos2sin21xx=+= 2sin 21 4 x p + 1，的最大值是故答案为。sin 2 4 x p + ( ) f x1212 【思路点拨】先计算，然后化简，即可求出的最大( )fx ( ) f x= 2sin 21 4 x p + ( ) f x 值 【数学文卷2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411） 】21.（本题满分 12 分） 已知，函数ar 32 ( )23(1)6f xxaxax （）若，求曲线在点处的切线方程.1a ( )yf x(2,(2)f （) 若，求在闭区间上的最小值.| 1a ( )f x0,2|a 【知识点】利用导数研究曲线上某点切

41、线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 b11 b12 【答案】 【解析】 （）（)当时，函数的最小值是，680 xy1a ( )f x 23 3aa 当时，函数的最小值是.1a ( )f x31a 解析：（）当时，所以曲线1a 2 6126fxxx（）26f （）24f （）， 在点处的切线方程为；yf x （）22f（，（）68yx （）记为在闭区间上的最小值g a（）f x（）02a， 2 661661fxxaxaxxa（）（） 令，得到0fx（） 12 1xxa， 当时，1a 比较和的大小可得；00f（） 2 3f aaa（）（） 2 013 33 a g a aaa ， （） ， 当时

42、，1a 在闭区间上的最小值为31g aa（）f x （）02a， 2 311 013 33 aa g aa aaa ， （）， ， 【思路点拨】 （）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线 y=f（x）在 点（2，f（2） ）处的切线方程； （）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值 【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） 【知识点】导数的计算，函数的图像 b8 b11 【答案答案】【

43、】【解析解析】a】a 解析解析：因为，所以函数在 r 上单调递增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 则选 a. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断. b12b12 导数的应用导数的应用 【数学理卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】22.（12 分）已知. bxaxxxf 2 ln)( （1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；1a)(xfb （2）当，时，证明函数只有一个零点；1a1b)(xf （3）的图象与轴交于,()两点，中

44、点为，求证：)(xfx) 0 , ( 1 xa) 0 , ( 2 xb 21 xx ab),(0 0 xc 0 0 )(xf 【知识点】导数的应用 b12 【答案】 （1）(,2 2（2）略（3）略 【解析】 （1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增， 1 ( )20fxxb x 对x(0，)恒成立， 即 1 2bx x 对x(0，)恒成立，只需 min 1 (2 )bx x x0， 1 22 2x x ，当且仅当 2 2 x 时取“” ， 2 2b ，b的取值范围为(,2 2 （2）当a-1，b1 时，f(x)lnx+x2x，其定义域是(0，)， 分）上单调递增，又，在（

45、 分 602) 1 (, 0 11 1) 1 (0)( 50 12 12 1 )( 2 2 f eee fxf x xx x x xf 函数f(x)只有一个零点 （3）由已知得 22 1111111 22 2222111 ()ln0ln ()ln0ln f xxaxbxxaxbx f xxaxbxxaxbx ， 两式相减，得 1 121212 2 ln()()() x a xxxxb xx x 1 1212 2 ln() () x xxa xxb x 由 1 ( )2fxaxb x 及 2x0 x1x2，得 1 0012 01212122 1221 ()2 ()ln x fxaxba xxb

46、xxxxxxxx 1 12121 1 12122122 2 2(1) 2()11 lnln (1) x xxxxx x xxxxxxxx x 令 t=（0，1）且(t)=-lnt（0t1）(t)=-0 1 2 x x 22 1 t t 2 2 (1) (1) t t t （t）在（0，1）上递减，（t）（1）=0 x1x2，f（x0）0。 【思路点拨】根据导数的单调性求出 b 的范围，利用函数方程和单调性证明结论。 【数学理卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】11函数 f(x)的定义域是 r,f(0)2,对任意xr，f(x)f (x)1,则不等式

47、 exf(x)ex1 的 解集为() ax|x0 bx|x0 cx|x1 dx|x1，或 0 x1 【知识点】导数的应用 b12 【答案】a 【解析】令 g（x）=exf（x）-ex，则 g（x）=exf（x）+f（x）-1 对任意 xr，f（x）+f（x）1，g（x）0 恒成立 即 g（x）=exf（x）-ex在 r 上为增函数 又f（0）=2，g（0）=1 故 g（x）=exf（x）-ex1 的解集为x|x0 即不等式 exf（x）ex+1 的解集为x|x0 【思路点拨】构造函数 g（x）=exf（x）-ex，结合已知可分析出函数 g（x）的单调性，结 合 g（0）=1，可得不等式 exf

48、（x）ex+1 的解集 【数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（201412） 】17.设正项等差数列， n a 恰好是等比数列的前三项，。 1452 ,aaa n b3 2 a （1）求数列、的通项公式； n a n b （2）记数列的前 n 项和为,若对任意的，恒成立， n b n t nn63 2 3 ntk n 求实数的取值范围。k 【知识点】等差数列；等比数列 d2 d3 【答案】【解析】(1) (2) 2 27 k 解析：设公差为 d，则有21,3n nn anb 2 2151141111 ,4 ,13413aad aad aadadadad ，又因为， 2 360

49、2ddd 或d=0舍 21 3,d2,121 n aaan 2514 3,9,273n n aaab () 1 1(1 )3(13 )33 1132 nnn n bq t q ， 1 333 ()36 22 n kn 对 * nn恒成立， 24 3n n k 对 * nn恒成立， 令 24 3 n n n c ， 1 1 24262(27) 333 nn nnn nnn cc ，当3n 时， 1nn cc ，当 4n 时， 1nn cc max3 2 () 27 n cc， 2 27 k 【思路点拨】根据等差、等比数列的概念可列出关系求出公差与公比，再写出通项公式，第 二问，可变形为与 k 有

50、关的不等式，再利用通项的性质进行证明. 18.已知函数（为常数）。 2 ( )lnf xxxaxa （1）若是函数的一个极值点，求的值；1x ( )f xa （2）当 0a2 时，试判断 f（x）的单调性； （3）若对任意的存在，使不等式恒成立，求实数的取 2 , 1a 0 1,2x 0 ()lnf xmam 值范围。 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性b12 【答案】【解析】（1）3；（2）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）（，log2e。 解析：依题意 （1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（3 分） （2）当 0a2 时，f（x）= 因为 0a2，

51、所以，而 x0，即， 故 f（x）在（0，+）上是增函数（8 分） （3）当 a（1，2）时，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值为 f（1）=1a， 故问题等价于：对任意的 a（1，2） ，不等式 1amlna 恒成立即恒成立 记， （1a2） ，则，（10 分） 令 m（a）=alna1+a，则 m（a）=lna0 所以 m（a） ，所以 m（a）m（1）=0（12 分） 故 g（a）0，所以在 a（1，2）上单调递减， 所以 即实数 m 的取值范围为（，log2e（14 分） 【思路点拨】 （1）求导数，利用极值的定义，即可求 a 的值；当 0a2 时，判断导数的符 号，即可判断 f（

52、x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的 a（1，2） ，不等式 1amlna 恒成立即恒成立 【数学理卷2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试（201412） 】21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )lnf xxax在1x 处的切线l与直线20 xy垂直，函数 2 1 ( )( ) 2 g xf xxbx (1)求实数a的值； (2)若函数( )g x存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围； (3)设是函数( )g x的两个极值点，若 7 2 b ，求 12 ()()g xg x的最小值 1212 ,()x x xx 【知识点】导数的应用 b12 【答案】 （1）1a (

53、2)(3)3, 15 2ln2 8 【解析】 （1）( )lnf xxax，( )1 a fx x . l与直线20 xy垂直， 1 12 x kya ，1a . （2）由题知 2 2 1111 ln1,1 2 xbx g xxxbxgxxb xx 在上有解，设，则，所以只 0gx0,0 x 2 11u xxbx 010u 需故 b 的取值范围是. 2 1 0 1 2 3 140 b b b b 或b1,则的解( )f xrrx1)( xx exfe 集为（ ） a. (0,+) b.(-,0) c. d.(, 1)(1) ，(, 1)(01) ， 【知识点】导数的应用 b12 【答案】a 【

54、解析】令 g（x）=exf（x）-ex，则 g（x）=exf（x）+f（x）-1 对任意 xr，f（x）+f（x）1，g（x）0 恒成立 即 g（x）=exf（x）-ex在 r 上为增函数 又f（0）=2，g（0）=1 故 g（x）=exf（x）-ex1 的解集为x|x0 即不等式 exf（x）ex+1 的解集为x|x0 【思路点拨】构造函数 g（x）=exf（x）-ex，结合已知可分析出函数 g（x）的单调性，结 合 g（0）=1，可得不等式 exf（x）ex+1 的解集 第第 iiii 卷（非选择题）卷（非选择题） 填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 2

55、1、 【数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（201412） 】已知函数 1)( 2 axxxf， x exg)(（其中e是自然对数的底数） 。 （1）若1a，求函数)()(xgxfy在2 , 1上的最大值； （2）若1a，关于x的方程)()(xgkxf有且仅有一个根，求实数k的取值范围； （3）若对任意的20 21 ，、xx， 21 xx ，不等式| )()(| )()(| 2121 xgxgxfxf都成立， 求实数a的取值范围。 【知识点】导数的应用；绝对值不等式的性质. b12 n4 【答案】 【解析】(1)；(2)（3） （- 1,1） 2 3e 2 13 (0, )(

56、,) ee 解析：(1)当 a= -1 时，由得：x=0 或 x= -1，经 22 1, xx yxxeyxx e0y 检验 x（-1,0）时，x（0,2）时，所以函数)()(xgxfy0y0y 在（-1，0）上递减，在（0,2）上递增. 又当 x= -1 时 y= ，x=2 时，y=，所以函数 3 e 2 3e )()(xgxfy在2 , 1上的最大值为. 2 3e （2）当 a= -1 时，关于x的方程)()(xgkxf为，即. 2 1 x xxke 2 1 x xx k e 令，经检验得 h(x)在上递减， 2 121 xx xxxx h xh x ee ,1 , 2, 在（1,2）上递

57、增，所以函数 h(x)在 x=1 处有极小值 h(1)=,在 x=2 处有极大值 h(2)=, 1 e 2 3 e 而 x 趋向于时，h(x)趋向于 0，所以实数 k 的取值范围是. 2 13 (0, )(,) ee （3）不等式| )()(| )()(| 2121 xgxgxfxf ，即 12 22 1122 xx xaxxaxee ，只需 12 1212 () xx xxxxaee 12 12 12 xx ee xxa xx ， 12 1212 12 xx ee xxaxxa xx 12 12 12 xx ee axx xx 因为20 21 ，、xx ， 是增函数，所以0，0， x e 1

58、2 12 xx ee xx 12 xx 所以， 12 12 22 12 12 1212 xx xx exex ee axx xxxx 设，则，而得，经检验 2 ( ) x h xex( )( )2 x h xq xex( )20 x q xeln2x 时有极小值，也是最小值，所以 h(x)是0,2上得增函数，而ln2x ( )h x22ln20 ，所以. 2 (2)(0)5 (0)1,1 202 hhe h 111aa 【思路点拨】 （1）利用导数确定函数的单调性、极值性，从而求得此函数 2 1 x yxxe 的最大值；（2）采用分离常数法求 k 的取值范围；（3）利用绝对值不等式的性质，转化

59、为 求函数在0,2上，任意两点确定直线的斜率的最小值，|a|小于此最小值即可. 2 ( ) x h xex 【数学文卷2015 届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四 中）高三上学期第二次联考（201412） 】20 （本小题满分 12 分） 设函数.( )2 x f xeax=- （1）求函数的单调区间；( )f x （2）若， k 为整数，为的导函数，且当时，1a =( )fx ( )f x0 x ，求 k 的最大值 () ( )10 xkfxx -+ + 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 b11 b12 【答案】 【解析】 （1）

60、f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增;（2） 2 解析：（1）函数 f（x）=exax2 的定义域是 r，f（x）=exa， 若 a0，则 f（x）=exa0，所以函数 f（x）=exax2 在（，+）上单调递 增 若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=exa0；当 x（lna，+）时， f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递 增 （2）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1 故当 x0 时， （xk） f（x）+x+10 等价于 k（x0） 令 g（x）=，则 g（x）= 由（i）