高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

1、高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1分类计数原理(加法原理)：nm1m2 lmn.分步计数原理(乘法原理)：nm1m2 lmn.n!2 排列数公式：an=n(n1) (nm 1)=.(n, mcn,且 m n).规 te0! 1.(n m)八於八一一mamn(n 1)(n m1) n3 组合数公式：cn =nm = - =(n e n , m n,且 m n).am1 2 m m! (n m)!组合数的两个性质：(1)cnm=cnnm ;(2) cm + cm 1 = cm1.规定 c：1 .4 二项式定理(a b)n c；an c：an1b c：an 2b2c；an rbrcnbn

2、 ；二项展开式的通项公式tr 1 cnanrbr(r0,1,2 , n).f(x)(axb)naoax a2x2lanxn的展开式的系数关系：ao aa2lanf(1); a。a1a? l ( 1)% f( 1)；a。f (0)。5互斥事件 a, b分别发生的概率的和：p(a+ b)=p(a)+ p(b).n个互斥事件分别发生的概率的和：p(a1 + a2+ an)=p(a1)+p(a2)+ - + p(an).6独立事件 a, b同时发生的概率： p(a - b)= p(a) - p(b).n个独立事件同时发生的概率： p(a1 a2 an)=p(a1) - p(a2) p(an).7 n次

3、独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：pn(k) ckpk(1 p)n k.8数学期望：ex2p2 l xnpn l数学期望的性质(1) e(a b) ae( ) b.(2)若b(n, p)，则 e np .(3)若 服从几何分布，且p( k) g(k,p)2 2 .9 方差：dx1 ep1x2 e p2 l标准差：=d .方差的性质：2(1) d a b a d ；(2)若 b(n, p),则 d np(1 p).k 11q p,则 e -.p2xnepnl若服从几何分布，且p(k) g(k, p) qk 1p ,则 d方差与期望的关系:10正态分布密度函数:1-2v2 x *,x式中的实

4、数小(0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差对于n( , 2),取值小于x的概率：f xp x1x0x2p xx2p x x111 f (x)在x0处的导数(或变化率)：12131415161718192021f (xo) yxxlim/limf(xox)f(xo)x x0x 0 xx 0x瞬时速度：s (t) lim lim包一上凶.t 0 t t 0t瞬时加速度：a v (t) lim vlim v(t-)-v(t)t 0 t t 0t函数y f (x)在点xo处的导数的几何意义:函数yf (x)在点xo处的导数是曲线yf (x)在p(xo, f (xo)处的切线的斜率f (xo),相应

5、的切线方程是yyo几种常见函数的导数：(1) c 0 (c为常数).(2) (xn)(4) (cos x) sin x . (5) (ln x)(6) (ex)ex; (ax)axlna.导数的运算法则：f (xo)(x xo).n 1nx1一,x(n q) .(3) (sin x) cosx .(loga x)-logae. x.u、(1) (u v) u v . (2) (uv) uv uv. (3)(-) v判别f(xo)是极大(小)值的方法：当函数f ( x)在点x0处连续时，u v uv(v0).(1)如果在x0附近的左侧f (x)(2)如果在x0附近的左侧f (x)复数的相等：a

6、bi c di a若b2若b2若b2复数根x4ac0 则 x1,24ac 0,则 x1 x2b . b2 4ac2ab一;2a4ac 0 ,它在实数集r内没有实数根；a(b2 4ac 0).在复数集c内有且仅有两个共轲0,右侧f (x) 0 ,则f (%)是极大值；0,右侧f (x) 0 ,则f (xo)是极小值. c,b d . ( a, b,c,d r)复数z a bi的模(或绝对值)|z|=|a bi |=va2 b2 .复平面上的两点间的距离公式：d|z1z2ij(x2x1)2(y2y1)2(zx1yi, z?x2y2i)实系数一元二次方程的解实系数一兀二次方程ax2 bx c 0,解

7、排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位 问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间 接法，还记得什么时候用隔板法？22排列数公式是：组合数公式是:排列数与组合数的关系mm日pnm! cn组合数性质:cr crr1cm cncrr2二项式定理:(a b)n二项展开式的通项公式:cmcn cn0acm + cnr 1 n 1c：an 1br n r rtr 1 cn a b (rncnr 0=2nc：an 2, 2bcnrarbrn ncnb0,1,2, n)概率

8、统计23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率 知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率,(常常采用排列组合的 转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。(1)(2)若事件若事件a、a、b为互斥事件，则p (a+b) =p (a) +p (b)b为相互独立事件，则p(a - b) =p (a) p (b)(3)(4)若事件a、b为对立事件，则p (a)如果在一次试验中某事件发生的概率是+p(b) =1 -般地,p a 1 p ap,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生k k 1 nk次的概率：pn k cn p 1p24抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中