河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3直线与抛物线的位置关系导学案（答案不全）新人教A版选修1-1

1、直线与抛物线的位置关系1.进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系难点:直线与抛物线的位置关系的探究与应用方 法：合作探究一新知导学1抛物线y22px（p0)的简单几何性质(1）对称性：（2）顶点：(3)离心率：(4）通径:过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径,其长为_.（5）范围：2。焦点弦的有关问题：3.思考：任意一条直线与抛物线的位置关系,会有几种可能？二典型例题例1:斜率为1的直线l经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a，b两点,求线段ab的长.练习1：顶点在原点，焦点在x轴的抛物线,截直线2xy+1=0所得弦长为,则抛物线方程为 y

2、2=12x或y2=4x 。课堂随笔:例2:过抛物线焦点f的直线交抛物线与a，b两点，通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点d,求证：直线db平行于抛物线的对称轴.例3：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点p（2,1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：只有一个公共点;俩个公共点;没有公共点。练习3：已知抛物线c：y2=2x，过点p(1，1）的直线l斜率为k,当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。例4：（2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)已知抛物线x2=4y,直线y=x+2与抛物线交于a，b两点(1）求的值（2)求三角形oab的面积。练

3、习4已知抛物线y2x与直线yk（x1)相交于a，b两点（1)求证:oaob；(2）当oab的面积等于时,求k的值例5：已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l：y=k(x1）+1对称，求实数k的取值范围。练习5：已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，求a、b两点间的距离牛刀小试1在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦所在直线的方程是()ax4y30 bx4y30c4xy30 d4xy302。直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为，此抛物线方程为( ）a y2=2x, b y2=6x， c y2=-2x或y2=6x， d以上都不对。3已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦

4、点为f（1,0），直线l与抛物线c相交于a、b两点若ab中点为(2，2)，则直线l的方程为_4。已知抛物线c：y2=2px（p0）的准线为l，过m（1,0)且斜率为的直线与l相交于a，与c的另一个交点为b,若,则p= 5。 已知点a（0，2）和抛物线c:y26x,求过点a且与抛物线c有且仅有一个公共点的直线l的方程6.已知抛物线y2=4x一条过焦点的弦ab，a（x1,y1）b(x2，y2），ab所在直线与y轴交点为（0，2）则= （ ） 7。求过点p(0，1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程8直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k（）a2或2b1c2d

5、39抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()a（2，1)b（1,1）c(,）d（，）10过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于a、b两点，o为坐标原点,则的值是（)a12b12c3d311过抛物线y24x的焦点,作一条直线与抛物线交于a、b两点,它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在12已知ab是过抛物线2x2y的焦点的弦，若ab|4,则ab的中点的纵坐标是(）a1b2c。 d.13设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c后记与感悟: 为该抛物线上三点，若0，则|等于()a9 b6 c4 d3二、填空题14已知当抛物线型拱桥的顶点距

6、水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_m.15已知点f为抛物线y28x的焦点，o为原点，点p是抛物线准线上一动点，a在抛物线上,且|af4，则|papo的最小值是_16(2015山东临沂市高二期末测试)已知抛物线y24x的焦点为f，过焦点f的直线与抛物线交于点a（x1，y1）、b(x2，y2）,则yy的最小值为(）a4 b6 c8 d1017设双曲线1(a0，b0）的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于（）a。b2c.d。18抛物线y29x与直线2x3y80交于a、b两点，则线段ab中点的坐标为（）a(,)b（，)c（，)d（，)19已知直线yk（x2）

7、（k0）与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa2fb，则k（）a。 b. c。 d.20在已知抛物线yx2上存在两个不同的点m、n关于直线ykx对称，则k的取值范围为_练习4解析(1）如图所示，由，消去x得，ky2yk0.设a（x1，y1)、b（x2，y2），由根与系数的关系得y1y21，y1y2。a，b在抛物线y2x上，yx1，yx2，yyx1x2。koakob1，oaob。（2）设直线与x轴交于点n,显然k0。令y0，得x1，即n(1,0)soabsoansobn|on|y1|on|y2|on|y1y2|，soab1。soab，,解得k。牛刀小试1答案c3答案yx8答案

8、a9答案c10答案d11答案b12答案d13答案b14答案415答案216答案c17答案c18答案b 19的20答案k或k或k三、解答题7已知抛物线y26x的弦ab经过点p（4，2），且oa ob（o为坐标原点）,求弦ab的长8已知抛物线c：y22px（p0)过点a(1，2）(1）求抛物线c的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请

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