勾股定理专题

1、重庆市巴川中学初2019级八下数学专题训练一勾股定理班级姓名等级一、选择题：1. 在厶ABC中，/ A, / B, / C的对边分别记为 a,b,c,下列结论中不正确的是（）A. 如果/ A-Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形B. 如果a2=b2 - c2,那么 ABC是直角三角形且Z C=9CC. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D. 如果a2: b2 : c2=9: 16: 25，那么 ABC是直角三角形112. 已知 ABC中，Z A=Z B=丄Z C,则它的三条边之比为（）23A.1 ： 1 ： . 2B.1: ,3 : 2C.1： 2 :、3

2、D.1: 4 : 13. 如图,CB=1,且OA=OB,BQ OC则点A在数轴上表示的实数是（）a-3-2-1012A. .B.-. C. D. -.4. 如图，在一个由4X 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABC啲面积比是（）A.3 : 4B.58C.916D.1: 25. 如图，点E在正方形ABC内,满足Z AEB=90 ,AE=6,BE=8 ,则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.806. 在厶ABC中，AB=10, AC=2瓦,BC边上的高 AD=6则另一边 BC等于（）A.10B.8C.6 或 10D.8 或 10A.182B.183C.184D.18

3、5&如图，是一长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC 上有一点 P, PC= BC3只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点 P的最短距离是（）A. 6 :cm B . 3# cm C . 10cm D. 12cm9. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为 9, 2号、3号两个正方形的面积和为 4,贝U a, b, c 三个方形的面积和为（）A. 13 B . 26C. 18 D. 17第8题图10. 如图，正方形 ABCD的边长为2,其面积标记为 S1，以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,，按照此规律继续下去，则S9的值为

4、A . ： 6 7第9题图第10题图二、填空题：11. 如图，在数轴上，点A B表示的数分别为 取CD=BC以A为圆心,AD的长为半径0、2,BC丄AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截 交线段A时点E,则点E表示的实数是-.12.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm, 4cm,第三边上的高为,13. 一个直角三角形的周长为60, 一条直角边和斜边的长度之比为4: 5,这个直角三角形三边长从小到大分别为.14. 已知Rt ABC的两边长分别为 AB=4, BC=5,贝U AC=.15. 在厶ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则厶ABC的面积为16. 我国古代有这样一

5、道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.17. 如图，在锐角厶 ABC中，AB=4j2，/ BAC=45，/ BAC的平分线交 BC于点D, M N分 别是AD和AB上的动点，贝U BM+M的最小值是18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验

6、证勾股定理.在如图的勾股图中，已知/ACB=90，/ BAC=30 , AB=4.作 PQO使得/ 0=90,点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，/ OQP=60，点H在边QO上，点 D E在边PO上，点 G F在边PQ上，那么点 P坐标 为第16题图第17题图第18题图19.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.j知正方形士BCD的边长为3, E、F分别是AB BC边上的点，且、ED45 ,将I壁离杯底4cm的点B处有一滴20.如图,

7、DAE绕点 D逆时针旋$90，得到若AE=1，则FM的长为三、解答题：21. 清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为 3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边 长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数” 用现在的数学语言表述是：“若直5角三角形的三边长分别为 3、4、5的整数倍，设其面积为 S,则第一步：一 =m；第二6步：、m = k;第三步：分别用 3、4、5乘以k,得三边长”.(1) 当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角

8、三角形的三边长；(2) 你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出 证明过程.22. 如图，C为线段BDh动点，分别过点B、D乍ABBD,EDBD,连结ACEC,已知线段 AB=5, DE=1, BD=8 设 CD=x（1）用含x的代数式表示AC+C的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+C最小？最小为多少？（3） 根据（2 ）中的规律和结论，请构图求代数式 获匸亠花刁p 的最小值.23. （ 1）四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开，大会会标如图 1， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是 5,求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一 个正方形.（要求：先