勾股定理及逆定理的应用.doc

1、勾股定理复习课教案教学目标：1、回顾记忆勾股定理及逆定理的内容并会使用符号语言来表达。2、能熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3、探索将立体图形展开成平面图形来求最短路径的问题。教学重点：能熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：将立体图形展开成平面图形来求最短路径的问题。教学过程：一、导入：以长方体求前面这个面的对角线长引入勾股定理。内容是在直角三角形中已 3 道简单计算题，二、复习回顾了定理后做知两边长求第三边的长。口答： A(1）已知：直角 ABC中， C=90，若a=5,b=12,则 c=。 C=902）已知：直角 ABC中，（ b= 。若 a=8,c=17,则ABC中，

2、C=903（）已知：直角。,b= 若a:b=3:4,c=10cm, 则 a=B C 三、复习回顾逆定理，之后做两道选择题。1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）A.B.55,43,2,3,C.9, 16, 25D.1,2, 322+2ab满足(a+b) =ca2三角形的三边长bc,则这个三角形是 （）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形四、定理的应用1、体会经典九章算术之折竹抵地一根竹子原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，竹稍恰好抵地，抵地处离原来竹子根部距离 3 尺，问原处还有多高的竹子 ?尺） =10 丈 1（学生自己做在学案上，老师评讲。、最短路程问题 2 的

3、圆柱，在圆柱下底面的 32cm如图所示，有一个高为 12cm，底面周长为 例 1：问这只蚂点相对的 AB点处的食物， A 点有一只蚂蚁， 它想吃到圆柱上底面上与 蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？BBCAA 的正方体盒子，蚂蚁沿着表 10cm拓展 1：如果圆柱换成如图的棱长 面需要爬行的最短路程又是多少呢？ B B10AC1010A出发，沿长方体的表：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A2 拓展问怎样走路线最短？最面爬到对角顶点 C1处（三条棱长如图所示） ，短路线长为多少？D1 C1B 1 1A1 D C 请学生分组做展开试验，并展示，要讲解2A B 并在大黑板上画出图示，还要列式计算

4、。A3、定理的综合运用DBC=3,CD=13,AD=12，AB=4，ABCD如图，在四边形中， B=90 ABCD的面积求四边形 一人板书，其他学生自做，老师评讲。 五、总结 在直角三角形中， 若知道三角形的任意两条边， 直接根据勾股定 1 有时用到方程的思想。 理求出第三边 , 再运用勾股定理。 若没有出现直角三角形，先构造出直角三角形， 2在立体图形中，先展开成平面图形，出现直角三角形，再运用勾 3 股定理。 六、布置作业 补充题见活页 七、思考题 九章算术之枯树缠藤思考：有一根藤条从树根处缠绕而上，尺，粗 32 一棵枯树高丈直立在地上， 尺）1 丈=10 周到达树顶，请问这根藤条有多长？

5、（缠绕 7勾股定理复习课说课稿一、说内容本节课安排在期末考试前， 它不是简单的单元复习课， 我考虑要有与考试相关的拓展， 所以本节课内容有勾股定理及逆定理的复习回顾，但重点是定理的应用，选取了 九章算术之 “折竹抵地”既考虑向在勾股定理上研究的成就，激发学生的爱国热情，培 学生宣扬我国古代养学生的民族自豪感，也向学生传达用方程的思想来求边长很实用。将定理应用于求解立体图形中的最短路径问题是本节的难点。 立体图形的平面展开早些接触可为九年级三视图一章的学习做铺垫，思考题再次以九章算术之“枯树缠藤”做结尾，既升华了立体图形的平面展开，又再次让学生体会了我国文化的魅力。二、说环节1、导入：通过在长方

6、体的一个面上求对角线长，来引入勾股定理。2、展示定理，有文字表达，也有符号语言的表达。3、小试身手，口答练习用勾股定理在直角三角形中，由已知的两边求第三边。4、从勾股数的判别上引入逆定理， 展示逆定理的方法同定理那一样。5、再次小试身手，以选择题来练习逆定理。6、进入定理的应用（ 1）. 古题引入，进行爱国情感教育。 “折竹抵地” （2）. 最短路径问题。因内容较难， 设计从圆柱体的侧面展开到正方所前两种展开形式是唯一的，体的平面展开再到长方体的平面展开，以以动画或实物展示辅助学生理解， 长方体的展开因有三种不同的形式，所以安排学生分组试验并讨论，有方案后记录在自己的学案上，老师请学生分组展示讲解，将展开图和计算算式板书在大黑板上。（ 3）. 设计一道求不规则四边形的面积的题目， 练习定理和逆定理的综合运用，这题请一生板书，评讲时尤其注意逆定理的表达要规范。7、全课总结，包括三点：（ 1）. 在直角三角形中，若知道三角形的任意两条边，直接根据勾股定理求出第三边 , 有时用到方程的思想。(2 ).若没有出现直角三角形，先构造出直角三角形，再运用勾股定理。(3)