选修4部分机械振动一知识整理机械振动1定义.doc

1、选修 3-4 部分第一单元机械振动一知识整理（一）机械振动1. 定义：物体在平衡位置两侧所做的往复运动说明：机械振动的特点有两个-运动具有往复性（这个往复性运动是在平衡位置两侧的往复性运动）； 存在一个平衡位置（平衡位置通常在振动轨迹的中点）这两点是判断一个运动是否是机械振动的重要条件。2. 回复力：振动方向上总是指向平衡位置，使物体回到平衡位置的力。说明：回复力总是指向平衡位置；回复力一定在振动方向上；回复力不一定是物体受到的合外力：回复力是按效果命名的，并不是物体另外受到的实际力，回复力可由任意性质的力提供-可以是几个力的合力（弹簧振子）来提供，也可以是一个力（水平方向的弹簧振子）或一个力

2、的分力（单摆）来提供所以说，回复力不一定是物体受到的合外力。3. 平衡位置：回复力为零的位置。说明：平衡位置是回复力为零（即：振动方向的力为零）的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零所以物体运动至“平衡位置”不等于物体处于“平衡状态”（二）简谐振动及其描述物理量1.描述振动的物理量(1) 振幅 A：离开平衡位置的最大距离说明：是标量；反映振动的强弱(2) 周期 T 和频率f ：完成一次全振动所用的时间为周期T ；每秒钟完成全振动的次数为频率f 说明：二者都反映振动的快慢；当振动系统做的不是受迫振动（即：不是在周期性驱动力作用下的振动），则 T 和 f 由振动系统本身决定，T 和 f 叫振动

3、系统的固有周期和固有频率。若振动系统做的受迫振动，则振动系统的周期 T 和频率 f 取决于驱动力的周期和频率，而不再决定于振动系统了。2. 简谐运动（ 1）定义：物体所需的回复力跟偏离平衡位置的位移大小成正比时，这样的机械振动是简谐运动（ 2）特征：回复力 Fkx （3）简谐运动的振动方程表达式：xAsin( t) 或 xAsin( 2t)T说明 1：位移 x 是指偏离平衡位置的位移，起始点是平衡位置。这里的“位移起始点”与运动学中位移起始点意义不同；说明 2：判断一个运动是否是简谐运动，首先该运动必须是机械振动，其次该机械振动必须满足简谐1运动的特征。说明 3：简谐运动的表达式可以用余弦函数

4、的形式表示，因为正弦函数与余弦函数之间可以相互转化，本质上都是正弦函数。考点 1：考察对简谐运动条件的理解与判断【例 1】自由下落的篮球撞击地面反弹后上升又落下若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动( 填“是”或“不是”) 简谐运动【解析】一个运动如果是简谐运动必须满足两个条件：是机械振动；该机械振动必须满足简谐运动的特征： Fkx 。而自由下落的篮球在反弹上升又落下的过程中，首先并不符合机械振动的定义（在平衡位置两侧往复运动）。这样的运动只是普通的运动，根本不是机械振动，更不可能是简谐运动了。【例 1-1 】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂质量为 M的物体，弹簧的精度系数为 k

5、。先将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐运动。【点评】 判断简谐运动的思路：正确受力分析、确定振动方向，为寻找回复力做好准备；找出平衡位置， 设定物体偏离平衡位置的位移x；规定正方向， 列出回复力表达式并证明与偏离平衡位置的位移满足简谐运动的特征：FK x 考点 2：考察简谐运动的振动方程表达式【例 2】如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点 O为平衡位置， MN=8cm。从小球经过图中N点开始计时，到第一次经过O点的时间为 0.2s ，则小球的振动周期为0.8s ，振动方程的表达式为cm。3. 描述简谐运动各物理量的变化情况思考：凡远离平衡位置

6、，各个物理量（x 、 F 、 a 、 E p 、 v 、 Ek ）的变化情况如何？平衡位置处与最大位移处的特点如何？在平衡位置两侧的对称点上各个物理量的大小为什么均相等？注意：振动系统的Ek 、 E p 在相互转化过程中的总量保持不变，即振动系统的机械能守恒考点 3：简谐运动的特点及规律应用【例 3】如图 13.1-2所示，一质点沿水平直线做简谐运动，向右运动时先后以相同速度通过a 、 b 两点，历时2 秒，质点通过 b 点后再经过1 秒又第二次通过 b 点，在这 3 秒内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期图 13.1-2和振幅分别为（）2A 3s 12cmB 4s 6cmC 6s

7、6cmD 2s 12cm【解析】 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因过a 、 b 两点时的速度相同，所以a 、 b 连线的中点 O 必是振动的平衡位置根据对称性特点，质点从O 到 b 用时 1s，从 b 运动到右端最大位移处用时 0.5s ，即 T. sT6sA6cm1 5，所以周期，由分析可知. 综上所述， C 选项正确 .44. 简谐运动的图象 - 振动图像物理意义：表示振动物体的位移x 随时间 t 的变化情况坐标系：横轴表示时间t ，纵轴表示位移x 。特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线应用：可直观地读取振幅A、周期 T；可判定各时刻的位移、回复力、加速度、速度的方向；判定一段

8、时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况注意：振动图象不是运动轨迹振动图象的具体形状是正弦还是余弦，跟计时起点的选择有关考点 4：简谐运动的图象【例 4】一个劲度系数为20 N cm的水平方向的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻（）A 振子所受的弹力大小为 0 5N，方向指向 x 轴的负方向B振子的速度方向指向x 轴的正方向C在 04s 内振子作了175 次全振动D在 04s 内振子通过的路程为035cm【解析】 可证明，水平方向的弹簧振子在振动过程中，回复力就是弹簧弹力，且比例系数就是弹簧的精度系数， 偏离平衡位置的位移大小就等于弹簧的形变量。由图可

9、知 A 点在 t 轴上方，位移 x 025cm且正在远离平衡位置，则振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确；弹力大小为5N（方向指向 x 轴负方向），选项 A 正确。 由图可看出， t 0、t 4s 时刻振子的位移都是最大，且都在 t 轴的上方，在 0 4s 内完成两次全振动，选项C错误由于振幅为05cm，在 04s 内振子完成了 2 次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为s 2 4A 2 40.5cm 4cm ，故选项 D错误综上所述，该题的正确选项为 A、 B（三）受迫振动和共振1. 受迫振动（ 1）定义：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动（ 2）特点物体做受迫振

10、动的频率 f 取决于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；物体做受迫振动的振幅 A 由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。32. 共振定义：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振受迫振动的振幅 A 与驱动力频率 f 的关系如图所示， f固 表示物体的固有频率，当 f f固 时振幅最大利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率【例 4】一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力的频率 f 的关系）如图 13.1-4 所示，则 （）A此单

11、摆的固有周期约为0.5sB此单摆的摆长约为1mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动图 13.1-4【解析】 由受迫振动的共振曲线图可知：单摆的固有频率为0.5Hz ，周期 T2s （秒摆），则据单摆周期公式 T 2l可知 l 1m ，摆长增大，频率减小，共振曲线的峰将向左移动综上所述，g正确答案为B3. 振动的能量振动的能量和振幅的关系：对于同一振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大在简谐运动中，由于不考虑摩擦和介质阻力，振动系统中只有动能和势能相互转化，系统机械能保持不变，故简谐运动的振幅保持不变在阻尼振动中，由于介质阻力始终对振动物体做负功，所以振动系统的机械能不断减少，即振幅不断减小，长期下去振动系统将不再振动。为了维持振动系统振动的持续性，需要对系统做功补充系统在阻尼振动中所损失的能量。二高考透视本章节知识考查重点是对简谐运动图象的理解与运用，高考中可单独通过振动图象考查振动过程中位移、回复力、速度、动能、