134课题学习最短路径问题教学设计彭孝双

1、13.4课题学习最短路径问题教学设计建始县景阳镇清江中学 彭孝双三维目标1、知识与能力：通过最短路径的问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短的性质。2、过程与方法：（1）让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力。（2）学会从文字或图形中提取有用信息，培养良好思维习惯。3、情感、态度与价值观：（1）在数学活动中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。（2）通过提供丰富的生活中的问题，培养学生的爱国，爱家乡的情怀，增强保护环境的意识，让学生树立正确的人生观，价值感。教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点如何利用轴对称将最短路径问

2、题转化为线段和最小问题。教学课时1课时教学过程一、创设情境，引入新课 我们把研究关于“两点之间，线段最短” “垂线段最短”等问题，称它们为最短路径问题.最短路径问题在现实生活中经常碰到，今天我们就通过几个实际问题,具体体会如何运用所学知识选择最短路径.问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ABl 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象

3、为数学问题吗？ 二、 提出问题,讲授新课探究一：最短路径问题的概念1. 多媒体出示图和图，提出问题：图中从点A走到点B哪条路最短？图中点C与线段AB上所有的连线中哪条线最短？1 2.教师总结：“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”等问题，我们称为最短路径问题。探究二：河边饮马问题。请同学们阅读85页问题1.提问：1.思考：如果点A和点B分别位于直线两侧，如何在直线上找一个点，使它到点A和点B的距离和最短？ 2. 请同学们用自己的语言说出问题1表达的意思，并把它抽象为数学问题。 3.现在的问题是A,B在直线两侧，怎样在l上找出一个点，使两条线段长度之和为最短设C 为直线上的一个动点，上面的问题就

4、可以转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图） 引导学生讨论，明确找点的方法。让学生自己对刚才的方法通过逻辑推理进行证明。（教师巡查，有针对性的进行指导。）三、合作探究：造桥选址问题在解决问题前，向同学们介绍我国悠久的桥梁历史，我国桥梁的种类，以及现在我国在桥梁事业上取得的成就，比如目前世界最长的跨海大桥就是我们中国人建造的港珠澳大桥。问题2：我们都知道，凤凰观村A和马鞍山村B位于清江河的两岸，现要在清江河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定清江河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直) 1.分析路径：从A到B要走的路线是AMNB，如图所示，而MN

5、是定值，于是要使路程最短，只要AMBN最短即可 2.如何让AM+BN最短，我们应该怎样选址？分小组进行讨论。得出结论：解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法将河的宽度为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题四、自我检测1、如图，如图，在ABC中，AB=AC,AD平分CAB，N是AB上一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置。 第1题图 第2题图2要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？五、拓展提升：已知长方体的长为2cm，宽为1cm，高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面A点爬到B,那么哪条路最近？试在图形上标出爬的路线。6、 课堂小结：（1）本节课研究的最短路径问题的基本原理是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起了什么作用？七、布置作业 教材复习题13第15题 八、板书设计13.4 课题学习 最短路径问题问题1 饮马问题问题2 造桥选址问题自我检测拓展提升小结九、教学反思 本节内容是“课题学习”，主要就是要让学生自己思考、猜想、证明、总结。